高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算精品ppt课件

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导数的运算法则设两个函数分别为f(x)和g(x)
f′(x)＋g′(x)
f′(x)－g′(x)
f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
导数的四则运算法则均对两个函数而言，能否将法则进行推广或变形？提示：(1)导数的加(减)法法则推广：即[u(x)±v(x)±…±w(x)]′＝u′(x)±v′(x)±…±w′(x).
3．已知函数f(x)＝cs x＋ln x，则f′(1)＝(　　)A.1－sin 1 B．1＋sin 1C.sin 1－1 D．－sin 1
探究点1　利用导数运算法则求函数的导数[问题探究]导数的四则运算法则有何作用？应用时要注意什么？探究感悟：结合导数公式，利用导数的四则运算法则可以求函数的导数．应用时要分析函数结构特征，紧扣法则，必要时可先对函数进行适当的恒等变形．
对函数求导的原则和技巧(1)先化简再求导；(2)三角函数化切为弦、根式化为分数指数幂、分式化为负 指数幂、乘积可展开；(3)注意运算法则的使用条件．　
2．(2021·黑龙江鹤岗市第一中学高二期末)已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝________．解析：因为f(x)＝x2＋2xf′(1)，所以f′(x)＝2x＋2f′(1).令x＝1，得f′(1)＝2×1＋2f′(1)，解得f′(1)＝－2，所以f′(x)＝2x－4，所以f′(0)＝2×0－4＝－4.答案：－4
利用运算法则求导的应用策略(1)准确求导是应用的关键；(2)切线问题要分清已知点是否为切点，利用导数的实际意义可用来说明实际问题．　
1．设曲线y＝a(x－1)ex在点(1，0)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则实数a＝________．
解析：f′(x)＝2x－7，则f′(6)＝2×6－7＝5.在第6 h附近时，原油温度大约以5 ℃/h的速度上升．答案：5　在第6 h附近时，原油温度大约以5 ℃/h的速度上升
1．设y＝－2ex sin x，则y′＝(　　)A.－2ex cs x　　　　　　B．－2ex sin xC.2ex sin x D．－2ex(sin x＋cs x)解析：y′＝－2(ex sin x＋ex cs x)＝－2ex(sin x＋cs x).
2．(2021·西安市长安区第一中学高二期末)一物体做直线运动，其位移s与时间t的关系是s＝t2＋2t，则物体在t＝2时的瞬时速度为(　　)A.4 B．6C.8 D．10解析：由s＝t2＋2t得s′＝2t＋2，当t＝2时，s′＝6，即物体在t＝2时的瞬时速度为6.
4．在曲线y＝x3＋3x2＋6x－10的切线中，斜率最小的切线的方程为______________．解析：因为y′＝3x2＋6x＋6＝3(x2＋2x＋2)＝3(x＋1)2＋3≥3，所以当x＝－1时，斜率最小，此时斜率为3，切点坐标为(－1，－14)，所以切线方程为y＋14＝3(x＋1)，即3x－y－11＝0.答案：3x－y－11＝0