人教版八年级下册17.1 勾股定理精练

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第2讲 勾股定理
知识点1 勾股定理的图形计算问题
勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方.
a2+b2=c2
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，
则c2=a2+b2，c=；
a2 =c2-b2，a=；
b2=c2-a2，b=.
【典例】
例1（2020秋•青田县期末）直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为（ ）
A．13B．119C．13或119D．13或12
例2 （2020秋•长春期末）如图，在Rt△ABC中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝9，S2＝16，则S3的值为（ ）
A．7B．10C．20D．25
例3（2020秋•溧阳市期中）一个直角三角形的斜边长为210cm，两条直角边长的和是8cm，求这两条直角边的长．
【随堂练习】
1．（2020春•吴忠期末）在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（ ）
A．1B．3C．2D．5
2．（2020春•韩城市期末）以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（ ）
A．6B．36C．64D．8
3．（2020秋•雨城区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC的长．
知识点2 勾股定理的应用
解勾股定理实际问题的一般步骤：
①仔细审题，读懂题意；
②找出或构造出与问题有关的直角三角形；
③在直角三角形中根据勾股定理列算式或列方程；
④求解所列算式或方程，直接或间接得到答案；
⑤作答.
解有关勾股定理的实际问题的关键是将实际问题转化为数学模型.
【典例】
例1（2020秋•凤翔县期中）如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处．大树在折断之前高多少？
例2（2020秋•双流区校级期中）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章节中记载了一道“折竹抵地”的问题：“今有竹高一尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”译文为：一根竹子，原来高一丈，后来竹子折断，其竹竿恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远，问原处还有多高的竹子？翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长．
【随堂练习】
1．（2020秋•罗湖区期中）如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端拉开8米后，发现其下端刚好接触地面（如图），则此攀岩墙的高度是
A．10米B．15米C．16米D．17米
2．（2020秋•龙泉驿区期中）如图，将一根长为的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为
A．B．C．D．
3．（2020秋•兴平市期中）如图，从高8米的电线杆的顶部处，向地面的固定点处拉一根铁丝，若点距电线杆底部的距离为6米，现在准备一根长为12米的铁丝，够用吗？请你说明理由．
知识点3 勾股定理的逆定理
勾股数：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a、b、c，且a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
【典例】
例1（2020秋•本溪期末）下列4组数中是勾股数的是
A．1.5，2.5，2B．，，2C．12，16，20D．0.5，1.2，1.3
例2 （2020秋•姜堰区期中）的三边长分别是、、，且，，，则是直角三角形吗？请证明你的结论．
例3 （2020秋•本溪期末）如图，已知在中，，，边上的中线．求证：．
例4 （2020秋•九龙县期末）如图，在中，，，．在其右侧的同一个平面内作，使，．求证：．
【随堂练习】
1．（2020秋•九龙县期末）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是
A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．5，13，12
2．（2020秋•山西月考）下列各组数中，是勾股数的是
A．0.3，0.4，0.5B．6，8，10C．D．10，15，18
3．（2020秋•绿园区期末）如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得，，，，．求阴影部分的面积．
4．（2020秋•太原期末）如图，已知等腰的底边，是腰上一点，且，．
（1）求证：是直角三角形；
（2）求的周长．
综合运用
1．（2020秋•武侯区校级月考）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD⊥AB，则CD等于（ ）
A．4.8B．14C．10D．2.4
2．（2020春•洪山区月考）已知一个直角三角形的两边长分别为6和10，则第三边长为（ ）
A．8B．234C．8 或234D．8 或34
3．（2020秋•宁化县期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5．求：△ABC的周长．
4．（2020秋•吉安期中）如图，在3×3的网格中，小正方形的边长为1，连接三个格点得到△ABC．
（1）求△ABC的周长．
（2）BC边上的高是多少？
5．（2020秋•长春期末）《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪正前方30米的处，过了2秒后，小汽车行驶至处，若小汽车与观测点间的距离为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？
6．（2020秋•二道区期末）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知，，，，，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，求这块空地铺满草坪的面积．
7．（2020秋•碑林区校级月考）我们学校有一块四边形空地，如图所示，现计划在这块空地上种植草皮，经测量，米，米，米，米．若每平方米草皮需要200米，则共需要投入多少钱？
8．（2020秋•碑林区校级期中）如图，学校操场边有一块四边形空地，其中，，，．为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理．
（1）求需要绿化的空地的面积；
（2）为方便师生出入，设计了过点的小路，且于点，试求小路的长．
9．（2020秋•南京期中）如图，在中，是边上的高，，，．
（1）求的长；
（2）是直角三角形吗？请说明理由．
10．（2020春•海安市月考）如图，每个小正方形的边长都为1．
（1）求四边形的周长及面积；
（2）连接，判断的形状．
日期：2021/1/18 11:11:56；用户：广饶数学；邮箱：chayin5@xyh.cm；学号：24896626