人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算完美版课件ppt

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1．复合函数的概念一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝________．
2．复合函数的求导法则一般地，对于由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f(g(x))，它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝________________，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．
1．可否通过四则运算法则求函数y＝ln (x－2)的导数？提示：y＝ln (x－2)不是由基本初等函数通过四则运算得到的，所以不可以通过四则运算法则求导．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝2x＋5＋ln x，y＝ln (2x＋5)和y＝sin (x＋2)都是复合函数．(　　)(2)函数y＝ln (3x＋1)是函数y＝ln u，u＝3x＋1的复合函数．(　　)(3)函数f(x)＝sin 2x的导数为f′(x)＝cs 2x.(　　)(4)函数f(x)＝e2x－1的导数为f′(x)＝2e2x－1.(　　)
2．已知f(x)＝sinnx，则f′(x)＝(　　)A．n sinn－1x　　　　　　　B．n csn－1xC.csnx D．n sinn－1x·csx解析：由于f(x)＝sinnx，由函数y＝tn，t＝sinx复合而成，所以y′x＝y′t·t′x＝ntn－1·cs x＝n sinn－1x·csx.3．已知f(x)＝(3x＋5)3，则f′(x)＝________．答案：9(3x＋5)2
4．已知f(x)＝ln (2x＋5)，则f′(1)＝____________．
探究点1　求复合函数的导数[问题探究]复合函数求导中最关键的步骤是什么？探究感悟：最关键的步骤是分析复合函数的结构特征，正确选定中间变量分解复合函数，说明函数关系y＝f(u)，u＝g(x).
(1)求复合函数导数的步骤(2)求复合函数导数的注意点：①分解的函数通常为基本初等函数；②求导时分清是对哪个变量求导；③计算结果尽量简洁．　
复合函数求导的应用 利用导数的四则运算法则和复合函数求导法则可以快捷方便地求出一些复杂函数的导数，为导数的应用打下基础．　
1．(多选)函数y＝(x2－1)n的复合过程正确的是(　　)A．y＝un，u＝x2－1　　　　B．y＝(u－1)n，u＝x2C．y＝tn，t＝(x2－1)n D．t＝x2－1，y＝tn
5．设曲线y＝eax在点(0，1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝__________．