湖北省宜昌市高新区2022-2023学年数学七年级第二学期期末监测试题含答案

湖北省宜昌市高新区2022-2023学年数学七年级第二学期期末监测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．已知，则式子的值是(　　)

A．48 B． C．16 D．12

2．如图，在菱形ABCD中MN分别在AB、CD上且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若∠DAC=62°，则∠OBC的度数为（　　）

A．28° B．52° C．62° D．72°

3．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（　　）

A．中位数是40 B．众数是4 C．平均数是20.5 D．极差是3

4．如图，在△ABC中，∠A=∠B= 45，AB=4.以AC为边的阴影部分图形是一个正方形，则这个正方形的面积为（   ）

A．2 B．4 C．8 D．16

5．一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）

A． B． C． D．

6．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑从家到中山公园，打了一会儿太极拳后坐公交车回家.下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图像是（    ）.

A． B． C． D．

7．把分式中、的值都扩大为原来的2倍，分式的值（    ）

A．缩小为原来的一半 B．扩大为原来的2倍

C．扩大为原来的4倍 D．不变

8．如图，在正方形中，，点，分别在、上，，，相交于点，若图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为，则的周长为（   ）

A． B． C． D．

9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，BC=6，则下列正确的是（　　）

A．ED=BE B．ED=2BE C．ED=3BE D．ED=4BE

10．不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝3，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_____．

12．如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是_____．

13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，CD=6cm，则AB的长为      cm．

14．若一次函数y＝kx+b的图象经过点P（﹣2，3），则2k﹣b的值为_____．

15．如图，DE为Rt△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=∠BAC=90°，若AB=4，AC=8，则EF的长为____．(结果保留根号)

16．若有意义，则x的取值范围是____．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，矩形中，，，点为上一个动点，把沿折叠，当点的对应点落在的平分线上时，求的长．

18．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣4，0），直线l∥x轴，交y轴于点C（0，3），点B（﹣4，3）在直线l上，将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度，得到矩形OA′B′C′，此时直线OA′、B′C′分别与直线l相交于点P、Q．

（1）当α＝90°时，点B′的坐标为　   　．

（2）如图2，当点A′落在l上时，点P的坐标为　   　；

（3）如图3，当矩形OA′B′C′的顶点B′落在l上时．

①求OP的长度；②S△OPB′的值是　   　．

（4）在矩形OABC旋转的过程中（旋转角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？如果能，请直接写出点B′和点P的坐标；如果不能，请简要说明理由．

19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接CD，交BE于点F.

求证：BE垂直平分CD．

20．（8分）如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．

(1)求证：点D是线段BC的中点；

(2)如图2，若AB＝AC=13, AF＝BD=5，求四边形AFBD的面积．

21．（8分）如图，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′，若∠CC′B′=30°，求∠B的度数．

22．（10分）如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．

（1）求证：D是BC的中点；

（2）若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

23．（10分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；

（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．

24．（12分）已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=1．

（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

2、A

3、A

4、C

5、C

6、C

7、D

8、D

9、C

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、3

12、1

13、1.

14、-3

15、

16、x≥1．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、或

18、（1）（1，4）；（2）（﹣，1）；（1）①OP＝ ；② ；（4）在矩形OABC旋转的过程中（旋转角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q为顶点的四边形能成为平行四边形，此时点B′的坐标为（5，0），点P的坐标为（4，1）．

19、证明见解析.

20、（1）证明见解析（2）1

21、75°．

22、（1）见解析；（2）若AB＝AC，则四边形AFBD是矩形．理由见解析

23、（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；见解析；（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，见解析．

24、（1）见详解；（2）4＋或4＋.