山西省安泽县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

安泽县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 人体中枢神经系统中含有1千亿个神经元．某个神经元的直径约为52微米，52微米为5.2 × 10-5米． 将5.2 × 10-5用小数表示为（    ）

A. 0.00052 B. 0.000052 C. 0.0052 D. 0.0000052

3. 下列运算正确的是（    ）

A. a2•a3＝a6 B. a5÷a3＝a2 

C. a2＋a3＝a5 D. （a2）3＝a5

4. 一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是（    ）

A. 十二 B. 十一 C. 十 D. 九

5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（    ）

A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA

6. 数学兴趣小组开展活动：把多项式分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与自己的结果不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值（   ）

A. 扩大3倍 B. 不变 

C. 缩小3倍 D. 扩大9倍

8. 若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（    ）

A. 或 B.  

C. 且 D. 且

9. 如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为（  ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，，，，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，且，下列四个结论：①；②；③；④是等腰三角形，你认为正确结论序号是（    ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 运用完全平方公式计算：（﹣3x+2）2=_________．

12. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=___________°．

13. 周长为24，斜边长为10的直角三角形面积为________．

14. 将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，，那么的度数等于________．

15. 如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点折叠到折痕上，折痕为，点在上的对应点为，则______°．

三.解答题(共8题，总计75分)

16. 把下列各式分解因式：

（1）4a2﹣1；

（2）3a2﹣6ab+3b2

（3）a2（x﹣y）﹣4x+4y

（4）m2﹣17m﹣38

17. 已知实数x满足，求的值．

18. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为（﹣2，3）．点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，﹣2）．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'．其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不要求写作法；

（2）在x轴上找一点P，使得PB+PA的值最小．（不要求写作法）

19. 如图，，，，，垂足分别为D，E．

证明：≌；

若，，求DE的长．

20. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD=AB．∠EDF=60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．

（1）求证：△ABD是等边三角形；

（2）求证：BE=AF．

21. （1）若，求的值；

（2）请直接写出下列问题的答案：

①若，则___________；

②若，则__________．

22. 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：

已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．

（1）求表中a的值；

（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餍椅的总数量不超过200张．该商场计划将餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，多余的桌或椅以零售方式销售．请问当进货量最大时获得的利润是多少？

23. 阅读以下材料：

指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化．对数的定义：一般地，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

（，，，）；

设，，则，，

，由对数定义得

又，

请解决以下问题：

（1）将指数式转化为对数式______；

（2）求证：（，，，）；

（3）拓展运用：计算______．

安泽县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：C

【解析】：解：选项不是轴对称图形，故不符合题意；

选项不是轴对称图形，故不符合题意；

选项是轴对称图形，故符合题意；

选项不是轴对称图形，故不符合题意；

故选：

2.【答案】：B

【解析】：解：

故选B

2.【答案】：B

【解析】：A、a2•a3＝a5，故本选项错误，不符合题意；

B、a5÷a3＝a2，故本选项正确，符合题意；

C、a2和a3不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；

D、（a2）3＝a6，故本选项错误，不符合题意；

故选：B

4.【答案】：A

【解析】：解：一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，且一个内角与一个外角的和为，

这个正多边形的每个外角都相等，且外角的度数为，

这个正多边形的边数为，

故选：A．

5.【答案】：D

【解析】：解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，

所以，依据是ASA．

故选：D．

6.【答案】：D

【解析】：解：

故选：D．

7.【答案】：B

【解析】：．

故选：B．

【画龙点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．

8.【答案】：A

【解析】：解：，

去分母，得1-m-(x-1)=-2，

去括号，得1-m-x+1=-2，

移项，合并得x=4-m，

∵方程的解为正数，

∴4-m>0且4-m 1，

解得m<4且，

故选：A．

9.【答案】：C

【解析】：作点E关于AD对称的点M，连接CM，与AD交于点F，

∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，

∴M在AB上，

∴MF=EF，

∴EF+CF=MF+CF=CM，

即此时EF+CF最小，且为CM，

∵AE=2，

∴AM=2，即点M为AB中点，

∴∠ECF=30°，

故选C．

【画龙点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点的应用，找到CM是解题的关键．

10.【答案】：C

【解析】：解：①假设∠ABC=45°成立，

∵AD⊥BC，

∴∠BAD=45°，

又∠BAC=45°，

矛盾，所以∠ABC=45°不成立，故本选项错误；

∵CE⊥AB，∠BAC=45度，

∴AE=EC，

在△AEH和△CEB中，

，

∴△AEH≌△CEB（SAS），

∴AH=BC，故选项②正确；

又EC-EH=CH，

∴AE-EH=CH，故选项③正确．

∵AE=CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故选项④正确．

∴②③④正确．

故选：C．

二. 填空题

11.【答案】： 9x2﹣12x+4

【解析】：原式＝9x2﹣12x+4．

故答案为：9x2﹣12x+4．

12.【答案】：45°

【解析】：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E

∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，

又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）

∴∠EAF=∠DBF，

在Rt△ADC和Rt△BDF中，

，

∴△ADC≌△BDF（AAS），

∴BD=AD，

∵∠ADB=90°．

∴∠ABC=∠BAD=45°．

故答案为：45．

13.【答案】：24

【解析】：设直角三角形两直角边长为a，b，

∵该直角三角形的周长为24，其斜边长为10，

∴24﹣（a+b）＝10，

即a+b＝14，

由勾股定理得：a2+b2＝102＝100，

∵（a+b）2＝142，

∴a2+b2+2ab＝196，

即100+2ab＝196，

∴ab＝48，

∴直角三角形的面积＝ab＝24，

故答案为：24．

14.【答案】：

【解析】：等边三角形的每个内角的度数为，

正方形的每个内角的度数为，

正五边形的每个内角的度数为，

如图，的外角和等于，

，

即，

，

又，

，

解得，

故答案为：．

15.【答案】： 75

【解析】：解:∵正方形纸片对折，折痕为MN，

∴MN是AD的垂直平分线 ，

∴MA=MD= ，

∵把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，

∴AB=AH，

∵四边形ABCD正方形 ，

∴AD=AB，

∴AH=AD=2AM，

∵∠AMH=90°，AM=，

∴∠AHM=30°，

∵MN∥AB，

∴∠BAH=30°，

在△AHB中，AH=AB，

∴∠ABH=．

故答案为：75．

三.解答题

16【答案】：

（1）（2a+1）（2a﹣1）；

（2）3（a﹣b）2；

（3）（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；

（4）（m﹣19）（m+2）.

【解析】：

解：（1）4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）；

 （2）3a2﹣6ab+3b2

＝3（a2﹣2ab+b2）

＝3（a﹣b）2；

 （3）a2（x﹣y）﹣4x+4y

＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）

＝（x﹣y）（a2﹣4）

＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；

 （4）m2﹣17m﹣38＝（m﹣19）（m+2）．

17【答案】：

xx，

【解析】：

解：原式

，

，即，

原式

．

18【答案】：

（1）如图，△A'B'C'即所求作．见解析；（2）如图，点P即为所求作，见解析．

【解析】：

（1）如图，△A'B'C'即为所求作．

（2）如图，点P即为所求作．

19【答案】：

（1）证明见解析（2）17

【解析】：

，，，

，

，，

，

在和中，

，

≌；

≌，

，，

．

20【答案】：

（1）见解析；（2）见解析

【解析】：

（1）证明：连接BD，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAD=∠DAC=×120°=60°，

∵AD=AB，

∴△ABD是等边三角形；

（2）证明：∵△ABD是等边三角形，

∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD

∵∠EDF=60°，

∴∠BDE=∠ADF，

在△BDE与△ADF中，

，

∴△BDE≌△ADF（ASA），

∴BE=AF．

21【答案】：

（1）12；（2）①；②17

【解析】：

（1）∵，

∴，

∴；  

（2）①∵，

∴=，

∴；   

故答案为：；

②设a=4-x，b=5-x，

∵a-b=4-x-（5-x）=-1，

∴，

∴，

∵ab=，

∴，

∴，

故答案为：17．

22【答案】：

（1）150   

（2）当进货量最大时获得的利润是7200元

【解析】：

（1）根据题意确定等量关系列方程即可．

（2）首先设购进桌子的数量为x，求出其取值范围，再列出总利润和x的函数关系，根据一次函数性质求最大值即可．

【小问1详解】

解：根据题意，得：，解得： 

经检验符合实际且有意义．

∴表中a的值为150．

【小问2详解】

解：设餐桌购进x张，则餐椅购进张，

依题意列：

解得：

设利润为W元，

则

∵

∴W随x的增大而增大

∴当 x=30时，W 有最大值

此时 ．

答：当进货量最大时获得的利润是7200元．

【画龙点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是理解题意，找出等量关系列出方程，再根据一次函数性质求最大利润．

23【答案】：

（1）   

（2）见解析   

（3）2

【解析】：

【小问1详解】

解：（或）；

故答案为：（或）；

【小问2详解】

解：设，，则，，

∴，由对数的定义得，

又∵，

∴；

【小问3详解】

解：

．