山西省阳泉市盂县2022-2023学年七年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

这是一份山西省阳泉市盂县2022-2023学年七年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1. 比﹣1大2的数是（ ）
A. 3B. 1C. ﹣1D. ﹣3
2. 光速约为300000000m/s，300000000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知关于x的方程的解是，则a的值是（ ）
A. 1B. C. D.
5. 将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB的大小为（ ）
A. 75°B. 45°C. 30°D. 15°
6. 解方程需下列四步，其中开始发生错误的一步是（ ）
A. 去分母，得B. 去括号，得
C. 移项，得D. 合并同类项，得
7. 如图，是的平分线，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 下列图形不能作为一个三棱柱的展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 根据图中给出信息，可得正确的方程是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，电子蚂蚁在边长为1个单位长度的正方形的边上运动，电子蚂蚁从点出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁从点出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2019次相遇在（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
二.填空题(共5题，总计 15分)
11. 1月一天早晨的气温是﹣11℃，中午的气温比早晨上升了8℃，中午的气温是______℃．
12. 我市冬季某一天的温差是15℃，若这天的最高气温为t℃，则最低气温是 _________．
13. 已知是关于x的方程的解，则__________．
14. 如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有_______种选法．
15. 如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”，如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝_____（用含α的式子表示）．
三.解答题(共8题，总计75分)
16. （1）计算：
（2）计算：
17. 先化简，再求值：
（1），其中，．
（2）定义新运算：对于任意实数m，n，都有，若，求x的值．
18. 如图，已知线段AB＝8．
（1）按要求作图：反向延长线段AB至C，使得BC＝3AB；
（2）在（1）的条件下，取BC的中点D，求AD的长．
19. 解方程：
（1）；
（2）．
20. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2.5 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3 h．已知水流的速度是2 km/h，求船在静水中的平均速度．
21. 如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．

（1）若，则______；若，则______；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．
（3）若，求∠DCE的度数．
22. 如图，数轴的原点O表示学校的位置，超市位于学校正西600m的点A处，小明家位于学校正东200m的点B处，小明与妈妈在该超市购物后，同时从超市出发，沿AB步行回家，两人的速度大小保持不变．小明先把部分物品送到家，当小明妈妈行至点C处时，小明刚好到家并立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品．已知小明妈妈每分钟走60m．
（1）小明每分钟走多少米？
（2）两人于何处再次相遇？
（3）从出发到再次相遇，多少分钟时两人相距100m？

23. 小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：的解为，而；的解为，而；于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：
（1）方程是“奇异方程”吗？如果是，请说明理由；如果不是，也请说明理由．
（2）若a＝﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由．
（3）若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：．
盂县2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：B
解析：解：﹣1+2=（2﹣1）=1，
故选B．
2.【答案】：A
解析：解：300000000=3×108．
故选：A．
2.【答案】：C
解析：解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项C中的图形不能折叠出正方体，
故选：C．
4.【答案】：A
解析：解：根据题意得：3（a-1）+2a-2=0，
解得a=1，
故选：A．
5.【答案】：D
解析：解：∠AOB＝45°﹣30°＝15°．
故选：D．
6.【答案】：C
解析：解：A. 去分母，得，
B. 去括号，得，
C. 移项，得，（从这一步开始出错），
D. 合并同类项，得，
故选C.
7.【答案】：B
解析：解：设∠DOB=k，
∵，
∴∠BOC=2k，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠COA=∠BOC=2k，
∴∠AOD=∠DOB+∠BOC+∠COA=5k，
∵∠BOD=18°，
∴∠AOD=5×18°=90°，
故选：B．
8.【答案】：A
解析：解：由图形可知作为一个三棱柱展开图有B、C、D；
故不能作为一个三棱柱的展开图的是：A；
故选：A．
9.【答案】：A
解析：解：大量筒中的水的体积为：，
小量筒中的水的体积为：，
则可列方程为：.
故选A.
10.【答案】：D
解析：设两只电子蚂蚁每隔秒相遇一次，
根据题意得：，
解得：．
∵电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，
∴它们第1次相遇电子蚂蚁P走了个单位长度，相遇在B点，
同理，第2次相遇在C点，第3次相遇在D点，第4次相遇在A点，第5次相遇在B点，第6次相遇在C点，…．
又∵2019÷4=504……3，
∴第2019次相遇和第3次相遇地点相同，即第2019次相遇在点D．
故选：D．
二. 填空题
11.【答案】： -3
解析：依题意中午的气温是-11+8=-3℃
12.【答案】：
解析：解：最低气温是：（t﹣15）℃．
故答案为：（t﹣15）℃．
13.【答案】：80
解析：解：把代入方程得：，
解得：，
∴，
故答案为：80．
14.【答案】： 4
解析：解：如图所示：共4种．
故答案为：4．
15.【答案】： α或α或α
解析：如图2，PQ平分∠MPN，
即∠MPN=2∠MPQ=2∠NPQ，
∵∠MPN=α，
∴∠MPQ=α；
如图3，PQ是∠MPN的3等分线，
即∠NPQ=2∠MPQ，
∴∠MPQ=α；
如图4，PQ是∠MPN的3等分线，
即∠MPQ=2∠NPQ，
∴∠MPQ=α；
故答案为α或α或α．
三.解答题
16【答案】：
（1）； （2）
解析：
解：（1）原式；
（2）原式．
17【答案】：
（1），；（2）1
解析：
解：（1）
=
=
=
将，代入，
原式==；
（2）∵，
∴，
解得：x=1．
18【答案】：
（1）见解析 （2）4
解析：
【小问1解析】
解：补全图形如下图，
【小问2解析】
解： 如图：
∵，
∴，
∵D是BC中点，
∴，
∴．
19【答案】：
（1）
（2）
解析：
【小问1解析】
解：，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
【小问2解析】
解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
20【答案】：
船在静水中的平均速度为22 km/h
解析：
设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流速度为km/h，逆流速度为km/h．
依题意，．
解得．
答：船在静水中的平均速度为22 km/h．
21【答案】：
（1）145°，30°
（2）
（3）
解析：
【小问1解析】
解：∵，
∴
故答案为：；
小问2解析】
，理由如下，
，
【小问3解析】
，，
22【答案】：
（1）小明每分钟走100米；
两人于学校（点O处）再次相遇；
（3）或分钟时两人相距100m．
解析：
解：（1）[200﹣（﹣600）]÷[（﹣120+600）÷60]＝100（米）．
故小明每分钟走100米；
（2）因为[200﹣（﹣120）]÷（100+60）＝2（分钟），
2×60+（﹣120）＝0．
故两人于学校（点O处）再次相遇；
（3）设从出发到再次相遇，x分钟时两人相距100m，分两种情况：
①小明到家前，依题意有
100x﹣60x＝100，
解得x＝；
②小明到家后，依题意有
100x+60x+100＝800×2，
解得x＝．
故从出发到再次相遇，或分钟时两人相距100m．
23【答案】：
（1）是，理由见解析；（2）不存在，理由见解析；（3）
解析：
解：（1）由可得：，
∵，
∴方程是“奇异方程”；
（2）由a＝﹣1可知-x+b=0，假设该方程是“奇异方程”，
∴x=b+1=，
∴该方程无解，
∴不存在这样的一个方程；
（3）∵关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，
∴，即，
∴原方程变为，
解得：．