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人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算说课ppt课件
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这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算说课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了由法则2，导数的运算法则，探究新知，复合函数的定义，尝试练习，巩固新知，变式训练1，求下列函数的导数，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
基本初等函数的导数公式
注意：几个其他的公式只须知道结论，推导过程超标不做要求，大学里有学。有了公式我们求函数导数时不必每次都根据定义来求，根据定义运算量大，我们只须根据公式套一下就可求出
1).法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:
2).法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
3).法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:
注（7）不是复合函数，假如（7）是，则（5）也是。
4.复合函数的求导法则
有的同学会疑问：老师，这里复合函数的求导法则给人感觉是线性的。那世界的本源是线性的还是非线性的。比如薛定谔方程是线性的，爱因斯坦场方程是非线性的。 爱因斯坦的说：“正确的定律不可能是线性的，它们也不能由线性导出。”它是什么意思。 同学们。世界是非线性的。但是，人类对它的认识却是从简单的线性开始的。早在公元前500年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派就发现了自然数是按照均匀的线性关系增加的。到了18世纪，法国大数学家拉普拉斯首先认识到，自然界也许不是一个简单的线性世界。他曾说，如果世界是线性的，则一旦初始条件确定，则世界就按简单、均匀的规则发展，那么，这个世界也未免太简单、太单调了。 到了19世纪，随着力学的发展，数学家们首次发现了非线性的微分方程，这类方程与通常的线性的微分方程相比，方程中多了一个或几个非线性的项，正是非线性项的存在，使方程由简单的线性变成了复杂的非线性。当时，这类方程较多地出现在空气动力学方程与流体力学方程之中。而法国数学家庞加莱则是最早研究此类方程的人，由此，他得出结论：自然界从广义上讲是由非线性构成的，线性只是一个特例。 由于线性在数学上处理起来简单，所以，物理学家、数学家们在遇到自然界的非线性时，总是设法还原为简单的线性以便于处理。甚至进一步讲，人类的近代数学都是建立在“线性”的概念上的。 微积分是研究变量关系的一门基础数学，它同样是将概念建立在“线性”的基础上。“极限”概念是微积分的基石，但是，求极限的过程事实上是一个线性处理的过程。对这一数学方法做出杰出贡献的是德国大数学家卡尔·特奥多尔·威廉·魏尔施特拉斯。
公认的对现代非线性理论做出杰出贡献的是荷兰的一位气象学家，叫洛伦兹。 正是他开启了人类认识非线性世界的大门。1962年前后，洛伦兹作为一位访问学者在美国马里兰州的美国国家气象中心做长期预报的工作。我们知道描述大气环流的方程都是非线性的微分方程，人们解这类方程通常采用数值解法，编好计算程序，在巨型计算机上计算。 奇迹的出现就在一个上午。洛伦兹输入初始条件的数值后考虑计算时间比较长，就到外面的走廊上喝了一会儿咖啡，几分钟过后，他返回到计算机旁边，将初始条件做了小小的改动，又继续计算，等他再次回到计算机旁时，发现计算机输出的数据发生了巨大变化。他的第一个感觉是，可能电脑出问题了，于是就检查了电脑，但没有发现什么问题，于是又检查计算程序，也没有问题，这使他大为困惑，因为按照通常我们对线性世界的理解，一个方程的初始条件改变一丁点，结果是不会出现巨大的差异的，但这次却完全不同，初始条件只改变了百分之几，但输出结果却改变了成千上万倍。 接下来的几天中，洛伦兹反复重复计算，结果都一样。只要初始条件有百分之一，甚至千分之一的改变，非线性方程的输出计算结果，变化成百上千倍，真是不可思议，这在线性世界是决然不可能发生的。半个月过后，思维敏捷的洛伦兹意识到，他得到了一个重大的发现，非线性的世界和线性的世界有着天壤之别。在非线性世界中，结果对初始条件有着很大的依赖性，只要初始条件有一点微小的变化，随着时间的推移，结果会越来越发生质的变化，洛伦兹将非线性世界的这一特征称为“混沌效应”。
大家百度：为什么说这个世界是非线性的，这不是一个简单的问题！
1.例1.求下列函数的导数
1.基本初等函数的导数公式
2.导数的四则运算法则
3.复合函数的求导法则
作业: 课本P81 习题5.2 1,2,3题
基本初等函数的导数公式
注意：几个其他的公式只须知道结论，推导过程超标不做要求，大学里有学。有了公式我们求函数导数时不必每次都根据定义来求，根据定义运算量大，我们只须根据公式套一下就可求出
1).法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:
2).法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
3).法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:
注（7）不是复合函数，假如（7）是，则（5）也是。
4.复合函数的求导法则
有的同学会疑问：老师，这里复合函数的求导法则给人感觉是线性的。那世界的本源是线性的还是非线性的。比如薛定谔方程是线性的，爱因斯坦场方程是非线性的。 爱因斯坦的说：“正确的定律不可能是线性的，它们也不能由线性导出。”它是什么意思。 同学们。世界是非线性的。但是，人类对它的认识却是从简单的线性开始的。早在公元前500年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派就发现了自然数是按照均匀的线性关系增加的。到了18世纪，法国大数学家拉普拉斯首先认识到，自然界也许不是一个简单的线性世界。他曾说，如果世界是线性的，则一旦初始条件确定，则世界就按简单、均匀的规则发展，那么，这个世界也未免太简单、太单调了。 到了19世纪，随着力学的发展，数学家们首次发现了非线性的微分方程，这类方程与通常的线性的微分方程相比，方程中多了一个或几个非线性的项，正是非线性项的存在，使方程由简单的线性变成了复杂的非线性。当时，这类方程较多地出现在空气动力学方程与流体力学方程之中。而法国数学家庞加莱则是最早研究此类方程的人，由此，他得出结论：自然界从广义上讲是由非线性构成的，线性只是一个特例。 由于线性在数学上处理起来简单，所以，物理学家、数学家们在遇到自然界的非线性时，总是设法还原为简单的线性以便于处理。甚至进一步讲，人类的近代数学都是建立在“线性”的概念上的。 微积分是研究变量关系的一门基础数学，它同样是将概念建立在“线性”的基础上。“极限”概念是微积分的基石，但是，求极限的过程事实上是一个线性处理的过程。对这一数学方法做出杰出贡献的是德国大数学家卡尔·特奥多尔·威廉·魏尔施特拉斯。
公认的对现代非线性理论做出杰出贡献的是荷兰的一位气象学家，叫洛伦兹。 正是他开启了人类认识非线性世界的大门。1962年前后，洛伦兹作为一位访问学者在美国马里兰州的美国国家气象中心做长期预报的工作。我们知道描述大气环流的方程都是非线性的微分方程，人们解这类方程通常采用数值解法，编好计算程序，在巨型计算机上计算。 奇迹的出现就在一个上午。洛伦兹输入初始条件的数值后考虑计算时间比较长，就到外面的走廊上喝了一会儿咖啡，几分钟过后，他返回到计算机旁边，将初始条件做了小小的改动，又继续计算，等他再次回到计算机旁时，发现计算机输出的数据发生了巨大变化。他的第一个感觉是，可能电脑出问题了，于是就检查了电脑，但没有发现什么问题，于是又检查计算程序，也没有问题，这使他大为困惑，因为按照通常我们对线性世界的理解，一个方程的初始条件改变一丁点，结果是不会出现巨大的差异的，但这次却完全不同，初始条件只改变了百分之几，但输出结果却改变了成千上万倍。 接下来的几天中，洛伦兹反复重复计算，结果都一样。只要初始条件有百分之一，甚至千分之一的改变，非线性方程的输出计算结果，变化成百上千倍，真是不可思议，这在线性世界是决然不可能发生的。半个月过后，思维敏捷的洛伦兹意识到，他得到了一个重大的发现，非线性的世界和线性的世界有着天壤之别。在非线性世界中，结果对初始条件有着很大的依赖性，只要初始条件有一点微小的变化，随着时间的推移，结果会越来越发生质的变化，洛伦兹将非线性世界的这一特征称为“混沌效应”。
大家百度：为什么说这个世界是非线性的，这不是一个简单的问题！
1.例1.求下列函数的导数
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