山西省宁武县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

宁武县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 下面四个图形中，是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

2. 某类新型冠状病毒的直径约为0.000000125米，将0.000000125米用科学记数法表示为（    ）

A. 米 B. 米 

C. 米 D. 米

3. 下列运算正确是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 数学兴趣小组开展活动：把多项式分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与自己的结果不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若一个正多边形的一个内角与它相邻的外角的比是，则这个正多边形的边数为（    ）

A. 14 B. 12 C. 10 D. 8

6. 下列不能用平方差公式直接计算的是（    ）

A.  B.

C  D.

7. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（    ）

A.  B.  

C. 且 D. 且

8. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（    ）

A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°

9. 如图，把长方形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为△，那么，下列说法错误的是（     ）

A. △是等腰三角形，

B. 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等

C. 折叠后得到的图形是轴对称图形

D. △EBA和△EDC一定是全等三角形

10. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 计算： =_________．

12. 若等腰三角形一内角为，则一腰上的高与另一腰的夹角度数为______．

13. 方程＝的解为x＝___．

14. Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，FO∥AC，若S△ABC＝32，则△OEF的周长为________．

15. 如图，在中，，，点在线段上运动（不与，重合），连接，作，与交于．在点的运动过程中，的度数为________时，的形状是等腰三角形．

三.解答题(共8题，总计75分)

16. 分解因式：

（1）

（2）

17. 解分式方程：

18. 如图，在下方单位长度为1的方格纸中画有一个△ABC．

（1）画出△ABC关于y轴对称△A′B′C′；

（2）求△ABC的面积．

19. 如图，AC，BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB．求证：∠ABO=∠DCO．

20. 如图，直线是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若，，．

（1）求的最小值，并说明理由．

（2）求周长的最小值．

21. [阅读理解]我们常将一些公式变形，以简化运算过程．如：可以把公式“”变形成或等形式，

问题：若x满足，求的值．

我们可以作如下解答；设，，则，

即：．

所以．

请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：

（1）若x满足，求的值．

（2）若x满足，求的值．

22. 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：

已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．

（1）求表中a的值；

（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餍椅的总数量不超过200张．该商场计划将餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，多余的桌或椅以零售方式销售．请问当进货量最大时获得的利润是多少？

23. 课堂上，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，平分交于点D，且．求证：．小明的方法是：如图2，在上截取，使，连接，构造全等三角形来证明结论．

（1）小天提出，如果把小明方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法”通过延长线段构造全等三角形进行证明．辅助线的画法是：延长至F，使_________，连接．请补全小天提出的辅助线的画法，并在图1中画出相应的辅助线；

（2）小芸通过探究，将老师所给的问题做了进一步的拓展，给同学们提出了如下的问题：如图3，点D在的内部，，，分别平分，，，且．求证：．请你解答小芸提出的这个问题；

（3）小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换，得到的命题如下：如果在中，，点D在边上，，那么平分．小东判断这个命题也是真命题，老师说小东的判断是正确的．请你利用图4对这个命题进行证明．

宁武县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：D

【解析】：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．

2.【答案】：B

【解析】：可知a=1.25，从左起第一个不为0的数字前面有7个0，所以n=7，

∴0.000000125=1.25×10−7 ．

故选：B．

2.【答案】：B

【解析】：A选项，，故不符合题意；

B选项，，故符合题意；

C选项，，故不符合题意；

D选项，，故不符合题意；

故选：B．

4.【答案】：D

【解析】：解：

故选：D．

5.【答案】：B

【解析】：解：设这个正多边的外角为x°，由题意得：

x+5x=180，

解得：x=30，

．

故选B．

6.【答案】：A

【解析】：A. ，不符合平方差公式，符合题意，

B. ，符合平方差公式，不符合题意，

C. ，符合平方差公式，不符合题意，

D. ，符合平方差公式，不符合题意，

故选：A.

7.【答案】：D

【解析】：解：去分母得：m−1＝2x−2，

解得：x＝，

由题意得：≥0且≠1，

解得：m≥−1且m≠1，

故选：D．

8.【答案】：C

【解析】：解：∵FE⊥DB，

∵∠DEF=90°，

∵∠1=50°，

∴∠D=90°﹣50°=40°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=40°．

故选C．

9.【答案】：B

【解析】：∵四边形ABCD为长方形

∴∠BAE=∠DCE=90°，AB=CD，

在△EBA和△EDC中，

∵∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE， AB=CD，

∴△EBA≌△EDC (AAS)，

∴BE=DE，

∴△EBD为等腰三角形，

∴折叠后得到的图形是轴对称图形，

故A、C、D正确，

无法判断∠ABE和∠CBD是否相等，B选项错误；

故选B.

10.【答案】：C

【解析】：要使△ABP与△ABC全等，

必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，

即3个单位长度，

所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，

故选C．

二. 填空题

11.【答案】： 3

【解析】：原式=1+2=3

故答案为：3．

12.【答案】：或

【解析】：解：①如图一，当底角为40°时，

∵∠BDC=90°，∠C=40°，

∴∠DBC=90°-40°=50°，

∴∠ABD=50°-40°=10°；

②如图二，当顶角为40°时，

∵∠A=40°，

∴∠C=∠ABC=70°，

在直角△DBC中，

∵∠BDC=90°，

∴∠ABD=90°-40°=50°．

故答案为：或

13.【答案】：x=-3

【解析】：解：方程两边同乘以x（x-3），

得2x=x-3，

解得x=-3．

经检验：x=-3是原方程的解，

故答案为：x=-3．

14.【答案】： 8

【解析】：解：，，，

，

，

平分

，

则同理可得，

的周长．

故答案为：8．

15.【答案】： 或

【解析】：解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C=40°，

①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，

∵∠AED＞∠C，

∴此时不符合；

②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=（180°-40°）=70°，

∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，

∴∠BAD=100°-70°=30°；

∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；

③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，

∴∠BAD=100°-40°=60°，

∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；

∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是110°或80°，

故答案为：110°或80°．

三.解答题

16【答案】：

（1）   

（2）

【解析】：

【小问1详解】

解：原式

．

【小问2详解】

解：原式

．

17【答案】：

无解

【解析】：

解：去分母得：4+x2-1=x2-2x+1，

解得：x=-1，

经检验x=-1是增根，分式方程无解．

【画龙点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

18【答案】：

（1）见解析；（2）

【解析】：

（1）解：关于y轴对称的如下图所示 ：

（2）

．

19【答案】：

见解析

【解析】：

证明：连接BC,

在△ABC和△DCB中，

    ,

∴△ABC≌△DCB（SSS），

∴∠A=∠D，

在△AOB和△DOC中，

∴△AOB≌△DOC（AAS）．

∴∠ABO=∠DCO  .

20【答案】：

（1）6，理由见解析   

（2）10

【解析】：

【小问1详解】

解：当A,B,P三点共线时，PA+PB最小短

；

原因：两点之间，线段最短．

【小问2详解】

∵直线m是BC的垂直平分线，点P在m上，

∴点C关于直线m的对称点是点B，

则，

∵，

∵，

要使周长最小，

即最小，

当点P是直线m与AB的交点时，最小，

即，此时．

21【答案】：

（1）120    （2）2021

【解析】：

【小问1详解】

设，，

则，

所以，

【小问2详解】

设，，

则

所以，

22【答案】：

（1）150   

（2）当进货量最大时获得的利润是7200元

【解析】：

（1）根据题意确定等量关系列方程即可．

（2）首先设购进桌子的数量为x，求出其取值范围，再列出总利润和x的函数关系，根据一次函数性质求最大值即可．

【小问1详解】

解：根据题意，得：，解得： 

经检验符合实际且有意义．

∴表中a的值为150．

【小问2详解】

解：设餐桌购进x张，则餐椅购进张，

依题意列：

解得：

设利润为W元，

则

∵

∴W随x的增大而增大

∴当 x=30时，W 有最大值

此时 ．

答：当进货量最大时获得的利润是7200元．

【画龙点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是理解题意，找出等量关系列出方程，再根据一次函数性质求最大利润．

23【答案】：

（1）BD，证明见解析；（2）见解析；（3）见解析．

【解析】：

（1）延长AB至F，使BF＝BD，连接DF，根据三角形的外角性质得到∠ABC＝2∠F，则可利用SAS证明△ADF≌△ADC，根据全等三角形的性质可证明结论；

（2）在AC上截取AE，使AE＝AB，连接DE，则可利用SAS证明△ADB≌△ADE，根据全等三角形的性质即可证明结论；

（3）延长AB至G，使BG＝BD，连接DG，则可利用SSS证明△ADG≌△ADC，根据全等三角形的性质、角平分线的定义即可证明结论．

【详解】证明：（1）如图1，延长AB至F，使BF＝BD，连接DF，

则∠BDF＝∠F，

∴∠ABC＝∠BDF＋∠F＝2∠F，

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD＝∠CAD，

∵AB＋BD＝AC，BF＝BD，

∴AF＝AC，

在△ADF和△ADC中，

，

∴△ADF≌△ADC（SAS），

∴∠ACB＝∠F ，

∴∠ABC＝2∠ACB．

故答案为：BD．

（2）如图3，在AC上截取AE，使AE＝AB，连接DE，

∵AD，BD，CD分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，

∴∠DAB＝∠DAE，∠DBA＝∠DBC，∠DCA＝∠DCB，

∵AB＋BD＝AC，AE＝AB，

∴DB＝CE，

△ADB和△ADE中，

，

∴△ADB≌△ADE（SAS），

∴BD＝DE，∠ABD＝∠AED，

∴DE＝CE，

∴∠EDC＝∠ECD，

∴∠AED＝2∠ECD，

∴∠ABD＝2∠ECD，

∴∠ABC＝2∠ACB．

（3）如图4，延长AB至G，使BG＝BD，连接DG，

则∠BDG＝∠AGD，

∴∠ABC＝∠BDG＋∠AGD＝2∠AGD，

∵∠ABC＝2∠ACB，

∴∠AGD＝∠ACB，

∵AB＋BD＝AC，BG＝BD，

∴AG＝AC，

∴∠AGC＝∠ACG，

∴∠DGC＝∠DCG，

∴DG＝DC，

在△ADG和△ADC中，

，

∴△ADG≌△ADC（SSS），

∴∠DAG＝∠DAC，即AD平分∠BAC．

【画龙点睛】本题考查的是三角形全等的判定和性质、角平分线的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．