2021-2022学年安徽省合肥市瑶海区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年安徽省合肥市瑶海区七年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年安徽省合肥市瑶海区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）在﹣8、0、2、1四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣8 B．0 C．2 D．1
2．（4分）2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章．数7100000用科学记数法表示为（　　）
A．71×105 B．7.1×105 C．7.1×106 D．0.71×107
3．（4分）学校为了了解家长对“禁止学生带手机进人校园”这一规定的意见，随机对全校300名学生家长进行调查，这一问题中样本是（　　）
A．300
B．被抽取的300名学生家长
C．被抽取的300名学生家长的意见
D．全校学生家长的意见
4．（4分）一个长方形的长是3a，宽是2a+1，则这个长方形的周长为（　　）
A．5a+1 B．8a+1 C．6a2+3a D．10a+2
5．（4分）有理数a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＜0 D．﹣a+b＜0
6．（4分）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（　　）

A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
7．（4分）已知点A、B、C在同一条直线上，线段AB的长为8，线段BC的长为12，点M是线段BC的中点，则MA＝（　　）
A．14 B．2 C．2或者14 D．2或者12
8．（4分）n是自然数，计算(-1)n+1-(+1)n+12的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．0或﹣1 D．0或1
9．（4分）如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥AB，OG平分∠EOF，若∠BOC＝48°，则∠AOG等于（　　）

A．10° B．12° C．14° D．16°
10．（4分）在某学校举行的课间“桌面操”比赛中，为奖励表现突出的班级，学校计划用260元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品只能购买3个或4个且钱全部用完的情况下（注：每种方案中都有三种奖品），共有多少种购买方案（　　）
A．12种 B．13种 C．14种 D．15种
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）﹣3的相反数是 　 　．
12．（5分）化简：3m﹣2（n_2m）+3＝　 　．
13．（5分）李明、王超两位同学同时解方程组ax+by=2mx-7y=-9李明解对了，得：x=2y=3，王超抄错了m，得：x=-2y=-2，则原方程组中a的值为 　 　．
14．（5分）如图，将两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起．
（1）若∠EAC＝20°，则∠BAD＝　 　；
（2）请写出∠BAD与∠EAC之间的数量关系：　 　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）
15．（8分）计算：﹣22﹣（4﹣5）3﹣8×|-12|．
16．（8分）以下是小明解方程3x-23=x+16-1的解答过程．
解：方程两边同乘以6，得6x﹣2＝x+1﹣1，
移项、合并同类项，得5x＝2，
系数化为1，得x=25．
小明的解答过程是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程．
四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）
17．（8分）先化简、再求值：（2x2﹣1）﹣（3x2﹣x﹣2）+（﹣1+4x2），其中x＝﹣2．
18．（8分）如图，点B、C把线段AD分成2：5：3三部分，若点E为AD的中点，CE＝6，求BE的长．

五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）
19．（10分）小红和小丽来到文具店购买速干笔芯和笔记本，这种速干笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小红要买4支速干笔芯，2本笔记本需花22元，小丽要买6支速干笔芯，1本笔记本需花费23元．
（1）求笔记本的单价和单独购买一支速干笔芯的价格；
（2）小红和小丽都还想再买一块价格为3.5元的卡通橡皮，但如果她们单独付款后，只有小红还剩2.5元钱，她们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到卡通橡皮，请通过运算说明．
20．（10分）按下列要求画图，并填空：
（1）画直线AB和CD相交于点O（要求∠AOD比∠AOC小）；
（2）用直尺和圆规作∠EFG，使得∠EFG＝∠AOC﹣∠AOD（保留作图痕迹）．
六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）
21．（12分）为积极落实国家“双减”政策，某学校举办读书节．购买了一批课外读物，为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？
（2）求艺术类读物占所购课外读物的百分比；
（3）根据调查的结果，请你给学校购买课外读物提供两条合理化建议．
七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）
22．（12分）如图，每个小正方形的面积均为1．
据此规律：
（1）请写出第3个等式：　 　；
（2）猜想第n个等式为：　 　（用含n的等式表示）；
（3）已知如图所示的草垛的最底端有2020支小正方形草束，则这堆草垛共有多少支草束？

八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）
23．（14分）如图所示，OD是∠AOB的角平分线，OE是∠BOC的角平分线．
【在线课堂】
（1）若∠BOC＝36°，∠AOB＝84°，求∠DOE的度数；
【拓展探究】
（2）若∠AOC＝m°，∠DOE＝n°，试探究m与n的关系；
【实践应用】
（3）若∠AOC＝120°，当∠AOD与∠BOE的度数相差56°时，求∠COE的度数．


2021-2022学年安徽省合肥市瑶海区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）在﹣8、0、2、1四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣8 B．0 C．2 D．1
【解答】解：∵﹣8＜0＜1＜2，
∴最小的数是﹣8．
故选：A．
2．（4分）2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章．数7100000用科学记数法表示为（　　）
A．71×105 B．7.1×105 C．7.1×106 D．0.71×107
【解答】解：根据科学记数法的定义，将一个较大或较小的数字写成a×10n的形式，其中1≤a＜10且n为整数．
∴7100000＝7.1×106．
故选：C．
3．（4分）学校为了了解家长对“禁止学生带手机进人校园”这一规定的意见，随机对全校300名学生家长进行调查，这一问题中样本是（　　）
A．300
B．被抽取的300名学生家长
C．被抽取的300名学生家长的意见
D．全校学生家长的意见
【解答】解：学校为了了解家长对“禁止学生带手机进人校园”这一规定的意见，随机对全校300名学生家长进行调查，这一问题中样本是被抽取的300名学生家长的意见，
故选：C．
4．（4分）一个长方形的长是3a，宽是2a+1，则这个长方形的周长为（　　）
A．5a+1 B．8a+1 C．6a2+3a D．10a+2
【解答】解：根据题意，长方形的周长为2（3a+2a+1）
＝2（5a+1）
＝10a+2，
故选：D．
5．（4分）有理数a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＜0 D．﹣a+b＜0
【解答】解：A选项，∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，故该选项不符合题意；
B选项，∵a＜b，
∴a﹣b＜0，故该选项不符合题意；
C选项，∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，故该选项符合题意；
D选项，∵a＜0，b＞0，
∴﹣a＞0，b＞0，
∴﹣a+b＞0，故该选项不符合题意；
故选：C．
6．（4分）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（　　）

A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
【解答】解：在同一平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，
所以作已知直线m的垂线，可作无数条．
故选：D．
7．（4分）已知点A、B、C在同一条直线上，线段AB的长为8，线段BC的长为12，点M是线段BC的中点，则MA＝（　　）
A．14 B．2 C．2或者14 D．2或者12
【解答】解：①当点C在线段AB的延长线上，

∵BC＝12，点M是线段BC的中点，
∴MB=12BC＝6，
∵AB＝8，
∴AM＝6+8＝14；
②当点C在线段BA的延长线上，

∵BC＝12，
∴MB=12BC＝6，
∵AB＝8，
∴AM＝8﹣6＝2；
故选：C．
8．（4分）n是自然数，计算(-1)n+1-(+1)n+12的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．0或﹣1 D．0或1
【解答】解：①当n为奇数时，
原式=1-12=0；
②当n为偶数时，
原式=-1-12=-1．
综上，原式的值为：0或﹣1．
故选：C．
9．（4分）如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥AB，OG平分∠EOF，若∠BOC＝48°，则∠AOG等于（　　）

A．10° B．12° C．14° D．16°
【解答】解：∵∠BOC＝48°，
∴∠AOC＝180°﹣48°＝132°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=12∠AOC=12×132°=66°，
∵OF⊥AB，
∴∠BOF＝90°，
∴∠EOF＝360°﹣∠EOC﹣∠BOC﹣∠BOF
＝360°﹣66°﹣48°﹣90°
＝156°
∵OG平分∠EOF，
∴∠EOG＝∠FOG=12∠EOF=12×156°=78°，
∴∠AOG＝∠EOG﹣∠AOE＝78°﹣66°＝12°，
故选：B．
10．（4分）在某学校举行的课间“桌面操”比赛中，为奖励表现突出的班级，学校计划用260元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品只能购买3个或4个且钱全部用完的情况下（注：每种方案中都有三种奖品），共有多少种购买方案（　　）
A．12种 B．13种 C．14种 D．15种
【解答】解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，
当C种奖品个数为3个时，
根据题意得10m+20n+30×3＝260，
整理得m+2n＝17，
∵m、n都是正整数，0＜2n＜17，
∴n＝1，2，3，4，5，6，7，8；
当C种奖品个数为4个时，
根据题意得10m+20n+30×4＝260，
整理得m+2n＝14，
∵m、n都是正整数，0＜2n＜14，
∴n＝1，2，3，4，5，6；
∴有8+6＝14种购买方案．
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）﹣3的相反数是 　3　．
【解答】解：﹣（﹣3）＝3，
故﹣3的相反数是3．
故答案为：3．
12．（5分）化简：3m﹣2（n_2m）+3＝　7m﹣2n+3　．
【解答】解：3m﹣2（n_2m）+3
＝3m﹣2n+4m+3
＝7m﹣2n+3．
故答案为：7m﹣2n+3．
13．（5分）李明、王超两位同学同时解方程组ax+by=2mx-7y=-9李明解对了，得：x=2y=3，王超抄错了m，得：x=-2y=-2，则原方程组中a的值为 　﹣5　．
【解答】解：把x=2y=3和x=-2y=-2代入ax+by＝2得：
2a+3b=2①-2a-2b=2②，
①+②得：b＝4，
把b＝4代入①得：2a+12＝2，
解得：a＝﹣5．
故答案为：﹣5．
14．（5分）如图，将两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起．
（1）若∠EAC＝20°，则∠BAD＝　100°　；
（2）请写出∠BAD与∠EAC之间的数量关系：　∠BAD+∠EAC＝120°　．

【解答】解：（1）由题意得：∠DAC＝EAB＝60°，
∵∠EAC＝20°，
∴∠CAB＝∠EAB﹣∠EAC＝60°﹣20°＝40°．
∴∠BAD＝∠DAC+∠CAB＝60°+40°＝100°．
故答案为：100°；
（2）∠BAD与∠EAC之间的数量关系：∠BAD+∠EAC＝120°．理由：
由题意得：∠DAC＝EAB＝60°，
∵∠CAB＝∠EAB﹣∠EAC＝60°﹣∠EAC，
∴∠BAD＝∠DAC+∠CAB＝60°+60°﹣∠EAC＝120°﹣∠EAC．
∴∠BAD+∠EAC＝120°．
故答案为：∠BAD+∠EAC＝120°．
三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）
15．（8分）计算：﹣22﹣（4﹣5）3﹣8×|-12|．
【解答】解：﹣22﹣（4﹣5）3﹣8×|-12|
＝﹣4﹣（﹣1）3﹣8×12
＝﹣4﹣（﹣1）﹣8×12
＝﹣4+1﹣4
＝﹣7．
16．（8分）以下是小明解方程3x-23=x+16-1的解答过程．
解：方程两边同乘以6，得6x﹣2＝x+1﹣1，
移项、合并同类项，得5x＝2，
系数化为1，得x=25．
小明的解答过程是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程．
【解答】解：小明的解答过程不正确，
正确的解答为：
方程两边同乘以6，得2（3x﹣2）＝x+1﹣6，
去括号得：6x﹣4＝x+1﹣6，
移项、合并同类项得：5x＝﹣1，
解得：x=-15．
四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）
17．（8分）先化简、再求值：（2x2﹣1）﹣（3x2﹣x﹣2）+（﹣1+4x2），其中x＝﹣2．
【解答】解：原式＝2x2﹣1﹣3x2+x+2﹣1+4x2
＝3x2+x，
当x＝﹣2时，
原式＝3×4﹣2
＝12﹣2
＝10．
18．（8分）如图，点B、C把线段AD分成2：5：3三部分，若点E为AD的中点，CE＝6，求BE的长．

【解答】解：设AB＝2x，BC＝5x，CD＝3x，
∴AD＝10x，
∵E为AD的中点，
∴AE=12AD＝5x，
又CE＝AC﹣AE＝2x，
∴2x＝6，
∴x＝3，
∴BC＝5x＝15，
∴BE＝BC﹣CE＝9
故BE的长为9．
五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）
19．（10分）小红和小丽来到文具店购买速干笔芯和笔记本，这种速干笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小红要买4支速干笔芯，2本笔记本需花22元，小丽要买6支速干笔芯，1本笔记本需花费23元．
（1）求笔记本的单价和单独购买一支速干笔芯的价格；
（2）小红和小丽都还想再买一块价格为3.5元的卡通橡皮，但如果她们单独付款后，只有小红还剩2.5元钱，她们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到卡通橡皮，请通过运算说明．
【解答】解：（1）设单独购买一支笔芯的价格为x元，则笔记本的单价为（23﹣6x）元，
根据题意得，4x+2（23﹣6x）＝22，
解得，x＝3．
则23﹣6×3＝5（元）．
答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格3元；

（2）合买笔芯合算，理由如下：
小红和小丽带的总钱数为22+23+2.5＝47.5（元）．
两人合在一起购买所需费用为5×（2+1）+（3﹣0.5）×10＝40（元）．
∵47.5﹣40＝7.5（元），3.5×2＝7（元），7.5＞7，
∴他们合在一起购买笔芯，既买到各自的文具，又都买到卡通橡皮．
20．（10分）按下列要求画图，并填空：
（1）画直线AB和CD相交于点O（要求∠AOD比∠AOC小）；
（2）用直尺和圆规作∠EFG，使得∠EFG＝∠AOC﹣∠AOD（保留作图痕迹）．
【解答】解：（1）图形如图1所示：

（2）如图2中，∠EFG即为所求．
六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）
21．（12分）为积极落实国家“双减”政策，某学校举办读书节．购买了一批课外读物，为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？
（2）求艺术类读物占所购课外读物的百分比；
（3）根据调查的结果，请你给学校购买课外读物提供两条合理化建议．
【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：140÷35%＝400（名），
∴n＝400×30%＝120，m＝400﹣140﹣120﹣60＝80；
（2）艺术类读物占所购课外读物的百分比是：80400=20%；
（3）学校购买课外读物时，文学类的书多采购一些，科普类的书多采购一些，艺术和其他少采购一些．
七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）
22．（12分）如图，每个小正方形的面积均为1．
据此规律：
（1）请写出第3个等式：　2+4+6+8＝4×5　；
（2）猜想第n个等式为：　2+4+6+…+2（n+1）＝（n+1）（n+2）　（用含n的等式表示）；
（3）已知如图所示的草垛的最底端有2020支小正方形草束，则这堆草垛共有多少支草束？

【解答】解：（1）由题意得：第3个等式为：2+4+6+8＝4×5，
故答案为：2+4+6+8＝4×5；
（2）∵第1个等式：2+4＝2×3，
第2个等式：2+4+6＝3×4，
第3个等式：2+4+6+8＝4×5，
…，
∴第n个等式：2+4+6+…+2（n+1）＝（n+1）（n+2），
故答案为：2+4+6+…+2（n+1）＝（n+1）（n+2）；
（3）∵草垛的最底端有2020支小正方形草束，
∴2+4+6+…+2020＝（2020÷2）×（2020÷2+1）＝1010×1011＝1021110．
八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）
23．（14分）如图所示，OD是∠AOB的角平分线，OE是∠BOC的角平分线．
【在线课堂】
（1）若∠BOC＝36°，∠AOB＝84°，求∠DOE的度数；
【拓展探究】
（2）若∠AOC＝m°，∠DOE＝n°，试探究m与n的关系；
【实践应用】
（3）若∠AOC＝120°，当∠AOD与∠BOE的度数相差56°时，求∠COE的度数．

【解答】解：∵OD是∠AOB的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，
∴∠BOD＝∠AOD=12AOB，∠BOE＝∠COE=12∠BOC，
∴∠DOE=12AOB+12∠BOC=12∠AOC，
（1）∵∠BOC＝36°，∠AOB＝84°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝84°+36°＝120°，
∴∠DOE=12×120°＝60°；
（2）∵∠AOC＝m°，∠DOE＝n°，
∴m＝2n；
（3））∵∠AOC＝120°，
∴∠DOE=12×120°＝60°，
即∠BOD+∠BOE＝60°，
∵∠AOD与∠BOE的度数相差56°，
∴∠BOD﹣∠BOE＝56°或∠BOE﹣∠BOD＝56°，
∴∠BOE＝2°或58°，
∴∠COE＝∠BOE＝2°或58°．

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