数学人教版13.1.2 线段的垂直平分线的性质导学案

       课题：13.1．2   线段垂直平分线的性质和判定

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第一部分  预习导案

一、学习目标：

1.理解线段的垂直平分线的性质和判定.

2.能运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题.

3.会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的原理.

二、学习重点、难点：

1.重点：掌握垂直平分线的性质和判定，并学会运用。

2.难点：画出轴对称图形的对称轴。

三、知识链接：

1.经过线段的_____并且______于这条线段的_______，叫做这条线段的垂直平分线.

2.对轴的两个图形（或轴对称图象）的对称轴是任何一对对应点所连线段的______________。

四、预习导学：

1.通过教材P61的探究发现P1A     P1B，P 2A     P2B，P3A      P3B。

2.阅读P61你能找到线段垂直平分线的性质和判定定理吗？

线段垂直平分线的性质定理：                                            。

     几何语言：如图，∵CA=CB

                    直线l⊥AB于C，

                     点P是直线l上的点

                   ∴                 

线段垂直平分线的判定定理：                                             。

几何语言：   如图，∵PA=PB

                   ∴                    

3.阅读P62例1你能在一条直线外一点做出这条直线的垂线吗？               

● C

A                          B

五、预习检测：

1.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，

连接AE，若AE=4，EC=2，则BC的长是       。

2.如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点D，交BC于点E．若AB=10cm，AC=8cm，则△ACD的周长是      

六、预习过程中我的疑惑：___________________________________________

第二部分  课堂导学

七、合作探究

（一）组内探究我的预习疑惑。

（二）组内探究下列问题：课本P62

例1.如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，

DM与EN相交于点F．

（1）若AB=3cm，求△CMN的周长．
（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．

第三部分  课堂检测

1.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=65°，AD⊥BC，EF是边AB的垂直平分线，交BC于点E，交AB于点F，求∠DAE的度数．

2.如图所示，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为点M、N．
（1）若△ADE的周长为16，求BC的长；
（2）若∠BAC=108°，求∠DAE的度数．

3.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°．
（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．

                                         （备用图）