初中数学人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系同步训练题

24.2.1  点和圆的位置关系 

一、单选题

1．若的半径为，点A到圆心O的距离为，那么点A与O的位置关系是（　　）

A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定

2．牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”．用反证法证明“在中，若，则”时，应先假设（    ）

A． B． C． D．

3．过钝角三角形的三个顶点作圆，其圆心在（    ）

A．三角形内 B．三角形上 C．三角形外 D．以上都有可能

4．如图，△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，AD⊥BC于点D，点P为AD上的点，DP＝2，以点P为圆心6cm为半径画圆，下列说法错误的是（　　）

A．点A在⊙P外 B．点B在⊙P外 C．点C在⊙P外 D．点D在⊙P内

5．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠C＝40°，则∠BAD的度数是（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°

6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，以点D为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，那么r的取值范围是（　　）

A．4＜r＜5 B．3＜r＜4 C．3＜r＜5 D．1＜r＜7

二、填空题

7．若的半径是2，，则点P与的位置关系是：点P在_________．

8．已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设__________．

9．如图，点是的外心，且，则________．

10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A、B、C三点都在圆外，则x的取值范围是______．

11．在中，是它的外心，cm，到的距离是5cm，则的外接圆的半径为__________cm．

12．如图，△ABC内接于圆，∠ABC=30°，BC=4，且BC为直径，点D在边BC上，点M是点D关于边AB的对称点，过点D的直线平行于边AB，且与MA的延长线交于点N ，则线段MN的最小值为 _____________

三、解答题

13．已知：如图，直线，被所截，，是同位角，且．求证：不平行于．

14．一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心．（要求：不写作法，保留作图痕迹）

15．如图，矩形中，，．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．

（1）求AF、AE的长；

（2）若以点为圆心作圆， 、、、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求的半径 的取值范围．

16．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正方形边长为1）

（1）请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标 　 　；⊙P的半径为 　 　（结果保留根号）；

（2）判断点M（﹣1，1）与⊙P的位置关系（写出判断过程）．

17如图：OA＝OB＝OC，∠AOB＝∠BOC，∠BAC＝45°．

(1)求证：A，B，C在以O为圆心，OA为半径的圆上；

(2)求∠OAC的度数．

18．我们曾经研究过：如图1，点在外或点在内，直线分别交于点、，则线段是点到上各点的距离中最短的线段，线段是点到上各点的距离中最长的线段．

【运用】在中，，，点是的中点．

（1）如图2，若是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到，连接，则的最小值是__________．

（2）如图3，若取的中点，连接，得等腰．将绕点旋转，点为射线，的交点，点是的中点．

①与的位置关系是__________．

②连接，求的最大值和最小值．

【拓展】

（3）喜欢研究的小聪把上述第（2）问图中的绕点旋转，而不动，记点为射线，的交点（如图4），他发现在旋转过程中线段的长度存在最值，请直接写出的最小值__________．