专题26.3 反比例函数的实际应用（知识解读）-最新九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

这是一份专题26.3 反比例函数的实际应用（知识解读）-最新九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版），共42页。

 专题26.3 反比例的实际应用（知识解读）
【直击考点】



【学习目标】
1． 能灵活利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2． 利用反比例函数求出问题中的值
3． 渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力

【知识点梳理】
考点一 行程与工程应用
考点二 物理学中的应用
考点三 经济学的应用
考点四 生活中其他的应用
【典例分析】
【考点1 行程与工程的应用】
【典例1】方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．
（1）求v关于t的函数解析式；
（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发，他能否在当天11点前到达B地？说明理由．




【变式1-1】一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（　　）
A．v＝ B．v+t＝480 C．v＝ D．v＝
【变式1-2】某游泳池有1200立方米水，设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时．
（1）求v关于t的函数表达式；
（2）若要求在3小时之内把游泳池的水放完，则每小时应至少放水多少立方米？





【考点2 物理学中的应用】
【典例2】一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，选用灯泡的电阻为R（Ω），通过的电流强度为I（A），由欧姆定律可知，．当电阻为30Ω时，测得通过的电流强度为0.4A．
（1）求I关于R的函数表达式．
（2）为了保证电流强度不超过0.6A，求选用灯泡电阻的取值范围．






【变式2-1】已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（　　）
A． R至少2000Ω B．R至多2000Ω C．R至少24.2Ω D．R至多24.2Ω

【变式2-2】已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过3A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？

【典例3】已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成如图所示的反比例函数关系，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数解析式为（　　）

A．y＝200x B．y＝ C．y＝100x D．y＝
【变式3-1】近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例函数关系，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）当近视眼镜的度数y＝500时，求近视眼镜镜片焦距x的值．






【典例4】如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：
x（cm）…10
15
20
25
30
…
y（N）…30
20
15
12
10
…
猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为　 　．

【变式4-1】阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识﹣﹣杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．

【变式4-2】某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这个函数的解析式；
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）



【考点3 经济学的应用】
【典例5】某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中AB段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）．
（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
（2）求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；并求出年利润的最大值．



【变式5-1】今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（　　）
A． B．
C． D．
【考点4 生活中的其他应用】
【典例6】近两年，人们与新冠病毒进行着长期的抗争．每周末，学校都要对教室采进行消杀．已知消杀时，教室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；消杀后，y与x成反比例（如图所示）．现测得消杀8分钟结束时，教室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．
（1）消杀时y关于x的函数关系式为 　y＝x　，自变量x的取值范围是 　0≤x≤8　；消杀后y与x的函数关系式为 　y＝　；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消杀是否有效？为什么？








【变式6-1】学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升10℃，加热到100℃时，自动停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则水温要从20℃加热到100℃，所需要的时间为（　　）

A．6min B．7min C．8min D．10min
【变式6-2】如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（　　）

A．当R＜0.25时，I＜880
B．I与R的函数关系式是I＝（R＞0）
C．当R＞1000时，I＞0.22
D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25
【变式6-3】某校对教室采用药薰法进行灭蚊．根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物点燃后的时间x（min） 成正比例关系，药物燃尽后，y与x成反比例关系（如图）．已知药物点燃8min燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为6mg．
（1）分别求药物燃烧时和药物燃尽后，y与x之间函数的表达式．
（2）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体是安全的，那么从开始药薰，至少经过多少时间后，学生才能进教室？
（3）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？


















专题26.3 反比例的实际应用（知识解读）
【直击考点】



【学习目标】
4． 能灵活利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
5． 利用反比例函数求出问题中的值
6． 渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力
【典例分析】
【考点1 行程与工程的应用】
【典例1】方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．
（1）求v关于t的函数解析式；
（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发，他能否在当天11点前到达B地？说明理由．
【解答】解：（1）∵vt＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，
∴v关于t的函数表达式为：v＝（t≥4）；
（2）方方不能在当天11点前到达B地．理由如下：
8点至11点时间长为3小时，
将t＝3代入v＝，
得v＝160＞120千米/小时，超速了．
故方方不能在当天11点前到达B地．
【变式1-1】一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（　　）
A．v＝ B．v+t＝480 C．v＝ D．v＝
【答案】A
【解答】解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，
∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v＝．
故选：A．
【变式1-2】某游泳池有1200立方米水，设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时．
（1）求v关于t的函数表达式；
（2）若要求在3小时之内把游泳池的水放完，则每小时应至少放水多少立方米？
【解答】解：（1）由题意得：vt＝1200，
即：v＝，
答：v关于t的函数表达式为v＝，自变量的取值范围为t＞0．
（2）当t＝3时，v＝＝400，
所以每小时应至少放水400立方米．
【考点2 物理学中的应用】
【典例2】一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，选用灯泡的电阻为R（Ω），通过的电流强度为I（A），由欧姆定律可知，．当电阻为30Ω时，测得通过的电流强度为0.4A．
（1）求I关于R的函数表达式．
（2）为了保证电流强度不超过0.6A，求选用灯泡电阻的取值范围．
【解答】解：（1）由题意可得：I＝，
∵当电阻为30Ω时，通过灯泡的电流强度为0.4A，
∴U＝30×0.4＝12（V），
∴I＝．
（2）当I≤0.6A时，≤0.6，
解得R≥20Ω．
∴选用灯泡电阻的允许值范围为：R≥20Ω．
【变式2-1】已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（　　）
A．R至少2000Ω B．R至多2000Ω C．R至少24.2Ω D．R至多24.2Ω
【答案】A
【解答】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，
∴I＝．
∵已知电灯电路两端的电压U为220V，
∴I＝．
∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，
∴≤0.11，
∴R≥2000．
故选：A．
【变式2-2】已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过3A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？

【解答】解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I＝，
∵图象经过（20，1.8），
∴1.8＝，
解得：k＝1.8×20＝36，
∴这个反比例函数的解析式为I＝；
（2）∵I≤3，I＝，
∴≤3，
∴R≥12，
即用电器可变电阻应控制在12欧以上的范围内．
【典例3】已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成如图所示的反比例函数关系，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数解析式为（　　）

A．y＝200x B．y＝ C．y＝100x D．y＝
【答案】D
【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y＝，
由于点（0.5，200）在此函数解析式上，
∴k＝0.5×200＝100，
∴y＝，
故选：D．
【变式3-1】近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例函数关系，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）当近视眼镜的度数y＝500时，求近视眼镜镜片焦距x的值．
【解答】解：（1）由已知设y与x的函数关系式为：y＝（k≠0），
把y＝400，x＝0.25代入，得400＝，
解得：k＝0.25×400＝100，
故y与x之间的函数关系式为：y＝；

（2）由（1）知y＝，
则当y＝500时，有500＝，
解得：x＝0.2，
故当近视眼镜的度数y＝500时，近视眼镜镜片焦距x的值为0.2m．
【典例4】如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：
x（cm）…10
15
20
25
30
…
y（N）…30
20
15
12
10
…
猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为　 　．

【答案】
【解答】解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，
∴设y＝（k≠0），
把x＝10，y＝30代入得：k＝300
∴y＝，
将其余各点代入验证均适合，
∴y与x的函数关系式为：y＝．
故答案为：y＝．

【变式4-1】阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识﹣﹣杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，
∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5＝Fl，
则F＝，是反比例函数，A选项符合，
故选：A．
【变式4-2】某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这个函数的解析式；
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）

【解答】解：（1）设，
由题意知，
所以k＝96，
故；

（2）当v＝1m3时，；

（3）当p＝140kPa时，．
所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．
【考点3 经济学的应用】
【典例5】某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中AB段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）．
（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
（2）求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；并求出年利润的最大值．

【解答】解：（1）当4≤x≤8时，设y＝（k≠0），
将点A（4，40）代入，得k＝4×40＝160，
∴y＝；
当8＜x≤28时，设y＝k′x+b（k′≠0）．分别将点B（8，20），C（28，0）代入y＝k′x+b，得：
，
解得：，
∴y＝﹣x+28；

（2）当4≤x≤8时，w＝（x﹣4）y＝（x﹣4）•＝160﹣，
当8＜x≤28时，w＝（x﹣4）y
＝（x﹣4）（﹣x+28）
＝﹣x2+32x﹣112
＝﹣（x﹣16）2+144，
当4≤x≤8时，
∵﹣640＜0，
∴w随x增大而增大，
∴当x＝8时，w有最大值为160﹣＝80（万元），
当8＜x≤28时，
∵﹣1＜0，
∴当x＝16时，w有最大值为144万元．
∵80＜144，
∴年利润的最大值为144万元．
【变式5-1】今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题意得y＝，即y＝，
故选：D．
【考点4 生活中的其他应用】
【典例6】近两年，人们与新冠病毒进行着长期的抗争．每周末，学校都要对教室采进行消杀．已知消杀时，教室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；消杀后，y与x成反比例（如图所示）．现测得消杀8分钟结束时，教室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．
（1）消杀时y关于x的函数关系式为 　y＝x　，自变量x的取值范围是 　0≤x≤8　；消杀后y与x的函数关系式为 　y＝　；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消杀是否有效？为什么？

【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0），代入（8，6）得：6＝8k1
∴k1＝，
∴y＝x；
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（k2＞0）代入（8，6）为6＝，
∴k2＝48，
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝x（0≤x≤8）；药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（x＞8），
故答案为：y＝x，0≤x≤8；y＝；

（2）把y＝3代入y＝x，得：x＝4
把y＝3代入y＝，得：x＝16
∵16﹣4＝12＞10．
所以这次消毒是有效的．
【变式6-1】学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升10℃，加热到100℃时，自动停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则水温要从20℃加热到100℃，所需要的时间为（　　）

A．6min B．7min C．8min D．10min
【解答】解：∵通电加热时每分钟上升10℃，
∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为：＝8（min），
故选：C．
【变式6-2】如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（　　）

A．当R＜0.25时，I＜880
B．I与R的函数关系式是I＝（R＞0）
C．当R＞1000时，I＞0.22
D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25
【解答】解：设I与R的函数关系式是I＝（R＞0），
∵该图象经过点P（880，0.25），
∴＝0.25，
∴U＝220，
∴I与R的函数关系式是I＝（R＞0），故选项B不符合题意；
当R＝0.25时，I＝880，当R＝1000时，I＝0.22，
∵反比例函数I＝（R＞0）I随R的增大而减小，
当R＜0.25时，I＞880，当R＞1000时，I＜0.22，故选项A，C不符合题意；
∵R＝0.25时，I＝880，当R＝1000时，I＝0.22，
∴当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25，故D符合题意；
故选：D．
【变式6-3】某校对教室采用药薰法进行灭蚊．根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物点燃后的时间x（min） 成正比例关系，药物燃尽后，y与x成反比例关系（如图）．已知药物点燃8min燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为6mg．
（1）分别求药物燃烧时和药物燃尽后，y与x之间函数的表达式．
（2）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体是安全的，那么从开始药薰，至少经过多少时间后，学生才能进教室？
（3）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？

【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式是y＝kx（k≠0），
将点（8，6）代入，得k＝，
所以药物燃烧时y关于x的函数关系式是y＝x，自变量 x 的取值范围是0≤x≤8；
设药物燃烧后y关于x的函数关系式是y＝，
把（8，6）代入得：
m＝48，
所以药物燃烧后y与x的函数关系式为y＝，

（2）当y＝1.6时，代入y＝，
得x＝30，
那么从药薰开始，至少需要经过 30 分钟后，学生才能回到教室；

（3）此次灭蚊有效，
将y＝3分别代入y＝x，y＝，
得，x＝4和x＝16，
那么持续时间是16﹣4＝12（min）＞10min，
所以能有效杀灭室内的蚊虫．




专题26.2 反比例的实际应用（知识解读）
【直击考点】



【学习目标】
7． 能灵活利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
8． 利用反比例函数求出问题中的值
9． 渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力

【知识点梳理】
考点一 行程与工程应用
考点二 物理学中的应用
考点三 经济学的应用
考点四 生活中其他的应用
【典例分析】
【考点1 行程与工程的应用】
【典例1】方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．
（1）求v关于t的函数解析式；
（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发，他能否在当天11点前到达B地？说明理由．
【解答】解：（1）∵vt＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，
∴v关于t的函数表达式为：v＝（t≥4）；
（2）方方不能在当天11点前到达B地．理由如下：
8点至11点时间长为3小时，
将t＝3代入v＝，
得v＝160＞120千米/小时，超速了．
故方方不能在当天11点前到达B地．
【变式1-1】一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（　　）
A．v＝ B．v+t＝480 C．v＝ D．v＝
【答案】A
【解答】解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，
∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v＝．
故选：A．
【变式1-2】某游泳池有1200立方米水，设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时．
（1）求v关于t的函数表达式；
（2）若要求在3小时之内把游泳池的水放完，则每小时应至少放水多少立方米？
【解答】解：（1）由题意得：vt＝1200，
即：v＝，
答：v关于t的函数表达式为v＝，自变量的取值范围为t＞0．
（2）当t＝3时，v＝＝400，
所以每小时应至少放水400立方米．
【考点2 物理学中的应用】
【典例2】一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，选用灯泡的电阻为R（Ω），通过的电流强度为I（A），由欧姆定律可知，．当电阻为30Ω时，测得通过的电流强度为0.4A．
（1）求I关于R的函数表达式．
（2）为了保证电流强度不超过0.6A，求选用灯泡电阻的取值范围．
【解答】解：（1）由题意可得：I＝，
∵当电阻为30Ω时，通过灯泡的电流强度为0.4A，
∴U＝30×0.4＝12（V），
∴I＝．
（2）当I≤0.6A时，≤0.6，
解得R≥20Ω．
∴选用灯泡电阻的允许值范围为：R≥20Ω．
【变式2-1】已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（　　）
A．R至少2000Ω B．R至多2000Ω C．R至少24.2Ω D．R至多24.2Ω
【答案】A
【解答】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，
∴I＝．
∵已知电灯电路两端的电压U为220V，
∴I＝．
∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，
∴≤0.11，
∴R≥2000．
故选：A．
【变式2-2】已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过3A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？

【解答】解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I＝，
∵图象经过（20，1.8），
∴1.8＝，
解得：k＝1.8×20＝36，
∴这个反比例函数的解析式为I＝；
（2）∵I≤3，I＝，
∴≤3，
∴R≥12，
即用电器可变电阻应控制在12欧以上的范围内．
【典例3】已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成如图所示的反比例函数关系，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数解析式为（　　）

A．y＝200x B．y＝ C．y＝100x D．y＝
【答案】D
【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y＝，
由于点（0.5，200）在此函数解析式上，
∴k＝0.5×200＝100，
∴y＝，
故选：D．
【变式3-1】近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例函数关系，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）当近视眼镜的度数y＝500时，求近视眼镜镜片焦距x的值．
【解答】解：（1）由已知设y与x的函数关系式为：y＝（k≠0），
把y＝400，x＝0.25代入，得400＝，
解得：k＝0.25×400＝100，
故y与x之间的函数关系式为：y＝；

（2）由（1）知y＝，
则当y＝500时，有500＝，
解得：x＝0.2，
故当近视眼镜的度数y＝500时，近视眼镜镜片焦距x的值为0.2m．
【典例4】如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：
x（cm）…10
15
20
25
30
…
y（N）…30
20
15
12
10
…
猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为　 　．

【答案】
【解答】解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，
∴设y＝（k≠0），
把x＝10，y＝30代入得：k＝300
∴y＝，
将其余各点代入验证均适合，
∴y与x的函数关系式为：y＝．
故答案为：y＝．

【变式4-1】阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识﹣﹣杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，
∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5＝Fl，
则F＝，是反比例函数，A选项符合，
故选：A．
【变式4-2】某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这个函数的解析式；
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）

【解答】解：（1）设，
由题意知，
所以k＝96，
故；

（2）当v＝1m3时，；

（3）当p＝140kPa时，．
所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．
【考点3 经济学的应用】
【典例5】某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中AB段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）．
（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
（2）求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；并求出年利润的最大值．

【解答】解：（1）当4≤x≤8时，设y＝（k≠0），
将点A（4，40）代入，得k＝4×40＝160，
∴y＝；
当8＜x≤28时，设y＝k′x+b（k′≠0）．分别将点B（8，20），C（28，0）代入y＝k′x+b，得：
，
解得：，
∴y＝﹣x+28；

（2）当4≤x≤8时，w＝（x﹣4）y＝（x﹣4）•＝160﹣，
当8＜x≤28时，w＝（x﹣4）y
＝（x﹣4）（﹣x+28）
＝﹣x2+32x﹣112
＝﹣（x﹣16）2+144，
当4≤x≤8时，
∵﹣640＜0，
∴w随x增大而增大，
∴当x＝8时，w有最大值为160﹣＝80（万元），
当8＜x≤28时，
∵﹣1＜0，
∴当x＝16时，w有最大值为144万元．
∵80＜144，
∴年利润的最大值为144万元．
【变式5-1】今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题意得y＝，即y＝，
故选：D．
【考点4 生活中的其他应用】
【典例6】近两年，人们与新冠病毒进行着长期的抗争．每周末，学校都要对教室采进行消杀．已知消杀时，教室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；消杀后，y与x成反比例（如图所示）．现测得消杀8分钟结束时，教室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．
（1）消杀时y关于x的函数关系式为 　y＝x　，自变量x的取值范围是 　0≤x≤8　；消杀后y与x的函数关系式为 　y＝　；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消杀是否有效？为什么？

【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0），代入（8，6）得：6＝8k1
∴k1＝，
∴y＝x；
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（k2＞0）代入（8，6）为6＝，
∴k2＝48，
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝x（0≤x≤8）；药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（x＞8），
故答案为：y＝x，0≤x≤8；y＝；

（2）把y＝3代入y＝x，得：x＝4
把y＝3代入y＝，得：x＝16
∵16﹣4＝12＞10．
所以这次消毒是有效的．
【变式6-1】学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升10℃，加热到100℃时，自动停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则水温要从20℃加热到100℃，所需要的时间为（　　）

A．6min B．7min C．8min D．10min
【解答】解：∵通电加热时每分钟上升10℃，
∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为：＝8（min），
故选：C．
【变式6-2】如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（　　）

A．当R＜0.25时，I＜880
B．I与R的函数关系式是I＝（R＞0）
C．当R＞1000时，I＞0.22
D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25
【解答】解：设I与R的函数关系式是I＝（R＞0），
∵该图象经过点P（880，0.25），
∴＝0.25，
∴U＝220，
∴I与R的函数关系式是I＝（R＞0），故选项B不符合题意；
当R＝0.25时，I＝880，当R＝1000时，I＝0.22，
∵反比例函数I＝（R＞0）I随R的增大而减小，
当R＜0.25时，I＞880，当R＞1000时，I＜0.22，故选项A，C不符合题意；
∵R＝0.25时，I＝880，当R＝1000时，I＝0.22，
∴当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25，故D符合题意；
故选：D．
【变式6-3】某校对教室采用药薰法进行灭蚊．根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物点燃后的时间x（min） 成正比例关系，药物燃尽后，y与x成反比例关系（如图）．已知药物点燃8min燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为6mg．
（1）分别求药物燃烧时和药物燃尽后，y与x之间函数的表达式．
（2）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体是安全的，那么从开始药薰，至少经过多少时间后，学生才能进教室？
（3）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？

【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式是y＝kx（k≠0），
将点（8，6）代入，得k＝，
所以药物燃烧时y关于x的函数关系式是y＝x，自变量 x 的取值范围是0≤x≤8；
设药物燃烧后y关于x的函数关系式是y＝，
把（8，6）代入得：
m＝48，
所以药物燃烧后y与x的函数关系式为y＝，

（2）当y＝1.6时，代入y＝，
得x＝30，
那么从药薰开始，至少需要经过 30 分钟后，学生才能回到教室；

（3）此次灭蚊有效，
将y＝3分别代入y＝x，y＝，
得，x＝4和x＝16，
那么持续时间是16﹣4＝12（min）＞10min，
所以能有效杀灭室内的蚊虫．



专题26.2 反比例的实际应用（知识解读）
【直击考点】



【学习目标】
10． 能灵活利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
11． 利用反比例函数求出问题中的值
12． 渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力
【典例分析】
【考点1 行程与工程的应用】
【典例1】方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．
（1）求v关于t的函数解析式；
（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发，他能否在当天11点前到达B地？说明理由．
【解答】解：（1）∵vt＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，
∴v关于t的函数表达式为：v＝（t≥4）；
（2）方方不能在当天11点前到达B地．理由如下：
8点至11点时间长为3小时，
将t＝3代入v＝，
得v＝160＞120千米/小时，超速了．
故方方不能在当天11点前到达B地．
【变式1-1】一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（　　）
A．v＝ B．v+t＝480 C．v＝ D．v＝
【答案】A
【解答】解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，
∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v＝．
故选：A．
【变式1-2】某游泳池有1200立方米水，设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时．
（1）求v关于t的函数表达式；
（2）若要求在3小时之内把游泳池的水放完，则每小时应至少放水多少立方米？
【解答】解：（1）由题意得：vt＝1200，
即：v＝，
答：v关于t的函数表达式为v＝，自变量的取值范围为t＞0．
（2）当t＝3时，v＝＝400，
所以每小时应至少放水400立方米．
【考点2 物理学中的应用】
【典例2】一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，选用灯泡的电阻为R（Ω），通过的电流强度为I（A），由欧姆定律可知，．当电阻为30Ω时，测得通过的电流强度为0.4A．
（1）求I关于R的函数表达式．
（2）为了保证电流强度不超过0.6A，求选用灯泡电阻的取值范围．
【解答】解：（1）由题意可得：I＝，
∵当电阻为30Ω时，通过灯泡的电流强度为0.4A，
∴U＝30×0.4＝12（V），
∴I＝．
（2）当I≤0.6A时，≤0.6，
解得R≥20Ω．
∴选用灯泡电阻的允许值范围为：R≥20Ω．
【变式2-1】已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（　　）
A．R至少2000Ω B．R至多2000Ω C．R至少24.2Ω D．R至多24.2Ω
【答案】A
【解答】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，
∴I＝．
∵已知电灯电路两端的电压U为220V，
∴I＝．
∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，
∴≤0.11，
∴R≥2000．
故选：A．
【变式2-2】已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过3A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？

【解答】解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I＝，
∵图象经过（20，1.8），
∴1.8＝，
解得：k＝1.8×20＝36，
∴这个反比例函数的解析式为I＝；
（2）∵I≤3，I＝，
∴≤3，
∴R≥12，
即用电器可变电阻应控制在12欧以上的范围内．
【典例3】已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成如图所示的反比例函数关系，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数解析式为（　　）

A．y＝200x B．y＝ C．y＝100x D．y＝
【答案】D
【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y＝，
由于点（0.5，200）在此函数解析式上，
∴k＝0.5×200＝100，
∴y＝，
故选：D．
【变式3-1】近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例函数关系，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）当近视眼镜的度数y＝500时，求近视眼镜镜片焦距x的值．
【解答】解：（1）由已知设y与x的函数关系式为：y＝（k≠0），
把y＝400，x＝0.25代入，得400＝，
解得：k＝0.25×400＝100，
故y与x之间的函数关系式为：y＝；

（2）由（1）知y＝，
则当y＝500时，有500＝，
解得：x＝0.2，
故当近视眼镜的度数y＝500时，近视眼镜镜片焦距x的值为0.2m．
【典例4】如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：
x（cm）…10
15
20
25
30
…
y（N）…30
20
15
12
10
…
猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为　 　．

【答案】
【解答】解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，
∴设y＝（k≠0），
把x＝10，y＝30代入得：k＝300
∴y＝，
将其余各点代入验证均适合，
∴y与x的函数关系式为：y＝．
故答案为：y＝．

【变式4-1】阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识﹣﹣杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，
∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5＝Fl，
则F＝，是反比例函数，A选项符合，
故选：A．
【变式4-2】某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这个函数的解析式；
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）

【解答】解：（1）设，
由题意知，
所以k＝96，
故；

（2）当v＝1m3时，；

（3）当p＝140kPa时，．
所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．
【考点3 经济学的应用】
【典例5】某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中AB段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）．
（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
（2）求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；并求出年利润的最大值．

【解答】解：（1）当4≤x≤8时，设y＝（k≠0），
将点A（4，40）代入，得k＝4×40＝160，
∴y＝；
当8＜x≤28时，设y＝k′x+b（k′≠0）．分别将点B（8，20），C（28，0）代入y＝k′x+b，得：
，
解得：，
∴y＝﹣x+28；

（2）当4≤x≤8时，w＝（x﹣4）y＝（x﹣4）•＝160﹣，
当8＜x≤28时，w＝（x﹣4）y
＝（x﹣4）（﹣x+28）
＝﹣x2+32x﹣112
＝﹣（x﹣16）2+144，
当4≤x≤8时，
∵﹣640＜0，
∴w随x增大而增大，
∴当x＝8时，w有最大值为160﹣＝80（万元），
当8＜x≤28时，
∵﹣1＜0，
∴当x＝16时，w有最大值为144万元．
∵80＜144，
∴年利润的最大值为144万元．
【变式5-1】今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题意得y＝，即y＝，
故选：D．
【考点4 生活中的其他应用】
【典例6】近两年，人们与新冠病毒进行着长期的抗争．每周末，学校都要对教室采进行消杀．已知消杀时，教室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；消杀后，y与x成反比例（如图所示）．现测得消杀8分钟结束时，教室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．
（1）消杀时y关于x的函数关系式为 　y＝x　，自变量x的取值范围是 　0≤x≤8　；消杀后y与x的函数关系式为 　y＝　；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消杀是否有效？为什么？

【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0），代入（8，6）得：6＝8k1
∴k1＝，
∴y＝x；
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（k2＞0）代入（8，6）为6＝，
∴k2＝48，
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝x（0≤x≤8）；药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（x＞8），
故答案为：y＝x，0≤x≤8；y＝；

（2）把y＝3代入y＝x，得：x＝4
把y＝3代入y＝，得：x＝16
∵16﹣4＝12＞10．
所以这次消毒是有效的．
【变式6-1】学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升10℃，加热到100℃时，自动停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则水温要从20℃加热到100℃，所需要的时间为（　　）

A．6min B．7min C．8min D．10min
【解答】解：∵通电加热时每分钟上升10℃，
∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为：＝8（min），
故选：C．
【变式6-2】如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（　　）

A．当R＜0.25时，I＜880
B．I与R的函数关系式是I＝（R＞0）
C．当R＞1000时，I＞0.22
D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25
【解答】解：设I与R的函数关系式是I＝（R＞0），
∵该图象经过点P（880，0.25），
∴＝0.25，
∴U＝220，
∴I与R的函数关系式是I＝（R＞0），故选项B不符合题意；
当R＝0.25时，I＝880，当R＝1000时，I＝0.22，
∵反比例函数I＝（R＞0）I随R的增大而减小，
当R＜0.25时，I＞880，当R＞1000时，I＜0.22，故选项A，C不符合题意；
∵R＝0.25时，I＝880，当R＝1000时，I＝0.22，
∴当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25，故D符合题意；
故选：D．
【变式6-3】某校对教室采用药薰法进行灭蚊．根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物点燃后的时间x（min） 成正比例关系，药物燃尽后，y与x成反比例关系（如图）．已知药物点燃8min燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为6mg．
（1）分别求药物燃烧时和药物燃尽后，y与x之间函数的表达式．
（2）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体是安全的，那么从开始药薰，至少经过多少时间后，学生才能进教室？
（3）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？

【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式是y＝kx（k≠0），
将点（8，6）代入，得k＝，
所以药物燃烧时y关于x的函数关系式是y＝x，自变量 x 的取值范围是0≤x≤8；
设药物燃烧后y关于x的函数关系式是y＝，
把（8，6）代入得：
m＝48，
所以药物燃烧后y与x的函数关系式为y＝，

（2）当y＝1.6时，代入y＝，
得x＝30，
那么从药薰开始，至少需要经过 30 分钟后，学生才能回到教室；

（3）此次灭蚊有效，
将y＝3分别代入y＝x，y＝，
得，x＝4和x＝16，
那么持续时间是16﹣4＝12（min）＞10min，
所以能有效杀灭室内的蚊虫．