8年级数学北师大版上册第3章《单元测试》04

北师大版八年级上   单元测试

第3单元

班级________  姓名________

一．选择题（共10小题，满分40分）

1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．下列数据能确定物体具体位置的是（　　）

A．朝阳大道右侧 B．好运花园2号楼 

C．东经103°，北纬30° D．南偏西55°

3．已知点M（3，﹣2），它与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝4，那么点N的坐标是（　　）

A．（7，﹣2）或（﹣1，﹣2） B．（3，2）或（3，﹣6） 

C．（7，2）或（﹣1，﹣6） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）

4．在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第二象限，则点P，（﹣a，b）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．代数式的最小值为（　　）

A．12 B．13 C．14 D．11

6．已知平面内有一点P，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则P点的坐标为（　　）

A．（﹣1，1）或（1，﹣1） B．（1，﹣1） 

C．（﹣，）或（，﹣） D．（，﹣）

7．已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．32019

8．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（1，3），B（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣2，0），则点B的对应点B′的坐标为（　　）

A．（﹣3，2） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，﹣2） D．（0，﹣2）

9．在直角坐标系中A（1，2）点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到A′点，则A与A′的关系是（　　）

A．关于x轴对称  B．关于y轴对称 

C．关于原点对称  D．将A点向x轴负方向平移一个单位

10．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，4），这种图形变化可以是（　　）

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 

C．绕原点逆时针旋转90° D．绕原点顺时针旋转90°

二．填空题（共10小题，满分40分）

11．教室里，第6列第3个座位记作（6，3），则第3列第5个座位记作　      　．

12．若点P（2﹣m，3m+1）在坐标轴上，则点P的坐标为　                　．

13．△ABC的各顶点坐标为A（﹣5，2），B（1，2），C（3，﹣1），则△ABC的面积为　 　．

14．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是　       　．

15．若A（a，b）在第二、四象限的角平分线上，a与b的关系是　     　．

16．在直角坐标系内，点A（3，）到原点的距离是 　 　．

17．点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为　        　．

18．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是　       　．

19．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1），B（1，3），将线段AB经过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是　      　．

20．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是　       　．

三．解答题（共6小题，满分40分）

21．在平面直角坐标系中，点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，试求（m﹣n）2021的值．

22．如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：

（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；

（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；

（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．

23．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：

（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；

（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；

（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24．已知P（a+1，b﹣2），Q（4，3）两点．

（1）若P，Q两点关于x轴对称，求a+b的值

（2）若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标．

25．如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．

①分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标；

②并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标是什么？

③求三角形ABC的面积．

26．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是　 　；

（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为　 　；

（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分40分）

1． B．

2． C．

3． A．

4． A．

5． B．

6． C．

7． B．

8． C．

9． B．

10． C．

二．填空题（共10小题，满分40分）

11． （3，5）．

12． （0，7）或（，0）．

13． 9．

14． （﹣5，4）．

15． a＝﹣b．

16． 4．

17． （﹣3，﹣5）．

18． （﹣3，5）．

19． （6，4）．

20． （3，﹣4）．

三．解答题（共6小题，满分40分）

21．解：∵点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，

∴，

解得，

所以，（m﹣n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．

22．解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；

（2）体育馆C（1，﹣3），食堂D（2，0）如图所示；

（3）四边形ABCD的面积＝4×5﹣×3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2，

＝20﹣4.5﹣3﹣1.5﹣1，

＝20﹣10，

＝10．

23．解：（1）描点如图；

（2）依题意，得AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，

∴S△ABC＝×5×2＝5；

（3）存在；

∵AB＝5，S△ABP＝10，

∴P点到AB的距离为4，

又点P在y轴上，

∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．

24．解：（1）∵P，Q两点关于x轴对称，

∴a+1＝4，b﹣2＝﹣3，

∴a＝3，b＝﹣1，

∴a+b＝3﹣1＝2；

（2）∵点P到y轴的距离是3，

∴点P的横坐标为3或﹣3，

又∵PQ∥x轴，

∴点P的纵坐标为3，

∴P（3，3）或（﹣3，3）．

25．解：①∵三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，

∴点A（4，3）、点P（﹣4，﹣3），点B（3，1）、点Q（﹣3，﹣1），点C（1，2）、点R（﹣1，﹣2）；

②观察三组对应点坐标可得：若三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），

∴它的对应点N的坐标是（﹣a，﹣b）；

③S△ABC＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×3×1＝．

26．解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4﹣；

故答案为：4；

（2）点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：（﹣4，﹣3）；

故答案为：（﹣4，﹣3）；

（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，

∴BP＝8，

∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，

故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．