山西省灵丘县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

灵丘县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 下列防疫的图标中是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 若把分式中的和都扩大5倍，那么分式的值（　　）

A. 扩大5倍 B. 不变 C. 缩小5倍 D. 缩小25倍

5. 若一个正多边形的一个内角与它相邻的外角的比是，则这个正多边形的边数为（    ）

A. 14 B. 12 C. 10 D. 8

6. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的另外两个内角是 （     ）

A. 65°，65° B. 80°，50°

C. 65°，65°或80°，50° D. 不确定

7. 点在的角平分线上，点到边的距离等于，点是边上的任意一点，则下列选项正确的是（       ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA  2，则PQ的长不可能是（    ）

A. 4 B. 3.5

C. 2 D. 1.5

9. 去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（    ）

A.  B.  

C.  D.

10. 如图，若x为正整数，则表示分式的值落在（    ）

A. 线①处 B. 线②处 C. 线③处 D. 线④处

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 如果是一个完全平方式，那么m的值是__________．

12. 当x＝_________时，分式的值为0．

13. 当________时，分式无意义．

14. 已知在中，三边长，满足等式，请你探究之间满足的等量关系为__________．

15. 如图，已知∠AOB＝30°，点P在边OA上，OP＝14，点E，F在边OB上，PE＝PF，EF＝6．若点D是边OB上一动点，则∠PDE＝45°时，DF的长为_____．

三.解答题(共8题，总计75分)

16. 计算

（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）

（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）

17. 先化简：，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．

18. 如图，已知的顶点分别为，，．

（1）作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；

（2）若点是内部一点，则点P关于y轴对称的点的坐标是________．

（3）在x轴上找一点P，使得最小（画出图形，找到点P的位置）．

19. 如图，已知BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF交CE于D，且BD＝CD，求证：点D在∠BAC的平分线上．

20. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD=AB．∠EDF=60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．

（1）求证：△ABD是等边三角形；

（2）求证：BE=AF．

21. （1）若，求的值；

（2）请直接写出下列问题的答案：

①若，则___________；

②若，则__________．

22. 刘峰和李明相约周末去科技馆看展览，根据他们的谈话内容，试求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？

23. 如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：，，，因此4，12，20这三个数都是“巧数”．

（1）36是“巧数”吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为和（其中取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？

（3）求介于50到101之间所有“巧数”之和．

灵丘县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：C

【解析】：解：轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重合．发现A，B，D都不符合定义，所以A，B，D都错误，只有C符合，所以C正确．

故答案为C．

2.【答案】：B

【解析】：解：=7×10-9．
故选：B．

2.【答案】：D

【解析】：A. ，不符合题意；

B. ，不符合题意；

C. 不能继续计算，不符合题意；

D. ，符合题意；

故选：D．

4.【答案】：C

【解析】：把分式中的和都扩大5倍，

即，

即得到的式子比原式缩小了5倍．

故选：C

5.【答案】：B

【解析】：解：设这个正多边的外角为x°，由题意得：

x+5x=180，

解得：x=30，

．

故选B．

6.【答案】：C

【解析】：若50°为顶角，则底角为，

即另外两个内角为65°，65°；

若50°为底角，则顶角为，

即另外两个内角为80°，50°，

综上可得另外两个内角为65°，65°或80°，50°，

故选C.

7.【答案】：B

【解析】：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，

∴点P到OB的距离为5，

∵点Q是OB边上的任意一点，

∴PQ≥5．

故选：B．

8.【答案】：D

【解析】：解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，

∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，

∴PQ=PA=2，

所以的最小值为2，

所以A，B，D不符合题意，D符合题意；

故选：D．

9.【答案】：D

【解析】：如下图：

根据题意，得，，

∴

∴剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形后，

∴矩形的面积

故选：D．

【画龙点睛】本题考查了正方形、矩形的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、矩形的性质，从而完成求解．

10.【答案】：B

【解析】：原式，

∵为正整数，

∴，

∴原式可化为：，

∵分子比分母小1，且为正整数，

∴是真分数，且最小值是，

即，，

∴表示这个数的点落在线②处，

故选：B．

二. 填空题

11.【答案】： 25

【解析】：解：∵x2-10x+m是一个完全平方式，

∴m==25．

故答案为：25．

12.【答案】：2

【解析】：∵分式的值为0，

∴x2-4=0，x+2≠0，

解得：x=2．

故答案为：2．

13.【答案】：

【解析】：依题意得：，

解得：，

14.【答案】：

【解析】：∵，

∴，

∴，

∴

∵，

∴，

∴，

故答案为：

15.【答案】： 4或10

【解析】：解：如图，过点P作PH⊥OB于点H，

∵PE＝PF，

∴EH＝FH＝EF＝3，

∵∠AOB＝30°，OP＝14，

∴PH＝OP＝7，

当点D运动到点F右侧时，

∵∠PDE＝45°，

∴∠DPH＝45°，

∴PH＝DH＝7，

∴DF＝DH﹣FH＝7﹣3＝4；

当点D运动到点F左侧时，

D′F＝D′H+FH＝7+3＝10．

所以DF的长为4或10．

故答案为4或10．

三.解答题

16【答案】：

（1）﹣6a3b2+10a3b3

（2）15x2﹣4xy﹣4y2．

【解析】：

（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）=﹣6a3b2+10a3b3；

（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）

=15x2﹣10xy+6xy﹣4y2）

=15x2﹣4xy﹣4y2．

17【答案】：

，-5.

【解析】：

原式

，

当，2时分式无意义，

将，代入原式得：

则原式．

18【答案】：

（1）图见解析，点的坐标为；   

（2）；   

（3）见解析．

【解析】：

（1）分别找出A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1，再顺次连接点即可；

（2）利用“关于谁对称谁不变，不关谁对称谁全变”可求出P的对称点坐标；

（3）过x轴作点A的对称点为A1，连接A1C交于x轴的点即为点P，使得最小．

【小问1详解】

解：先找出点A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1，再顺次连接A1，B1，C1．

如图所示，即为所求：

的坐标为．

【小问2详解】

解：∵P关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标变成原来的相反数，

∴点P关于y轴对称的点的坐标是．

【小问3详解】

解：过x轴作点A的对称点为A1，连接A1C交于x轴的点即为点P，使得最小．点P如图所示：

【画龙点睛】本题考查作轴对称图形，找关于坐标轴对称的点的坐标，以及动点问题．关键是掌握画轴对称图形的方法：先找对称点，再连线；熟记关于坐标轴对称的点的坐标变化特征；利用对称性解决动点问题．

19【答案】：

见解析

【解析】：

证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，

∴∠DEB＝∠DFC＝90°，

在△DBE和△DCF中，

，

∴△DBE≌△DCF（AAS），

∴DE＝DF，

又∵BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为F、E，

∴D点在∠BAC的平分线上

20【答案】：

（1）见解析；（2）见解析

【解析】：

（1）证明：连接BD，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAD=∠DAC=×120°=60°，

∵AD=AB，

∴△ABD是等边三角形；

（2）证明：∵△ABD是等边三角形，

∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD

∵∠EDF=60°，

∴∠BDE=∠ADF，

在△BDE与△ADF中，

，

∴△BDE≌△ADF（ASA），

∴BE=AF．

21【答案】：

（1）12；（2）①；②17

【解析】：

（1）∵，

∴，

∴；  

（2）①∵，

∴=，

∴；   

故答案为：；

②设a=4-x，b=5-x，

∵a-b=4-x-（5-x）=-1，

∴，

∴，

∵ab=，

∴，

∴，

故答案为：17．

22【答案】：

刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米

【解析】：

解：设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行千米，

根据题意，得，

解得，

经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，

∴（千米/时），

答：刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米．

23【答案】：

（1）是，见解析   

（2）是，见解析    （3）532

【解析】：

小问1详解】

）36是“巧数”，理由如下：

∵，

∴36是“巧数”；

【小问2详解】

∵n为正整数，

∴2n－1一定为正整数，

∴4(2n－1)一定能被4整除，

即由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数；

【小问3详解】

介于50到101之间的所有“巧数”之和，

，

，

．