小学数学北师大版五年级上册4 探索活动：三角形的面积教案设计

《三角形的面积》

【教学内容】北师大版第九册第56-58页的内容及相关习题。

【教材分析】

《三角形的面积》属于“空间与图形”领域，学生在学习三角形的特征以及长方形、正方形和平行四边形面积计算的基础上进行的，又是以后进一步学习平面图和立体图形面积的基础；在教学过程中，我运用转化的数学思想方法，通过“操作—转化—找关系—推导—归纳”等教学活动，使学生理解掌握三角形面积计算公式。这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念、应用意识和创新意识。

【学情分析】

《三角形的面积》是在学习了平行四边形面积计算之后的内容，此时学生们已经体验和感知将未知面积计算的图形转化为已知面积计算的图形，因此，把三角形转化为已知面积计算的图形。通过学生自己拼一拼、摆一摆和小组合作活动,利用转化的思想来推导三角形面积的计算公式。

【教学目标】

（1）知识与技能

①掌握三角形面积的计算公式及推导过程。

②能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

（2）过程与方法

①使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

②培养学生应用已有知识解决新问题的能力。

（3）情感态度与价值观

让学生在探索活动中获得积极的情感体验，发展学生的空间观念及渗透旋转、平移等图形转化的数学思想，培养学生的实践能力、探索意识与合作精神。

【教学重点】理解并掌握三角形面积的计算公式,能正确计算三角形的面积。

【教学难点】理解三角形面积的推导过程,感受转化的数学思想和方法。

【教学资源开发与利用】微课  PPT课件  学习单

【教学准备】微课  PPT课件  （每小组一张）学习单  完全相同的两个锐角三角形、两个直角三角形、两个钝角三角形  

【学具准备】每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)、一把剪刀等。

教学过程设计：

一、创设情景，激趣引入

1、平行四边行的面积怎么计算？平行四边行的公式是怎么推导出来的？

指名说一说，老师再现推导过程（课件）。

师：我们是先把平行四边形转化成长方形，运用学过的长方形面积的计算公式，找到平行四边形与长方形之间的联系，推导出了平行四边形面积的计算公式，今天这节课，我们继续用转化的数学思想来探索三角形的面积计算。

2、教师板书课题，学生读课题。板书：《三角形的面积》

3、课件出示（三个三角形）：让学生猜一猜，三个三角形中谁的面积大，谁的面积小？（生各抒己见）三角形的面积可能与什么有关？

[设计意图：利用学生熟悉的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，初步激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，有效地调动学生的学习的兴奋点，学生的问题意识得到发展。] 

二、动手操作，自主探究

（一）探索三角形的面积计算公式

1、学生观看微课，学习实践操作的方法。(微课设计：学生直观两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，我预设了三种情况：一种是两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形；一种是两个完全一样的直角三角形以拼成一个平行四边形或长方形；还有一种是两个完全一样的三角形正方形拼成一个平行四边形；结合这三种情况总结出：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，推导出三角形的面积计算方法。微视频还介绍其它方法得出三角形面积公式：用一个任意三角形剪拼成一个平形四边形（过三角形一边中点作底边平行线，通过图形割补转换成平行四边形）。得出三角形的面积计算方法。)

[设计意图：通过直观教学，引导学生操作的方法，以使学生更好的探索出三角形的面积公式。] 

2、分组操作，合作学习。

现在以小组为单位、按利用手中的三角形拼一拼，你发现了什么？说一说自己的收获？

A、两个完成一样的三角形能拼出什么图形？

B、拼成图形的面积你会算吗？、

C、拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？

（学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题，完成下表）

附探究活动学习单： 

 我的收获

教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并进行指导。

[设计意图：根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的过程，让学生分组动手操作实践，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会，体会到解决问题方法的多样性。这个过程中给学生留出足够的空间，发挥学生的思维的独创性、主观能动性和合作精神，自主探索三角形的面积公式。] 

3、小组汇报，交流展示。

学生以小组为单位汇报。

展示：用两个完全一样的三角形摆拼 

   （两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形）

板书：

看看这几种拼法它们有什么共同点呢？认真观察，同桌互相说说。

（1）通过实验，你们发现了什么？ （引导学生得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形） 

（2）谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？（拼成的平行四边形是三角形面积的两倍。每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。）

（3）课件演示，加深印象。

[设计意图：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。同时加深学生对三角形面积计算公式含义的理解：“底×高”表示是两个完全一样的三角形都能拼成的平行四边形的面积，因为三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半，所以“÷2”这样既可以突破教学难点，又可以加深了学生对三角形面积计算公式的理解。] 

4、归纳概括，推导公式。

（1）讨论：（屏幕显示提纲） 

A、是不是所有两个三角形都能拼成三角形？三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？ 

B、怎样求三角形的面积？ 

C、你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗？

下面请同学再仔细观察所拼成的平行四边形的底与三角形的底，所拼成的平行四边形的高与三角形的高看看有什么发现？

我们把这种相等的关系叫等底等高。板书：等底等高

那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？（与三角形等底等高的平行四边形的面积。）

为什么除以2呢？（因为三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，所以要除以2。）

（2）归纳交流推导过程，说出字母公式。 

你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗？根据学生回答，

板书：三角形的面积=底×高÷2 

反问：A、底×高表示什么？ 

B、为什么要除以2 ？ 

C、如果用S表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？ 结合学生回答，教师板书S=ah÷2 

[设计意图：将三角形转化成已学过的平行四边形，找到它们之间的关系，使学生感知三角形面积的计算后，讨论：怎样求三角形的面积？从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，培养学生的抽象概括能力。] 

5、运用公式，及时反馈。

（1）口算：（课前准备：三个三角形中谁的面积大，谁的面积小？）让学生口算出三个三角形的面积。

（2）计算：流动红旗的面积（课本56页主题图），学生板演，集体评讲。

（3）通过实验得出的三角形面积计算公式，是否对所有的三角形都适用呢？为什么？

[设计意图：通过解决实际问题，训练学生运用公式的能力，培养学生认真观察的能力。]

（二）介绍其它方法得出三角形面积公式

用一个任意三角形剪拼成一个平形四边形（过三角形一边中点作底边平行线，通过图形割补转换成平行四边形）。

得出：三角形面积=底×（高÷2）=底×高÷2。

[设计意图：实验得出三角形的计算方法的多样性。这对有余力的学生是一种提高，进一步培养了学生的创新意识，开阔了学生的思维，使学生也体会到了学习数学的乐趣。]

三、实践运用，巩固提高

（一）判断对错：对的在括号里打“√”，错的打“×”。

（1）两个三角形一定可以拼出一个平行四边形。（     ）

（2）两个面积相等的三角形一定可以拼出一个平行四边形。（     ）

（3）三角形的面积是平行四边形面积的一半。（     ）

（4）三角形的底与高相同，面积也相同。      （      ）

（二）选择题：谁算得对？在正确的算式后面打“√”。（右图）

小明：20×7 ÷ 2 （   ）

小华：10×7 ÷ 2 （   ）                       20                14

小红：20×14 ÷ 2（   ）                              7                           

小芳：10×14 ÷ 2（   ）                          10

（三）拓展延伸：（如图）。                                                                                                                             

提问：

（1）三角形的面积各是多少？                                  

（2）像这样的三角形你能画多少个？

（3）从中你发现了什么？   

板书：等底等高的三角形面积一定相等。

[设计意图：练习分两个层次设计，第一层设计基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二层设计判断练习，学生在思考中从正、反两面强化对面积公式的理解；通过练习，训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化对三角形面积公式的认识。]

四、回顾总结，自我评价。

  引导学生反馈总结。

（1）这节课你学会了什么？

（2）你有什么体会？谈谈本节课你有什么收获？

（3）你还有什么疑难问题吗？

[设计意图：这几个问题引导学生从学习内容及学习方法对本节课作出总结，引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程，归纳提炼学习方法，让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题，自己解决更多的数学问题，培养学生勇于探究、善于探究的精神。]

五、布置作业：完成课本58页练习。

【板书设计】

三角形的面积

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

等底等高

每个三角形的面积=拼成的平行四边形面积的一半。

底    ×    高

三角形的面积 = 底×高÷2

S=ah÷2

等底等高的三角形面积一定相等。