专题26.1 反比例函数（能力提升）-最新九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

这是一份专题26.1 反比例函数（能力提升）-最新九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版），共31页。
专题26.1 反比例函数（能力提升）
一、选择题。
1．（2022•冷水滩区校级开学）下列函数y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝x B．y＝ C．y＝ D．y＝
2．（2022•冷水滩区校级开学）若y＝（a+1）x|a|﹣2是反比例函数，则a的取值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．任意实数
3．（2022秋•石阡县月考）对于反比例函数的叙述错误的是（　　）
A．其图象关于原点对称
B．点在其图像上
C．当x＜0时，y的值随x的值的增大而增大
D．若（x1，y1），（x2，y2）为其函数图象上的两点，且x1x2＞0，则y1y2＜0
4．（2022•鼓楼区校级模拟）在平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式是（　　）
A．m﹣n＝1 B． C． D．mn＝30
5．（2022春•安溪县期中）在同一坐标系中，函数和y＝kx﹣2的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2022春•丰城市校级期末）如图已知反比例函数的图象如图所示，将该曲线绕点O顺时针旋转45°得到曲线C2，点N是曲线C2上一点，点M在直线y＝﹣x上，连接MN、ON，若MN＝ON，△MON的面积为，则k的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣4 C． D．
7．（2022秋•宽城区校级月考）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，AO＝2BO，若点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则k的值是（　　）

A．﹣2 B．﹣ C．﹣1 D．2
8．（2022•攀枝花）如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A（1，m）、B两点，当k1x≤时，x的取值范围是（　　）

A．﹣1≤x＜0或x≥1 B．x≤﹣1或0＜x≤1
C．x≤﹣1或x≥1 D．﹣1≤x＜0或0＜x≤1
9．（2022•青秀区校级三模）如图，点A坐标为，直线与函数的图象交于点B，连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C，当AB+BC的值为最小时，则k的值为（　　）

A． B． C． D．
10．（2022春•邗江区期末）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，连接BC交AD于P，连接OP，则图中S△OBP是（　　）

A． B．3 C．6 D．12
二、填空题。
11．（2022秋•新泰市校级月考）如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y＝（k1＜0）上，顶点C在y＝（k2＞0）上，则平行四边形OABC的面积是 　 　．

12．（2021秋•静安区校级期末）在描述某一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的长方形的面积为2022．”乙同学说：“这个反比例函数在同一个象限内，y的值随着x的值增大而增大．”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是 　 　．
13．（2022春•安溪县期中）过反比例函数图象上一动点M作MN⊥y轴交y轴于点N，Q是直线MN上一点，且MQ＝2MN，过点Q作QR∥y轴交该反比例函数图象于点R．已知S△QRM＝4，那么k的值为 　 　．
14．（2022春•永春县期中）如图，点D是平行四边形OABC内一点，CD∥x轴，BD∥y轴，且BD＝2，∠ADB＝135°，S△ABD＝4，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是 　 　．

15．（2022•肥东县校级模拟）如图，正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象有一个交点A，直线BC∥OA，交反比例函数的图象于点B，交y轴于点C，若BC＝2OA，则直线BC的解析式为 　 　．

16．（2022•长兴县开学）如图，四边形OABC为矩形，点A在第三象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数的图象上，BE⊥y轴于点E．若DC的延长线交y轴于点F，当矩形OABC的面积为6时，的值为 　 　．

三、解答题。
17．（2021秋•鼓楼区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x沿y轴向上平移1个单位后，与反比例函数y＝的图象交于点A，点A的横坐标为2，求反比例函数的解析式．






18．（2021秋•北辰区期末）如图，反比例函数的图象经过点（﹣2，4）和点A（a，﹣2）．
（Ⅰ）求该反比例函数的解析式和a的值．
（Ⅱ）若点C（x，y）也在反比例函数的图象上，当2＜x＜8时，求函数y的取值范围．








19．（2021秋•武隆区校级期末）（1）用因式分解法解一元二次方程：4（x+2）2﹣9（x﹣3）2＝0；
（2）已知y与x﹣1成反比例，且当x＝﹣5时，y＝2；求y与x的函数关系式．







20．（2022秋•瑶海区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝﹣，的图象都经过点A（3，m）、B（n，﹣3）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）不等式kx+b≥﹣的解集是？







21．（2022•淄博）如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．
（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集．






22．（2022•冷水滩区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AB∥x轴，OB＝2，双曲线y＝经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．
（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；
（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．





23．（2022•东莞市校级三模）如图，一次函数y＝kx+b的图象是由y＝2x的图象向下平移3个单位长度得到，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于点C，D，且＝．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点E在x轴上，连接AE，BE，若△ABE的面积为7，求E点坐标．




24．（2022春•高邮市期末）如图，已知点A在正比例函数y＝﹣2x图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，四边形ABCD是正方形，点D是反比例函数图象上．
（1）若点A的横坐标为﹣2，求k的值；
（2）若设正方形ABCD的面积为m，试用含m的代数式表示k值．





25．（2022•绵阳）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝在第一象限交于M（2，8）、N两点，NA垂直x轴于点A，O为坐标原点，四边形OANM的面积为38．
（1）求反比例函数及一次函数的解析式；
（2）点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使△PMN的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和△PMN面积的最小值．














专题26.1 反比例函数（能力提升）
一、选择题。
1．（2022•冷水滩区校级开学）下列函数y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝x B．y＝ C．y＝ D．y＝
【答案】D。
【解答】解：A．由y＝x得y是x的正比例函数，那么A不符合题意．
B．由y＝（a≠0）得y是x的反比例函数，那么B不符合题意．
C．由y＝得y是x2的反比例函数，那么C不符合题意．
D．由y＝得y是x的反比例函数，那么D符合题意．
故选：D．
2．（2022•冷水滩区校级开学）若y＝（a+1）x|a|﹣2是反比例函数，则a的取值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．任意实数
【答案】A。
【解答】解：∵若y＝（a+1）x|a|﹣2是反比例函数，
∴|a|﹣2＝﹣1且a+1≠0，
解得a＝1．
故答案为：A．
3．（2022秋•石阡县月考）对于反比例函数的叙述错误的是（　　）
A．其图象关于原点对称
B．点在其图像上
C．当x＜0时，y的值随x的值的增大而增大
D．若（x1，y1），（x2，y2）为其函数图象上的两点，且x1x2＞0，则y1y2＜0
【答案】D。
【解答】解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，
∴其图象关于原点对称，
故A选项不符合题意；
当x＝时，y＝﹣1，
∴点A（，﹣1）在其图象上，
故B选项不符合题意；
∵k＝＜0，
∴当x＜0时，y的值随着x的值的增大而增大，
故C选项不符合题意；
∵（x1，y1），（x2，y2）为其函数图象上的两点，且x1x2＞0，
∴y1y2＝＞0，
故D选项符合题意，
故选：D．
4．（2022•鼓楼区校级模拟）在平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式是（　　）
A．m﹣n＝1 B． C． D．mn＝30
【答案】B。
【解答】解：设该函数解析式为y＝，由题意可得：
6m＝5n＝k，
即6m＝5n，
解得，
故选：B．
5．（2022春•安溪县期中）在同一坐标系中，函数和y＝kx﹣2的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B。
【解答】解：k＞0时，一次函数y＝kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项A、C不符合题意，选项B符合题意；
k＜0时，一次函数y＝kx﹣2的图象经过第二、三、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，选项D不符合题意．
故选：B．
6．（2022春•丰城市校级期末）如图已知反比例函数的图象如图所示，将该曲线绕点O顺时针旋转45°得到曲线C2，点N是曲线C2上一点，点M在直线y＝﹣x上，连接MN、ON，若MN＝ON，△MON的面积为，则k的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣4 C． D．
【答案】C。
【解答】解：∵将直线y＝﹣x和曲线C2绕点O逆时针旋转45°后直线y＝﹣x与x轴重合，
∴旋转后点N落在曲线C1上，点M落在x轴上，如图所示，
设点M和点N的对应点分别为点M'和N'，
过点N'作N'P⊥x轴于点P，连接ON'，M'N'，
∵MN＝ON，
∴M'N'＝ON'，M'P＝OP，
∴S△MON＝2S△PN'O＝2×|k|＝|k|＝2，
∵k＜0，
∴k＝﹣2．
故选：C．

7．（2022秋•宽城区校级月考）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，AO＝2BO，若点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则k的值是（　　）

A．﹣2 B．﹣ C．﹣1 D．2
【答案】C。
【解答】解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
∴∠ACO＝∠BDO＝90°，
∴∠AOC+∠OAC＝90°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°，
∴∠BOD＝∠OAC，
∴△AOC∽△OBD，
∴S△AOC：S△BOD＝（）2，
∵AO＝2BO，
∴S△AOC：S△BOD＝4，
∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴S△AOC＝×4＝2，
∴S△BOD＝×|k|＝﹣k，
∴2＝﹣4×，解得k＝﹣1．
故选：C．

8．（2022•攀枝花）如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A（1，m）、B两点，当k1x≤时，x的取值范围是（　　）

A．﹣1≤x＜0或x≥1 B．x≤﹣1或0＜x≤1
C．x≤﹣1或x≥1 D．﹣1≤x＜0或0＜x≤1
【答案】A。
【解答】解：∵正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A（1，m）、B两点，
∴B（﹣1，﹣m），
由图象可知，当k1x≤时，x的取值范围是﹣1≤x＜0或x≥1，
故选：A．
9．（2022•青秀区校级三模）如图，点A坐标为，直线与函数的图象交于点B，连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C，当AB+BC的值为最小时，则k的值为（　　）

A． B． C． D．
【答案】C。
【解答】解：在第一象限内作射线OM，使得OB平分∠AOM，过B作BD⊥OM于点D，连接AD，

则BC＝BD，
∴AB+BC＝AB+BD≥AD，
当点A、B、D三点依次在同一直线上，且AD⊥OM时，AB+BC＝AB+BD＝AD的值最小，
∵直线OB的解析式为：y＝x，
∴可设此时B（b，b），则BC＝BD＝，OC＝b，
∵A（，0），
∴AC＝﹣b，AB＝，
∵∠ACB＝∠ADO＝90°，∠BAC＝∠OAD，
∴△ABC∽△AOD，
∴，即，
整理得5，
解得b＝（舍）或b＝，
∴B（，），
把B（，代入y＝，得k＝．
故选：C．
10．（2022春•邗江区期末）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，连接BC交AD于P，连接OP，则图中S△OBP是（　　）

A． B．3 C．6 D．12
【答案】C。
【解答】解：如图：
∵△AOB和△ACD均为正三角形，
∴∠AOB＝∠CAD＝60°，
∴AD∥OB，
∴S△ABP＝S△AOP，
∴S△OBP＝S△AOB，
过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE＝S△ABE＝S△AOB，
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴S△OBE＝×6＝3，
∴S△OBP＝S△AOB＝2S△OBE＝6．
故选：C．
二、填空题。
11．（2022秋•新泰市校级月考）如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y＝（k1＜0）上，顶点C在y＝（k2＞0）上，则平行四边形OABC的面积是 　k2+k1　．

【答案】k2+k1。
【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，
根据∠AEB＝∠CD0＝90°，∠ABE＝∠COD，AB＝CO可得：△ABE≌△COD（AAS），
∴△ABE与△COD的面积相等，
又∵点C在y＝的图象上，
∴△ABE的面积＝△COD的面积相等＝|k2|，
同理可得：△AOE的面积＝△CBD的面积相等＝|k1|，
∴平行四边形OABC的面积＝2（|k2|+|k1|）＝|k2|+|k1|＝k2+k1，
故答案为：k2+k1．

12．（2021秋•静安区校级期末）在描述某一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的长方形的面积为2022．”乙同学说：“这个反比例函数在同一个象限内，y的值随着x的值增大而增大．”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是 　y＝﹣　．
【答案】y＝﹣。
【解答】解：从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2016，
|k|＝|xy|＝2022，
k＝2022或k＝﹣2022，
∵这个反比例函数在相同的象限内，y随着x增大而增大，
∴k＝﹣2022，
故反比例函数的解析式是y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
13．（2022春•安溪县期中）过反比例函数图象上一动点M作MN⊥y轴交y轴于点N，Q是直线MN上一点，且MQ＝2MN，过点Q作QR∥y轴交该反比例函数图象于点R．已知S△QRM＝4，那么k的值为 　6或2　．
【答案】6或2。
【解答】解：有两种情形：①当点Q在第一象限时，如图1中．
设M（，m），则R（，3m），
由题意：×2m×（﹣）＝4，
解得k＝6．
②如图2中，当点Q在第三象限时，设M（，m），则R（﹣，﹣m），
由题意：••2m＝4，
∴k＝2，
∴k＝6或2．
当点M在第三象限时，同法可得k＝6或2．
故答案为：6或2，

14．（2022春•永春县期中）如图，点D是平行四边形OABC内一点，CD∥x轴，BD∥y轴，且BD＝2，∠ADB＝135°，S△ABD＝4，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是 　12　．

【答案】12。
【解答】解：作AM⊥y轴于M，延长BD，交AM于E，设BC与y轴的交点为N，

∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA∥BC，OA＝BC，
∴∠AOM＝∠CNM，
∵BD∥y轴，
∴∠CBD＝∠CNM，
∴∠AOM＝∠CBD，
∵CD与x轴平行，BD与y轴平行，
∴∠CDB＝90°，BE⊥AM，
∴∠CDB＝∠AMO，
∴△AOM≌△CBD（AAS），
∴OM＝BD＝2，
∵S△ABD＝BD•AE＝4，
∴AE＝4，
∵∠ADB＝135°，
∴∠ADE＝45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴DE＝AE＝4，
∴D的纵坐标为6，
设A（m，2），则D（m﹣4，6），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A、D两点，
∴k＝2m＝（m﹣4）×6，
解得：m＝6，
∴k＝12．
故答案为：12．
15．（2022•肥东县校级模拟）如图，正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象有一个交点A，直线BC∥OA，交反比例函数的图象于点B，交y轴于点C，若BC＝2OA，则直线BC的解析式为 　y＝﹣2x﹣6　．

【答案】y＝﹣2x﹣6。
【解答】解：∵直线y＝﹣2x与反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象交于点A，
﹣2x＝﹣，
解得：x＝±2，
∴A的横坐标为﹣2，
∵BC＝2OA，
∴B的横坐标为﹣4，
把x＝﹣4代入y＝﹣得，y＝2，
∴B（﹣4，2），
∵直线BC∥OA，
即将直线y＝﹣2x沿y轴向下平移m个单位长度，得到直线y＝﹣2x+m，
∴把B（﹣4，2）代入得：2＝8+m，
解得：m＝﹣6，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣2x﹣6．
故答案为：y＝﹣2x﹣6．
16．（2022•长兴县开学）如图，四边形OABC为矩形，点A在第三象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数的图象上，BE⊥y轴于点E．若DC的延长线交y轴于点F，当矩形OABC的面积为6时，的值为 　　．

【答案】。
【解答】解：如图，连接BF，OD．

由矩形的性质和对称性的性质可知，△OBD≌△BOC，
∴DF∥OB，
∴＝＝＝＝＝．
故答案为：．
三、解答题。
17．（2021秋•鼓楼区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x沿y轴向上平移1个单位后，与反比例函数y＝的图象交于点A，点A的横坐标为2，求反比例函数的解析式．
【解答】解：依题意得，平移后的直线解析式为y＝2x+1，
∴yA＝2×2+1＝5，
∴A（2，5），
∵点A在反比例函数的图像上，
∴k＝2×5＝10，
∴反比例函数的解析式为．
18．（2021秋•北辰区期末）如图，反比例函数的图象经过点（﹣2，4）和点A（a，﹣2）．
（Ⅰ）求该反比例函数的解析式和a的值．
（Ⅱ）若点C（x，y）也在反比例函数的图象上，当2＜x＜8时，求函数y的取值范围．

【解答】解：（Ⅰ）将点（﹣2，4）代入y＝（k≠0），得：
k＝﹣2×4＝﹣8，
∴反比例函数解析式为：y＝﹣，
把点A（a，﹣2）代入y＝﹣得﹣＝﹣2，
∴a＝4，A（4，﹣2）；
（Ⅱ）∵点C（x，y）也在反比例函数的图象上，
∴当x＝2时，y＝﹣4；当x＝8时，y＝﹣1，
∵k＝﹣8＜0，
∴当 x＞0 时，y 随 x 值增大而增大，
∴当 2＜x＜8 时，
﹣4＜y＜﹣1．
19．（2021秋•武隆区校级期末）（1）用因式分解法解一元二次方程：4（x+2）2﹣9（x﹣3）2＝0；
（2）已知y与x﹣1成反比例，且当x＝﹣5时，y＝2；求y与x的函数关系式．
【解答】解：（1）4（x+2）2﹣9（x﹣3）2＝0，
[2（x+2）+3（x﹣3）][2（x+2）﹣3（x﹣3）]＝0，
∴5x﹣5＝0或﹣x+13＝0，
∴x1＝1，x2＝13；
（2）依题意可设y＝（k≠0），则2＝，
∴k＝（﹣5﹣1）×2＝﹣12．
∴该函数关系式为y＝﹣．
20．（2022秋•瑶海区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝﹣，的图象都经过点A（3，m）、B（n，﹣3）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）不等式kx+b≥﹣的解集是？

【解答】解：（1）将A（3，m），B（n，﹣3）代入y＝﹣，
得m＝﹣2，n＝2，
∴A（3，﹣2），B（2，﹣3），
将A（3，﹣2），B（2，﹣3）代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴一次函数的表达式为y＝x﹣5．
（2）一次函数y＝x﹣5的图象大致如下：

根据图象可知，不等式x﹣5≥﹣的解集为x≥3或0＜x≤2．
21．（2022•淄博）如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．
（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集．

【解答】解：（1）将A（1，2），C（4，0）代入y＝kx+b，
得，
解得：，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+，
将A（1，2）代入y＝（x＞0），
得m＝2，
∴双曲线的解析式为y＝（x＞0）；
（2）∵直线AC的解析式为y＝﹣x+与y轴交点D，
∴点D的坐标为（0，），
∵直线AC：y＝﹣x+与双曲线：y＝（x＞0）相交于A（1，2），B两点，
∴，
∴，，
∴点B的坐标为（3，），
∴△AOB的面积＝4×﹣4×﹣×1＝；
（3）观察图象，
∵A（1，2），B（3，），
∴当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集是1＜x＜3．
22．（2022•冷水滩区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AB∥x轴，OB＝2，双曲线y＝经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．
（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；
（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．

【解答】解：（1）∵AB∥x轴，
∴∠ABO＝∠BOD，
由旋转可知∠ABO＝∠CBD，
∴∠BOD＝∠CBD，
∴OD＝BD，
由旋转知OB＝BD，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠BOD＝60°，
∴B（1，），
∵双曲线y＝经过点B，
∴k＝xy＝1×＝．
∴双曲线的解析式为y＝．
（2）∵∠ABO＝60°，∠AOB＝90°，
∴∠A＝30°，
∴AB＝2OB，
由旋转知AB＝BC，
∴BC＝2OB，
∴OC＝OB，
∴点C（﹣1，﹣），
把点C（﹣1，﹣）代入y＝，
﹣＝﹣，
∴点C在双曲线上．
23．（2022•东莞市校级三模）如图，一次函数y＝kx+b的图象是由y＝2x的图象向下平移3个单位长度得到，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于点C，D，且＝．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点E在x轴上，连接AE，BE，若△ABE的面积为7，求E点坐标．

【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象由正比例函数y＝2x的图象向下平移3个单位长度得到，
∴一次函数表达式为：y＝2x﹣3，
令x＝0，则y＝﹣3，
∴D（0，﹣3），
过点A作AH⊥x轴于H，

∵＝，
∴AH＝2，
∴A（，2），
∵反比例函数y＝的图象经过点A（，2），
∴m＝×2＝5，
∴反比例函数表达式为y＝；
（2）∵，
解得：，，

∴B（﹣1，﹣5），
当y＝0时，2x﹣3＝0，
∴x＝，
∴C（，0），
∵△ABE的面积为7，
∴S△ACE+S△BCE＝×2CE+×5CE＝7，
∴CE＝2，
∵点E在x轴上，
∴E（3.5，0）或（﹣0.5，0）．
24．（2022春•高邮市期末）如图，已知点A在正比例函数y＝﹣2x图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，四边形ABCD是正方形，点D是反比例函数图象上．
（1）若点A的横坐标为﹣2，求k的值；
（2）若设正方形ABCD的面积为m，试用含m的代数式表示k值．

【解答】解：（1）∵当x＝﹣2时，y＝4，
∴A的坐标为（﹣2.4），
∴AD＝AB＝BC＝DC＝4，OB＝2，
∴D的坐标为（﹣6.4），
∵点D是反比例函数图象上，
∴＝4，
∴k＝﹣24；
（2）∵正方形ABCD的面积为m，
∴AD＝AB＝BC＝DC＝，
∴D和A的纵坐标为，
∴A的坐标为（﹣，），
∴OC＝OB+BC＝，
∴D的坐标为（﹣，），
代入y＝得
k＝xy＝．
25．（2022•绵阳）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝在第一象限交于M（2，8）、N两点，NA垂直x轴于点A，O为坐标原点，四边形OANM的面积为38．
（1）求反比例函数及一次函数的解析式；
（2）点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使△PMN的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和△PMN面积的最小值．

【解答】解：（1）∵反比例函数y＝过点M（2，8），
∴k2＝2×8＝16，
∴反比例函数的解析式为y＝，
设N（m，），
∵M（2，8），
∴S△OMB＝＝8，
∵四边形OANM的面积为38，
∴四边形ABMN的面积为30，
∴（8+）•（m﹣2）＝30，
解得m1＝8，m2＝﹣（舍去），
∴N（8，2），
∵一次函数y＝k1x+b的图象经过点M、N，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+10；
（2）与直线MN平行，且在第三象限与反比例函数y＝有唯一公共点P时，△PMN的面积最小，
设与直线MN平行的直线的关系式为y＝﹣x+n，当与y＝在第三象限有唯一公共点时，
有方程﹣x+n＝（x＜0）唯一解，
即x2﹣nx+16＝0有两个相等的实数根，
∴n2﹣4×1×16＝0，
解得n＝﹣8或x＝8（舍去），
∴与直线MN平行的直线的关系式为y＝﹣x﹣8，
∴方程﹣x﹣8＝的解为x＝﹣4，
经检验，x＝﹣4是原方程的解，
当x＝﹣4时，y＝＝﹣4，
∴点P（﹣4，﹣4），
如图，过点P作AN的垂线，交NA的延长线于点Q，交y轴于点D，延长MB交PQ于点C，由题意得，
PD＝4，DQ＝8，CD＝2，MC＝8+4＝12，NQ＝2+4＝6，
∴S△PMN＝S△MPC+S梯形MCQN﹣S△PNQ
＝×6×12+（12+6）×6﹣×12×6
＝36+54﹣36
＝54，
答：点P（﹣4，﹣4），△PMN面积的最小值为54．