专题26.2 反比例函数（二）（专项训练）（带解析）-最新九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

这是一份专题26.2 反比例函数（二）（专项训练）（带解析）-最新九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版），共20页。
专题26.2 反比例函数（专项训练）

1．（2022春•济阳区月考）已知反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．k＞0
B．若图象上点的坐标分别是 M（﹣2，y1 ），N（﹣1，y2 ），则 y1＞y2
C．y随x的增大而减小
D．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2
2．（2014•无锡一模）如图，A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则k的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2017•铜仁市）如图，已知点A在反比例函数y＝上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（　　）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝﹣

4．（2019•青海）如图，P是反比例函数y＝图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接OP．若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为　　 ．

5．（2016•西藏）如图是反比例函数图象的一部分，面积为4的矩形OBAC的边OB在x轴上，顶点A在反比例函数图象上，则这个反比例函数的解析式为　 ．

6．（2021•长沙模拟）双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2022•沈阳模拟）如图，点A，B分别是x轴上的两点，点C，D分别是反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）图象上的两点，且四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的面积为 　 　．

7.（2022•市南区二模）如图，两个反比例函数y＝和y＝﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为　 　．


8．（2020•铜仁市）已知点（2，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则这个反比例函数的表达式是　 　．
9．（2018•陕西）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为　 ．
10．（2022•大兴区二模）如果反比例函数的图象经过点P（﹣4，3），那么k的值是（　　）
A．﹣12 B． C． D．12
11．（2022春•泰兴市期中）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，1）．
（1）求该函数表达式；
（2）当x＝3时，求y的值．

12．（2021秋•封开县期末）如图，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝8，点D是边AB的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E．
（1）求反比例函数y＝（x＞0）的解析式和E点坐标；
（2）连结DE，在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时P的坐标．


13．（2022•重庆）反比例函数y＝的图象如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y＝的图象交于A（m，4），B（﹣2，n）两点．

（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜的解集；
（3）一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．


14．（2022•南充）如图，直线AB与双曲线交于A（1，6），B（m，﹣2）两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC．
（1）求直线AB与双曲线的解析式．
（2）求△ABC的面积．


15.（2022•荥阳市二模）如图，一次函数y＝mx+n的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点C，连接OC，△AOC的面积为6．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式：
（2）结合图象直接写出当x＜0时，不等式﹣的解集．








16.（2022•富阳区一模）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣4，n），B（2，﹣4）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，若x1＜x2，试比较y1与y2的大小；
（3）求△AOB的面积．















专题26.2 反比例函数（专项训练）

1．（2022春•济阳区月考）已知反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．k＞0
B．若图象上点的坐标分别是 M（﹣2，y1 ），N（﹣1，y2 ），则 y1＞y2
C．y随x的增大而减小
D．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2
【答案】D
【解答】解：∵反比例函数图象在第二象限，
∴k＜0，选项A错误．
∵x＜0时，y随x增大而增大，
∴y2＞y1，选项B，C错误．
由反比例函数系数k的几何意义可得矩形OABC面积为|k|＝2，
∴k＝﹣2，选项D正确．
故选：D．
2．（2014•无锡一模）如图，A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则k的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解答】解：根据反比例函数的几何意义可得，S△ABP＝＝2，
又∵函数图象在第一象限，
∴k＝4．
故选：D．
3．（2017•铜仁市）如图，已知点A在反比例函数y＝上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（　　）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝﹣
【答案】C
【解答】解：∵S△AOC＝4，
∴k＝2S△AOC＝8；
∴y＝；
故选：C．
4．（2019•青海）如图，P是反比例函数y＝图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接OP．若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为　　 ．

【答案】y＝
【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得，
△PAO面积等于|k|，
即|k|＝1，
k＝±2，
由于函数图象位于第一、三象限，则k＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝；
故答案为：y＝．
5．（2016•西藏）如图是反比例函数图象的一部分，面积为4的矩形OBAC的边OB在x轴上，顶点A在反比例函数图象上，则这个反比例函数的解析式为　 ．

【答案】y＝﹣　
【解答】解：设反比例函数解析式y＝，
∵面积为4的矩形OBAC的边OB在x轴上，
∴|k|＝4，
而k＜0，
∴k＝﹣4，
所以反比例函数解析式为y＝﹣．
6．（2021•长沙模拟）双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：设直线AB与x轴交于点C．
∵AB∥y轴，
∴AC⊥x轴，BC⊥x轴．
∵点A在双曲线y＝的图象上，
∴△AOC的面积＝×10＝5．
∵点B在双曲线y＝的图象上，
∴△COB的面积＝×6＝3．
∴△AOB的面积＝△AOC的面积﹣△COB的面积＝5﹣3＝2．
故选：B．

6．（2022•沈阳模拟）如图，点A，B分别是x轴上的两点，点C，D分别是反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）图象上的两点，且四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的面积为 　 　．

【答案】8
【解答】解：解法一：如图，连接OC、OD，CD交y轴于E，
∵点C，D分别是反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）图象上的两点，
∴S△DOE＝×|﹣3|＝，S△COE＝×5＝，
∴S△DOC＝+＝4＝S平行四边形ABCD，
∴S平行四边形ABCD＝8，
故答案为：8．
解法二：
设点C的纵坐标为b，
∵点C在反比例函数y＝的图象上，
∴点C的横坐标为，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点D的纵坐标也为b，
∵点D在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，
∴点D的横坐标，
∴CD＝﹣＝，
∴平行四边形ABCD的面积为×b＝8，
故答案为：8．
7.（2022•市南区二模）如图，两个反比例函数y＝和y＝﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为　 　．

【答案】
【解答】解：∵点P在y＝上，
∴|xp|×|yp|＝|k|＝1，
∴设P的坐标是（a，）（a为正数），
∵PA⊥x轴，
∴A的横坐标是a，
∵A在y＝﹣上，
∴A的坐标是（a，﹣），
∵PB⊥y轴，
∴B的纵坐标是，
∵B在y＝﹣上，
∴代入得：＝﹣，
解得：x＝﹣2a，
∴B的坐标是（﹣2a，），
∴PA＝|﹣（﹣）|＝，PB＝|a﹣（﹣2a）|＝3a，
∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，
∴PA⊥PB，
∴△PAB的面积是：PA×PB＝××3a＝
故答案为：．

8．（2020•铜仁市）已知点（2，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则这个反比例函数的表达式是　 　．
【答案】y＝﹣
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象上一点的坐标为（2，﹣2），
∴k＝﹣2×2＝﹣4，
∴反比例函数解析式为y＝﹣，
故答案为：y＝﹣．
9．（2018•陕西）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为　 ．
【答案】　
【解答】解：设反比例函数的表达式为y＝，
∵反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），
∴k＝m2＝﹣2m，
解得m1＝﹣2，m2＝0（舍去），
∴k＝4，
∴反比例函数的表达式为．
故答案为：．
10．（2022•大兴区二模）如果反比例函数的图象经过点P（﹣4，3），那么k的值是（　　）
A．﹣12 B． C． D．12
【答案】A
【解答】解：将点P（﹣4，3）代入反比例函数，
得k＝﹣4×3＝﹣12，
故选：A
11．（2022春•泰兴市期中）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，1）．
（1）求该函数表达式；
（2）当x＝3时，求y的值．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，1）．
∴k＝﹣2×1＝﹣2，
∴反比例函数解析式为y＝﹣．
（2）把x＝3代入y＝﹣得，y＝﹣．
12．（2021秋•封开县期末）如图，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝8，点D是边AB的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E．
（1）求反比例函数y＝（x＞0）的解析式和E点坐标；
（2）连结DE，在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时P的坐标．

【解答】解：（1）∵点D是边AB的中点，AB＝4，
∴AD＝2，
∵四边形OABC是矩形，BC＝8，
∴D（2，8），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，
∴k＝2×8＝16，
∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0），
当x＝4时，y＝4，
∴E（4，4）．
（2）如图，作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E交y轴于P，连接PD，
此时，△PDE的周长最小，
∵点D的坐标为（2，8），
∴点D′的坐标为（﹣2，8），
设直线D′E的解析式为y＝ax+b，
∴，
解得：，
∴直线D′E的解析式为y＝﹣x+，
令x＝0，得y＝，
∴点P的坐标为（0，）．


13．（2022•重庆）反比例函数y＝的图象如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y＝的图象交于A（m，4），B（﹣2，n）两点．

（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜的解集；
（3）一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．
【解答】解：（1）∵（m，4），（﹣2，n）在反比例函数y＝的图象上，
∴4m＝﹣2n＝4，
解得m＝1，n＝﹣2，
∴A（1，4），B（﹣2，﹣2），
把（1，4），（﹣2，﹣2）代入y＝kx+b中得，
解得，
∴一次函数解析式为y＝2x+2．
画出函数y＝2x+2图象如图；

（2）由图象可得当0＜x＜1或x＜﹣2时，直线y＝﹣2x+6在反比例函数y＝图象下方，
∴kx+b＜的解集为x＜﹣2或0＜x＜1．
（3）把y＝0代入y＝2x+2得0＝2x+2，
解得x＝﹣1，
∴点C坐标为（﹣1，0），
∴S△AOC＝＝2．
14．（2022•南充）如图，直线AB与双曲线交于A（1，6），B（m，﹣2）两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC．
（1）求直线AB与双曲线的解析式．
（2）求△ABC的面积．

【解答】解：（1）设双曲线的解析式为y＝，
∵点A（1，6）在该双曲线上，
∴6＝，
解得k＝6，
∴y＝，
∵B（m，﹣2）在双曲线y＝上，
∴﹣2＝，
解得m＝﹣3，
设直线AB的函数解析式为y＝ax+b，
，
解得，
即直线AB的解析式为y＝2x+4；
（2）作BG∥x轴，FG∥y轴，FG和BG交于点G，作BE∥y轴，FA∥x轴，BE和FA交于点E，如右图所示，
直线BO的解析式为y＝ax，
∵点B（﹣3，﹣2），
∴﹣2＝﹣3a，
解得a＝，
∴直线BO的解析式为y＝x，
，
解得或，
∴点C的坐标为（3，2），
∵点A（1，6），B（﹣3，﹣2），C（3，2），
∴EB＝8，BG＝6，CG＝4，CF＝4，AF＝2，AE＝4，
∴S△ABC＝S矩形EBGF﹣S△AEB﹣S△BGC﹣S△AFC
＝8×6﹣﹣﹣
＝48﹣16﹣12﹣4
＝16．

15.（2022•荥阳市二模）如图，一次函数y＝mx+n的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点C，连接OC，△AOC的面积为6．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式：
（2）结合图象直接写出当x＜0时，不等式﹣的解集．

【解答】解：（1）将点A（4，0），点B（0，2）代入y＝mx+n，
得，解得，
∴一次函数的解析式为．
∵＝6，OA＝4，
∴yc＝3，
把yc＝3代入，得xc＝﹣2．
∴点C的坐标为（﹣2，3）．
将点C（﹣2，3）代入，
得，
解得k＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为．
（2）∵x＜0，
根据图象可知，当x＜﹣2时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
∴不等式﹣的解集为x＜﹣2．
16.（2022•富阳区一模）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣4，n），B（2，﹣4）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，若x1＜x2，试比较y1与y2的大小；
（3）求△AOB的面积．

【解答】解：（1）将点B（2，﹣4）代入反比例函数y＝，
得m＝2×（﹣4）＝﹣8，
∴反比例函数解析式：，
将点A（﹣4，n）代入，
得﹣4n＝﹣8，
解得n＝2，
∴A（﹣4，2），
将A，B点坐标代入一次函数y＝kx+b，
得，
解得，
∴一次函数解析式：y＝﹣x﹣2；
（2）若x1＜x2，
分三种情况：
①x1＜x2＜0，y1＜y2，
②x1＜0＜x2，y1＞y2，
③0＜x1＜x2，y1＜y2；
（3）设一次函数与y轴的交点为D，则D点坐标为（0，﹣2），
∴OD＝2，
∵A（﹣4，2），B（2，﹣4），
∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝＝6，
∴△AOB的面积为6．