2022-2023学年山西省晋城市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山西省晋城市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.4的平方根是( )
A. −2B. 2C. ±2D. 16
2.下列运算正确的是( )
A. (−x2)3=−x5B. x2+x3=x5C. x3⋅x4=x7D. 2x3−x3=1
3.计算：28x4y2÷7x3y=( )
A. 4x7y3B. 14xyC. 196x7y3D. 4xy
4.下列四个选项中不是命题的是( )
A. 对顶角相等B. 过直线外一点作直线的平行线
C. 三角形任意两边之和大于第三边D. 如果a=b，a=c，那么b=c
5.如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE
B. ∠A=∠D
C. AC=DF
D. AC/​/FD
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E.若AC=12，BC=16，则AE的长为( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
7.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A. 13，14，15B. 3， 4， 5C. 2，3，4D. 1， 2， 3
8.下列乘法中，不能运用平方差进行运算的是( )
A. (3x+7y)(3x−7y)B. (5m−n)(n−5m)
C. (−0.2x−0.3)(−0.2x+0.3)D. (−3n−mn)(3n−mn)
9.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC=4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为( )
A. 52
B. 3
C. 4
D. 5
10.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=13，AC=5，动点P从点B出发沿射线BC运动，当△APB为等腰三角形时，这个三角形底边的长不可能是( )
A. 16924B. 24C. 26D. 13
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.(−3)2+3−8= ．
12.已知：xa=2，xb=3，则x2a+3b= ．
13.已知数据：12， 5，π， 4，0，其中无理数出现的频率为______ ．
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=15，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为
15.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，则下列结论中，正确的是______ (填序号)．
①∠AED=90°；②∠ADE=∠CDE；③DE=BE；④AD=AB+CD．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)3−27− 0− 116+31−6364；
(2)(6x4−8x3)÷(−2x2)−(3x+2)(1−x)．
17.(本小题8分)
分解因式：
(1)m3n−9mn；
(2)(x+1)(x+3)+1．
18.(本小题9分)
如图，线段AD，CE相交于点B，BC=BD，AB=EB，求证：△ACD≌△EDC．
19.(本小题10分)
如图，一架25dm的梯子AB，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙底BC为15dm，如果梯子的顶端点A沿墙向上移动4dm到点D，那么梯足B将向左滑动多少dm？
20.(本小题10分)
垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.垃圾分类管理，能最大限度地实现垃圾资源利用，减少垃圾处置的数量，改善生存环境状态.垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源.某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：

根据图表解答下列问题：
(1)请在条形统计图中将“厨余垃圾B”的信息补充完整；
(2)在扇形统计图中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角的度数是多少？
(3)调查发现，在可回收购中塑料类垃圾占12%，假设该城市每月产生的生活垃圾为2000吨，那么每月回收的塑料类垃圾多少吨？
21.(本小题10分)
如图，点C在线段AB上，AD=BC，AD/​/BE，AC=BE．
(1)尺规作图：过点C作射线CF平分∠DCE交DE于点F；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)中所作出的射线CF，试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．
22.(本小题10分)
图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)求图2中的阴影部分的正方形的周长；
(2)观察图2，请写出下列三个代数式(a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系；
(3)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn=−3，m−n=4，试求m+n的值；
(4)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=8，两正方形的面积和S1+S2=26，求图中阴影部分面积．
23.(本小题10分)
已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．
(1)【特殊情况，探索结论】
如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE ______ DB(填“>”、“<”或“=”)．
(2)【特例启发，解答题目】
如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE ______ DB(填“>”、“<”或“=”)；理由如下，过点E作EF/​/BC，交AC于点F.(请你完成以下解答过程)．
(3)【拓展结论，设计新题】
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长(请你画出相应图形，并直接写出结果)．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵(±2)2=4，
∴4的平方根为±2，
故选：C．
根据平方根的定义进行解答即可．
本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提．
2.【答案】C
【解析】解：A、(−x2)3=−x6，此选项错误；
B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；
C、x3⋅x4=x7，此选项正确；
D、2x3−x3=x3，此选项错误；
故选：C．
分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．
3.【答案】D
【解析】解：28x4y2÷7x3y=4xy．
故选：D．
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．注意：疑问句与作图语句都不是命题．
判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．
【解答】
解：由题意可知，A、C、D都是命题，B不是命题．
故选B．
5.【答案】C
【解析】根据三角形的判定方法，可以判断添加各个选项中的条件是否能够判断△ABC≌△DEF，本题得以解决．
解：∵BF=EC，
∴BF+FC=EC+FC，
∴BC=EF，
又∵∠B=∠E，
∴当添加条件AB=DE时，在△ABC和△DEF中，
BC=EF∠B=∠EAB=DE,
∴△ABC≌△DEF(SAS)，故选项A不符合题意；
当添加条件∠A=∠D时，在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D∠B=∠EBC=EF,
△ABC≌△DEF(AAS)，故选项B不符合题意；
当添加条件AC=DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；
当添加条件AC/​/FD时，则∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，
∠ACB=∠DFEBC=EF∠B=∠E,
故△ABC≌△DEF(ASA)，故选项D不符合题意；
故选：C．
本题考查三角形的判定，解答本题的关键是明确三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答．
6.【答案】C
【解析】解：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，
由勾股定理知：AB= AC2+BC2= 122+162=20．
∵AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E．
∴AE=BE=12AB=10．
故选：C．
首先根据勾股定理求得斜边AB的长度，然后结合等腰三角形的性质来求AE的长度．
本题主要考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
7.【答案】D
【解析】解：A、132+142≠152，故不是直角三角形，不符合题意；
B、( 3)2+( 4)2=7≠( 5)2，故不是直角三角形，不符合题意；
C、22+33≠42，故不是直角三角形，不符合题意；
D、12+( 2)2=( 3)2，故是直角三角形，符合题意．
故选：D．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
8.【答案】B
【解析】解：A、C、D选项符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；
B选项两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．
故选：B．
根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．
本题主要考查了平方差公式．解题的关键是掌握平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．
9.【答案】D
【解析】解：连接AD，交直线EF于点N，设EF交AB于点G，
由题意得，直线EF为线段AB的垂直平分线，
∴AG=BG，EF⊥AB，
∴当点M与点N重合时，BM+MD长度最小，最小值即为AD的长．
∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵BC=4，△ABC面积为10，
∴12×4×AD=10，
解得AD=5．
故选：D．
连接AD，交直线EF于点N，设EF交AB于点G，当点M与点N重合时，BM+MD长度最小，最小值即为AD的长，结合已知条件求出AD即可．
本题考查作图−基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、轴对称−最短路径问题，熟练掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、轴对称−最短路径问题是解答本题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：由勾股定理可知：BC= AB2−AC2= 132−52=12，分类讨论：
①A为等腰三角形的顶点时，有AB=AP，
相当于以A点为圆心，AB为半径的圆，P点在BC的延长线上，如图1所示，
此时△APB的底边BP=2BC=2×12=24；
②B为等腰三角形顶点时，有BA=BP，
相当于以点B为圆心，AB为半径画圆，P点在BC的延长线上，如图2所示，
此时△APB的底边为AP，
在Rt△ABP中，AP= AC2+CP2= 52+(13−12)2= 26；
③P为等腰三角形顶点时，有PA=PB，如图3所示，
此时P点在线段AB的垂直平分线上，△APB的底边为AB=13，
综上所述，当△ABP为等腰三角形时，这个三角形的底边的长为24或 26或13，
故选：A．
按照谁为等腰三角形的顶点分三种情况讨论分别求解即可．
本题主要考查勾股定理，等腰三角形的存在性问题和等腰三角形的性质，需分类讨论，熟练掌握勾股定理及等腰三角形的性质是解决本题的关键．
11.【答案】7
【解析】解：(−3)2+3−8
=9−2
=7．
故答案为：7．
本题涉及平方、立方根．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握相关运算．
12.【答案】108
【解析】【分析】
先逆用同底数幂的乘法进行计算，再逆用幂的乘方进行计算，最后代入求出答案即可．
本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，能灵活进行an⋅am=am+n的逆运用进行变形是解此题的关键．
【解答】
解：∵xa=2，xb=3，
∴x2a+3b
=x2a⋅x3b
=(xa)2⋅(xb)3
=22×33
=4×27
=108，
故答案为：108．
13.【答案】25
【解析】解：在数据12， 5，π， 4，0这五个数据中，无理数有2个，
∴无理数出现的频率为25，
故答案为：25．
判断出无理数的个数，根据概率的意义求解即可．
本题考查无理数、算术平方根以及概率的意义，理解无理数、算术平方根和概率的意义是正确解答的前提．
14.【答案】55
【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到相等的边．
根据将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，可得△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，BD=BC=15，从而得到△BCD为等边三角形，得到CD=BC=BD=15，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB=17，所以△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD，即可解答．
【解答】
解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，
∴△ABC≌△EBD，∠CBD=60°，
∴BD=BC=15，
∴△BCD为等边三角形，
∴CD=BC=BD=15，
∵AB= AC2+BC2= 225+64=17，
∴△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=8+15+15+17=55，
故答案为：55．
15.【答案】①②④
【解析】解：过点E作EF⊥AD于点F，如图所示：
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴BE=EF，
在Rt△AEF和Rt△AEB中，
AE=AEBE=EF，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB(HL)，
∴AB=AF，∠AEF=∠AEB，
∵点E是BC的中点，
∴BE=CE，
∴EF=EC，
∵DC⊥BC，
∴∠C=90°，
在Rt△EFD和Rt△ECD中，
ED=EDEF=EC，
∴Rt△EFD≌Rt△ECD(HL)，
∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，∠FED=∠CED，
故②符合题意；
∴AD=AF+FD=AB+DC，
故④符合题意；
∴∠AED=∠AEF+∠FED=12×180°=90°，
故①符合题意，
∵DE≠CE，
∴DE≠BE，
故③不符合题意，
综上所述，正确的有①②④，
故答案为：①②④．
过点E作EF⊥AD于点F，根据角平分线的性质可得BE=EF，根据HL可证Rt△AEF≌Rt△AEB，可得AB=AF，∠AEF=∠AEB；根据HL可得Rt△EFD≌Rt△ECD，再运用全等三角形的性质即可判断②④；根据∠AEF=∠AEB，∠DEF=∠DEC，即可判断①，根据DE≠CE，CE=BE，即可判断③．
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
16.【答案】解：(1)3−27− 0− 116+31−6364
=−3−0−14+3164
=−3−14+14
=−3；
(2)(6x4−8x3)÷(−2x2)−(3x+2)(1−x)
=−3x2+4x−3x+3x2−2+2x
=3x−2．
【解析】(1)先化简各二次根式与立方根，然后再进行计算即可解答；
(2)根据多项式除以单项式与多项式乘以多项式的运算法则计算即可得解．
本题考查了二次根式与立方根的混合运算以及整式的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：(1)m3n−9mn
=mn(m2−9)
=mn(m2−32)
=mn(m−3)(m+3)；
(2)(x+1)(x+3)+1
=x2+4x+3+1
=x2+4x+4
=(x+2)2．
【解析】(1)先提取公因式，再根据平方差公式，即可解答．
(2)先化简，再根据完全平方和公式，即可解答．
本题考查了分解因式的法则，熟练运用公式是解题的关键．
18.【答案】证明：∵BC=BD，
∴∠ADC=∠ECD，
又AB=EB，
∴BC+EB=BD+AB，
即CE=DA．
在△ACD与△EDC中
DA=CE∠ADC=∠ECDCD=DC，
∴△ACD≌△EDC(SAS)．
【解析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
由BC=BD，可得∠ADC=∠ECD，再证明CE=DA.而CD边公共，根据SAS即可证明△ACD≌△EDC．
19.【答案】解：由题意得：AB=25dm，BC=15dm，AC⊥BC，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
∴AC= 252−152=20(dm)，
∴CD=AC+AD=20+4=24(dm)，
∵DE=AB=25dm，
∴在Rt△DCE中，DC2+EC2=DE2，
∴CE= 252−242=7(dm)，
∴BE=BC−CE=15−7=8(dm)，
答：那么梯足B将向左滑动8dm．
【解析】根据勾股定理得到AC= 252−152=20(dm)，求得CD=AC+AD=20+4=24dm，根据勾股定理得到CE= 252−242=7dm，根据线段的和差求得BE=BC−CE=8m．
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求CE的长度是解题的关键．
20.【答案】解：(1)由条形、扇形图知，其他类垃圾D是5吨，占该小区垃圾总量的10%，
所以该小区的垃圾总量为：5÷10%=50(吨)．
所以厨余垃圾B为：50×30%=15(吨)．

(2)C类垃圾占垃圾总量的百分比为：1−54%−30%−10%=6%．
产生的有害垃圾C所对应的圆心角为：360°×6%=21.6°．
(3)2000×54%×12%=129.6(吨)．
即每月回收的塑料类垃圾129.6吨．
【解析】(1)先根据其他类垃圾D的数量和其占该小区垃圾总量的百分比求出垃圾总量，再根据厨余垃圾B所占的百分比求解即可；
(2)用360°乘以C类垃圾占垃圾总量的百分比即可求解；
(3)由生活垃圾总量乘以可回收购所占的百分比，再乘以可回收购中塑料类垃圾占百分比即可求解．
本题考查了条形统计图和扇形统计图的关联、用样本估计总体，理解题意，能从统计图中获取关联信息是解答的关键．
21.【答案】解：(1)如图，CF为所作；

(2)CF⊥DE．
理由如下：∵AD/​/BE，
∴∠A=∠B，
在△ADC和△BCE中，
AD=BC∠A=∠BAC=BE，
∴△ADC≌△BCE(SAS)，
∴CD=EC，
∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE．
【解析】(1)利用基本作图作∠DCE的平分线即可；
(2)先证明△ADC≌△BCE得到CD=EC，然后根据等腰三角形的性质可判断CF⊥DE．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．
22.【答案】解：(1)阴影部分的正方形边长为(a−b)，
故周长为4(a−b)=4a−4b；
(2)大正方形面积可以看作四个长方形面积加阴影面积，故可表示为：4ab+(a−b)2，
大正方形边长为a+b，故面积也可以表达为：(a+b)2，
因此(a+b)2=(a−b)2+4ab；
(3)由(2)可知：(m+n)2=(m−n)2+4mn，
已知m−n=4，mn=−3，
所以(m+n)2=16+4×(−3)=4，
所以m+n=±2；
故m+n的值为±2；
(4)设AC=a，BC=b，
因为AB=8，S1+S2=26，
所以a+b=8，a2+b2=26，
因为(a+b)2=a2+b2+2ab，
所以64=26+2ab，解得ab=19，
由题意：∠ACF=90°，
所以S阴影=12ab=192．
【解析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景、三角形的面积，注意利用数形结合思想对完全平方公式以及变式加强理解．
(1)利用线段关系得出正方形的边长，从而求出周长；
(2)利用等面积法，大正方形面积等于阴影小正方形面积加上四个长方形面积，得到关系式；
(3)直接利用(2)的等式代入求值即可；
(4)用数形结合思想用完全平方公式解决几何面积问题．
23.【答案】(1)=；
(2)=;
解答过程如下：
AE=DB，理由如下，过点E作EF/​/BC，交AC于点F，
∵△ABC为等边三角形，
∴△AEF为等边三角形，
∴AE=EF，BE=CF，
∵ED=EC，
∴∠D=∠ECD，
∵∠DEB=60°−∠D，∠ECF=60°−∠ECD，
∴∠DEB=∠ECF，
在△DBE和△EFC中，
∴△DBE≌△EFC(SAS)，
∴DB=EF，
则AE=DB；
(3)如图，CD=3．

【解析】【分析】
此题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解本题的关键．
(1)由E为等边三角形AB边的中点，利用三线合一得到CE垂直于AB，且CE为角平分线，由ED=EC，利用等边对等角及等腰三角形的性质得到一对角相等，从而求解；
(2)AE=DB，理由如下，过点E作EF/​/BC，交AC于点F，由三角形ABC为等边三角形，得到三角形AEF为等边三角形，进而得到AE=EF=AF，BE=FC，再由ED=EC，以及等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到△DBE≌△EFC，利用全等三角形对应边相等得到DB=EF，等量代换即可得证；
(3)点E在AB延长线上时，可得△DBE≌△EFC，由BC+DB求出CD的长即可．
【解答】
解：(1)当E为AB的中点时，AE=DB；
理由如下：
当E为AB的中点时，易得AE=BE，∠ECB=30°，
又∵ED=EC，
∴∠D=30°，
∵∠EBC=∠D+∠DEB=60°，
∴∠DEB=∠D=30°，
∴DB=BE，
∴AE=DB；
(2)见答案；
(3)点E在AB延长线上时，过点E作EF/​/BC，交AC的延长线于点F，
∵△ABC为等边三角形，
∴△AEF为等边三角形，
∴EF=AE=2，
∵BC/​/EF，
∴∠DCE=∠CEF，
∵DE=EC，
∴∠D=∠DCE，
∴∠D=∠CEF，
∵∠DBE=∠ABC=60°，∠F=60°，
∴∠DBE=∠F，
在△DBE和△EFC中，
∠D=∠FEC∠DBE=∠FDE=EC,
∴△DBE≌△EFC(AAS)，
∴DB=EF=2，
又BC=1，
则CD=BC+DB=3．
当点E在BA的延长线上时，CB的延长线上无满足条件的点D．
综上，CD=3．