2021-2022学年安徽省合肥市庐江县七年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年安徽省合肥市庐江县七年级（上）期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年安徽省合肥市庐江县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分。请将每小题唯一正确选项前的代号填入下面的答题栏内）
1．（4分）﹣2022的倒数是（　　）
A．2022 B．-12022 C．﹣2022 D．12022
2．（4分）某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了6℃，半夜比中午又下降了8℃，则半夜的气温是（　　）
A．﹣2℃ B．﹣4℃ C．﹣6℃ D．﹣8℃
3．（4分）下列合并同类项的结果正确的是（　　）
A．9a2﹣2a2＝7 B．-23xy-23xy=0
C．3m2+2n2＝5m2n2 D．4x2y﹣4yx2＝0
4．（4分）火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是（　　）千米．
A．0.34×108 B．3.4×106 C．34×106 D．3.4×107
5．（4分）关于x的方程2x-m3=1的解为2，则m的值是（　　）
A．2.5 B．1 C．﹣1 D．3
6．（4分）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，则∠AOD等于（　　）

A．35° B．70° C．110° D．145°
7．（4分）小红将考试时自勉的话“细心•规范•勤思”写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“细”相对的字是（　　）

A．规 B．范 C．勤 D．思
8．（4分）若x＝2时，多项式ax4+bx2+5的值是3，则当x＝﹣2时，多项式ax4+bx2+7的值是（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5
9．（4分）一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（　　）

A．80cm3 B．70cm3 C．60cm3 D．50cm3
10．（4分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）-32的绝对值是　 　．
12．（5分）若∠α＝36°24′，则∠α的补角的度数为　 　．
13．（5分）在等式3×□﹣2×□＝15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是　 　．
14．（5分）对于有理数a，b，规定一种新运算：a⊕b＝ab+b．如2⊕3＝2×3+3＝9，下列结论：
①（﹣3）⊕4＝﹣8；
②a⊕b＝b⊕a；
③方程（x﹣4）⊕3＝6的解为x＝5；
④（4⊕3）⊕2比4⊕（3⊕2）小8．
其中正确的是　 　（把所有正确的序号都填上）．
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：（﹣1）2018﹣8÷（﹣2）﹣4×|﹣5|
16．（8分）解方程：x+24-2x-36=2．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）已知（x+2）2+|y-12|＝0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．
18．（8分）用火柴棒按下列方式搭建三角形：

（1）填表：
三角形个数
1
2
3
4
…
火柴棒根数
　 　
　 　
　 　
　 　
…
（2）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数多少？
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进人普通家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”，记录数据如表：
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
﹣6
﹣12
0
+6
﹣18
+38
﹣8
（1）请你估计小明家的小轿车一月（按30天计）行驶多少千米？
（2）若每行驶100km需要汽油8L，汽油每升7.45元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？
20．（10分）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：
院系篮球赛成绩公告
比赛场次
胜场
负场
积分
22
12
10
34
22
14
8
36
22
0
22
22
盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：
（1）从表中可以看出，负一场积　 　分，胜一场积　 　分
（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．
六、（本题满分12分）
21．（12分）某市城市居民用电收费方式有以下两种：
甲、普通电价：全天0.53元/度；
乙、峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．
（1）小明家估计七月份总用电量为200度，其中峰时电量为50度，则小明家应选择哪种方式付电费比较合算？
（2）小明家八月份总用电量仍为200度，用峰谷电价付费方式比用普通电价付费方式省了14元，求八月份的峰时电量为多少度？
七、（本题满分12分）
22．（12分）线段AB＝10，AB上有一动点C，以每秒2个单位的速度，按A﹣B﹣A的路径从点A出发，到达点B后又返回到点A停止，设运动时间为t（0≤t≤10）秒．

（1）当t＝6时，AC＝　 　．
（2）用含t的式子表示线段AC的长；
当0≤t≤5时，AC＝　 　；
当5＜t≤10时，AC＝　 　．
（3）M是AC的中点，N是BC的中点，在点C运动的过程中，MN的长度是否发生变化？若不变化，求出MN的长．

八、（本题满分14分）
23．（14分）某中学组织七年级学生春游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．
（1）两同学向公司经理了解租车的价格．公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元．”请你根据以上信息，求出45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元．
（2）公司经理问：“你们准备怎样租车？”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，但会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在一旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，你还有别的方案吗？”请你设计租车方案，并说明理由．

2021-2022学年安徽省合肥市庐江县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分。请将每小题唯一正确选项前的代号填入下面的答题栏内）
1．（4分）﹣2022的倒数是（　　）
A．2022 B．-12022 C．﹣2022 D．12022
【解答】解：﹣2022的倒数是：-12022．
故选：B．
2．（4分）某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了6℃，半夜比中午又下降了8℃，则半夜的气温是（　　）
A．﹣2℃ B．﹣4℃ C．﹣6℃ D．﹣8℃
【解答】解：﹣2+6﹣8
＝4﹣8
＝﹣4（℃）．
答：半夜的气温是﹣4℃．
故选：B．
3．（4分）下列合并同类项的结果正确的是（　　）
A．9a2﹣2a2＝7 B．-23xy-23xy=0
C．3m2+2n2＝5m2n2 D．4x2y﹣4yx2＝0
【解答】解：A．9a2﹣2a2＝7a2，故本选项不合题意；
B．-23xy-23xy=-43xy，故本选项不合题意；
C．3m2与2n2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．4x2y﹣4yx2＝0，故本选项符合题意；
故选：D．
4．（4分）火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是（　　）千米．
A．0.34×108 B．3.4×106 C．34×106 D．3.4×107
【解答】解：34 000 000＝3.4×107．
故选：D．
5．（4分）关于x的方程2x-m3=1的解为2，则m的值是（　　）
A．2.5 B．1 C．﹣1 D．3
【解答】解：把x＝2代入方程得：4-m3=1，
解得：m＝1，
故选：B．
6．（4分）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，则∠AOD等于（　　）

A．35° B．70° C．110° D．145°
【解答】解：∵射线OC平分∠DOB．
∴∠BOD＝2∠BOC，
∵∠COB＝35°，
∴∠DOB＝70°，
∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°，
故选：C．
7．（4分）小红将考试时自勉的话“细心•规范•勤思”写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“细”相对的字是（　　）

A．规 B．范 C．勤 D．思
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，和“细”字所在面相对的面上的字是“范”．
故选：B．
8．（4分）若x＝2时，多项式ax4+bx2+5的值是3，则当x＝﹣2时，多项式ax4+bx2+7的值是（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5
【解答】解：∵x＝2时，多项式ax4+bx2+5的值是3，
∴16a+4b+5＝3，
∴16a+4b＝﹣2，
∴x＝﹣2，
ax4+bx2+7
＝16a+4b+7
＝﹣2+7
＝5，
故选：D．
9．（4分）一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（　　）

A．80cm3 B．70cm3 C．60cm3 D．50cm3
【解答】解：设瓶子的容积为V cm3，
依题意得：V﹣10×（7﹣5）＝10×4，
解得：V＝60．
故选：C．
10．（4分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：∵最后输出的数为656，
∴5x+1＝656，得：x＝131＞0，
∴5x+1＝131，得：x＝26＞0，
∴5x+1＝26，得：x＝5＞0，
∴5x+1＝5，得：x＝0.8＞0；
∴5x+1＝0.8，得：x＝﹣0.04＜0，不符合题意，
故x的值可取131，26，5，0.8共4个．
故选：C．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）-32的绝对值是　32　．
【解答】解：-32的绝对值是32．
故答案为：32．
12．（5分）若∠α＝36°24′，则∠α的补角的度数为　143°36′　．
【解答】解：∵∠α＝36°24′，
∴∠α的补角的度数为：180°﹣36°24′＝143°36′．
故答案为：143°36′．
13．（5分）在等式3×□﹣2×□＝15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是　3　．
【解答】解：设第一个□为x，则第二个□为﹣x．依题意得
3x﹣2×（﹣x）＝15，
解得x＝3．
故第一个方格内的数是3．
故答案为：3．
14．（5分）对于有理数a，b，规定一种新运算：a⊕b＝ab+b．如2⊕3＝2×3+3＝9，下列结论：
①（﹣3）⊕4＝﹣8；
②a⊕b＝b⊕a；
③方程（x﹣4）⊕3＝6的解为x＝5；
④（4⊕3）⊕2比4⊕（3⊕2）小8．
其中正确的是　①③④　（把所有正确的序号都填上）．
【解答】解：①根据题中的新定义得：（﹣3）⊕4＝﹣12+4＝﹣8，正确；
②a⊕b＝ab+b；b⊕a＝ab+a，不一定相等，错误；
③方程整理得：3（x﹣4）+3＝6，
去括号得：3x﹣12+3＝6，
移项合并得：3x＝15，
解得：x＝5，正确；
④（4⊕3）⊕2＝（12+3）⊕2＝15⊕2＝30+2＝32；4⊕（3⊕2）＝4⊕8＝32+8＝40，
则（4⊕3）⊕2比4⊕（3⊕2）小8，正确．
故答案为：①③④．
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：（﹣1）2018﹣8÷（﹣2）﹣4×|﹣5|
【解答】解：原式＝1+4﹣20＝﹣15．
16．（8分）解方程：x+24-2x-36=2．
【解答】解：去分母得，3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝24，
去括号得，3x+6﹣4x+6＝24，
移项得，3x+6﹣4x+6＝24，
合并同类项得，﹣x＝12，
系数化为1得，x＝﹣12．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）已知（x+2）2+|y-12|＝0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．
【解答】解：∵（x+2）2+|y-12|＝0，
∴x＝﹣2，y=12，
则原式＝5x2y﹣2x2y+xy2﹣2x2y+4﹣2xy2＝x2y﹣xy2+4＝2+12+4＝612．
18．（8分）用火柴棒按下列方式搭建三角形：

（1）填表：
三角形个数
1
2
3
4
…
火柴棒根数
　3　
　5　
　7　
　9　
…
（2）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数多少？
【解答】解：（1）由图可知：
该表中应填的数依次为：3、5、7、9，
故答案为：3、5、7、9；
（2）当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；
当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；
当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；
…
由此可以看出：每当三角形的个数增加1个时，火柴棒的个数相应的增加2，
所以，当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）＝2n+1．
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进人普通家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”，记录数据如表：
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
﹣6
﹣12
0
+6
﹣18
+38
﹣8
（1）请你估计小明家的小轿车一月（按30天计）行驶多少千米？
（2）若每行驶100km需要汽油8L，汽油每升7.45元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？
【解答】解：（1）50×7﹣6﹣12+0+6﹣18+38﹣8＝350（ km）
350÷7×30＝1500（ km），
答：估计小明家的小轿车一月（按30天计）行驶1500千米；
（2）1500100×8×7.45×12＝10728 （元）．
答：小明家一年（按12个月计）的汽油费用是10728 元．
20．（10分）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：
院系篮球赛成绩公告
比赛场次
胜场
负场
积分
22
12
10
34
22
14
8
36
22
0
22
22
盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：
（1）从表中可以看出，负一场积　1　分，胜一场积　2　分
（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．
【解答】解 （1）由题意可得，
负一场积分为：22÷22＝1（分），
胜一场的积分为：（34﹣10×1）÷12＝2（分），
故答案为：1，2；

（2）设胜x场，负22﹣x场，
由题知 2x＝2（22﹣x），
解得x＝11．
答：胜场数为11场时，胜场的积分等于负场的2倍．
六、（本题满分12分）
21．（12分）某市城市居民用电收费方式有以下两种：
甲、普通电价：全天0.53元/度；
乙、峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．
（1）小明家估计七月份总用电量为200度，其中峰时电量为50度，则小明家应选择哪种方式付电费比较合算？
（2）小明家八月份总用电量仍为200度，用峰谷电价付费方式比用普通电价付费方式省了14元，求八月份的峰时电量为多少度？
【解答】解：（1）按普通电价付费：200×0.53＝106（元），
按峰谷电价付费：50×0.56+150×0.36＝82（元），
82＜106，
所以按峰谷电价付电费合算；
（2）设八月份的峰时电量为x度，
根据题意得：0.53×200﹣[0.56x+0.36（200﹣x）]＝14，
解得x＝100．
答：八月份的峰时电量为100度．
七、（本题满分12分）
22．（12分）线段AB＝10，AB上有一动点C，以每秒2个单位的速度，按A﹣B﹣A的路径从点A出发，到达点B后又返回到点A停止，设运动时间为t（0≤t≤10）秒．

（1）当t＝6时，AC＝　8　．
（2）用含t的式子表示线段AC的长；
当0≤t≤5时，AC＝　2t　；
当5＜t≤10时，AC＝　20﹣2t　．
（3）M是AC的中点，N是BC的中点，在点C运动的过程中，MN的长度是否发生变化？若不变化，求出MN的长．

【解答】解：（1）当t＝6时，动点C运动了2×6＝12个单位，
∵AB＝10，
∴BC＝2．
∴AC＝10﹣2＝8．
故答案为：8；
（2）当0≤t≤5时，AC＝2t；
当5＜t≤10时，BC＝2t﹣10
∴AC＝AB﹣BC＝10﹣（2t﹣10）＝20﹣2t．
故答案为：2t，20﹣2t；
（3）当0≤t≤5时，
MN＝MC+NC=12AC+12BC=12⋅2t+12(10-2t)=5；
当5＜t≤10时，
MN＝MC+NC=12AC+12BC=12(20-2t)+12(2t-10)=5；
故MN的长度不变，长度为5．
八、（本题满分14分）
23．（14分）某中学组织七年级学生春游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．
（1）两同学向公司经理了解租车的价格．公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元．”请你根据以上信息，求出45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元．
（2）公司经理问：“你们准备怎样租车？”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，但会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在一旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，你还有别的方案吗？”请你设计租车方案，并说明理由．
【解答】解：（1）设45座的客车每辆每天的租金为x元，则60座的客车每辆每天的租金为（x+100）元，
依题意，得：5x+2（x+100）＝1600，
解得：x＝200，
∴x+100＝300．
答：45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元．
（2）设只租60座的客车需要y辆，则只租45座的客车需要（y+2）辆，
依题意，得：60y＝45（y+2）﹣30，
解得：y＝4，
∴60y＝240，即参加拓展训练的一共有240人．
设租45座的客车m辆，租60座的客车n辆，
依题意，得：45m+60n＝240，
∴n＝4-34m．
∵m，n均为正整数，
∴m＝4，n＝1．
∴租用4辆45座的客车，1辆60座的客车总费用最低．
06:01；