2021-2022学年安徽省合肥市包河区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年安徽省合肥市包河区七年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，附加题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年安徽省合肥市包河区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）-15的相反数是（　　）
A．15 B．-15 C．5 D．﹣5
2．（3分）近四年来，安徽粮食综合生产能力稳定在800亿斤以上，800亿用科学记数法表示正确的是（　　）
A．8×102 B．8×108 C．8×1010 D．8×1012
3．（3分）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（　　）

A．两点之间，线段最短
B．两点之间，直线最短
C．两点确定一条直线
D．三个点不能在同一直线上
4．（3分）下列方程的变形中，正确的是（　　）
A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程23x=32，未知数系数化为1，得x＝1
D．方程x-12-x5=1化成5（x﹣1）﹣2x＝10
5．（3分）如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．OA的方向是北偏西22° B．OD的方向是北偏东60°
C．OC的方向是南偏东60° D．OB方向是西南方向
6．（3分）一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（　　）

A．图①、图② B．图①、图③ C．图②、图③ D．只有图①
7．（3分）某厂2009年的生产总值为a万元，2010年的生产总值比2009年增长了10%，那么该厂2010年的生产总值是（　　）
A．10%a万元 B．（10%+a）万元
C．（1+10%）a万元 D．[a+（1+10%）a]万元
8．（3分）2021年合肥市有3.38万学生参加初中毕业学业水平测试，为了解这3.38万名学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）
A．这1000名考生是总体的一个样本
B．3.38万名考生是总体
C．1000名学生是样本容量
D．每位考生的数学成绩是个体
9．（3分）有四个完全相同的小方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是（　　）

A．5.5 B．5 C．4 D．2.5
10．（3分）某鞋店销售某种品牌的运动鞋，去年每双可获利m元，利润率为20%，今年进价提高了25%，鞋店将这种鞋的售价也相应提高，使每双仍可获利m元，则今年提价后的利润率为（　　）
A．25% B．20% C．16% D．12.5%
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（3分）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为 　 　．
12．（3分）若一个角的补角是100°，则这个角的余角是 　 　．
13．（3分）长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为 　 　．

14．（3分）如图，在表内的各横行中，从第二个数开始，每个数都比左边的数大m，各竖列中，从第二个数开始，每个数都比上边的数大n，则表中x的值是 　 　．

15．（3分）甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是 　 　秒．
三、（本大题共3小题，第16题4分，第17题6分，18题10分，满分20分）
16．（4分）计算：（﹣1）2022÷（-12）2+（-18）×6．
17．（6分）先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2），其中a＝2，b＝﹣1．
18．（10分）解方程（组）：
（1）2x+13+2-5x4=2．
（2）2x-5y=-44x+3y=18．
四、（本大题共1小题，6分）
19．（6分）按要求画图
（1）如图1，点M、N是平面上的两个定点．
①连接MN；
②反向延长线段MN至D，使MD＝MN．
（2）如图2，P是∠AOB的边OB上的一点．
①过点P画OB的垂线，交OA于点C；
②过点P画OA的垂线，垂足为H．

五、（本大题共1小题，9分）
20．（9分）某校团委开展党史知识竞赛，为了解参赛同学的成绩情况，随机抽取了部分同学的成绩，并绘制如图①和图②的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格四个等级，图①表示各等级的人数，图②表示各等级人数占抽查总人数的百分比，请根据以上信息解答以下问题：

（1）本次一共抽查了 　 　位同学；并将图①条形统计图中B等级的部分补充完整；
（2）图②中D等级部分的扇形圆心角是 　 　度；
（3）若参加测试的同学共有1500人，估计其中良好和优秀等级的同学共有多少人？
六、（本大题共1小题，10分）
21．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC＝60°，OF⊥OE．
（1）求∠AOF的度数；
（2）求∠BOE的度数．

七、（本大题共1小题，10分）
22．（10分）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
八、附加题（本题满分0分，但全卷总得分不得高于100分）
23．有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根，乙种1根，丙种3根，共长23米；甲种1根，乙种4根，丙种5根，共长36米．问甲种1根，乙种2根，丙种3根，共长 　 　米．

2021-2022学年安徽省合肥市包河区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）-15的相反数是（　　）
A．15 B．-15 C．5 D．﹣5
【解答】解：-15的相反数是15．
故选：A．
2．（3分）近四年来，安徽粮食综合生产能力稳定在800亿斤以上，800亿用科学记数法表示正确的是（　　）
A．8×102 B．8×108 C．8×1010 D．8×1012
【解答】解：800亿＝80000000000＝8×1010．
故选：C．
3．（3分）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（　　）

A．两点之间，线段最短
B．两点之间，直线最短
C．两点确定一条直线
D．三个点不能在同一直线上
【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故选：C．
4．（3分）下列方程的变形中，正确的是（　　）
A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程23x=32，未知数系数化为1，得x＝1
D．方程x-12-x5=1化成5（x﹣1）﹣2x＝10
【解答】解：A、方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2，错误；
B、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，错误；
C、方程23x=32，未知数系数化为1，得：x=94，错误；
D、方程x-12-x5=1化成5（x﹣1）﹣2x＝10，正确，
故选：D．
5．（3分）如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．OA的方向是北偏西22° B．OD的方向是北偏东60°
C．OC的方向是南偏东60° D．OB方向是西南方向
【解答】解：A．由题意得：90°﹣68°＝22°，
∴OA的方向是北偏西22°，
∴A正确，
故A不符合题意；
B．由题意得：90°﹣60°＝30°，
∴OD的方向是北偏东30°，
∴B错误，
故B符合题意；
C．由题意得：90°﹣30°＝60°，
∴OC的方向是南偏东60°，
∴C正确，
故C不符合题意；
D．由题意得：90°﹣45°＝45°，
∴OB的方向是西南方向，
∴D正确，
故D不符合题意；
故选：B．
6．（3分）一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（　　）

A．图①、图② B．图①、图③ C．图②、图③ D．只有图①
【解答】解：第①③可以做成一个无盖的正方体盒子，第②不能，因为有两个面会重合．
故选：B．
7．（3分）某厂2009年的生产总值为a万元，2010年的生产总值比2009年增长了10%，那么该厂2010年的生产总值是（　　）
A．10%a万元 B．（10%+a）万元
C．（1+10%）a万元 D．[a+（1+10%）a]万元
【解答】解：a万元增长10%以后的产值是：（1+10%）a，故选：C．
8．（3分）2021年合肥市有3.38万学生参加初中毕业学业水平测试，为了解这3.38万名学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）
A．这1000名考生是总体的一个样本
B．3.38万名考生是总体
C．1000名学生是样本容量
D．每位考生的数学成绩是个体
【解答】解：A．1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意；
B．3.38万名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意；
C．1000是样本容量，故本选项不合题意；
D．每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确．
故选：D．
9．（3分）有四个完全相同的小方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是（　　）

A．5.5 B．5 C．4 D．2.5
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：20+y﹣x＝10+x﹣y，即2x﹣2y＝20﹣10，
整理得：x﹣y＝5．
则小长方形的长与宽的差是5．
故选：B．
10．（3分）某鞋店销售某种品牌的运动鞋，去年每双可获利m元，利润率为20%，今年进价提高了25%，鞋店将这种鞋的售价也相应提高，使每双仍可获利m元，则今年提价后的利润率为（　　）
A．25% B．20% C．16% D．12.5%
【解答】解：设原来的进价为x元，则原售价为（1+20%）x元，
由题意得：1.2x＝x+m，
解得：x＝5m，
∵这种商品的进价提高25%，
∴新进价为5m×（1+25%）＝6.25m元，
设提价后的利润率为y．
则6.25m×（1+y）＝6.25m+m，
解得：y＝16%，
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（3分）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为 　3.89　．
【解答】解：3.886≈3.89（精确到0.01）．
故答案为3.89．
12．（3分）若一个角的补角是100°，则这个角的余角是 　10°　．
【解答】解：这个角＝180°﹣100°＝80°，
故这个角的余角＝90°﹣80°＝10°．
故答案为：10°．
13．（3分）长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为 　8cm　．

【解答】解：∵线段AB的中点为M，
∴AM＝BM＝6cm
设MC＝x，则CB＝2x，
∴x+2x＝6，解得x＝2
即MC＝2cm．
∴AC＝AM+MC＝6+2＝8cm．
14．（3分）如图，在表内的各横行中，从第二个数开始，每个数都比左边的数大m，各竖列中，从第二个数开始，每个数都比上边的数大n，则表中x的值是 　25　．

【解答】解：由题意知，
12+2m=1812+m+3n=30，
解得 m＝3，n＝5，
∴x＝30﹣5＝25．
故答案为：25．
15．（3分）甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是 　7.5　秒．
【解答】解：设乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是x秒．
由题意，有20010=150x，
解得x＝7.5．
经检验，x＝7.5是原方程的解．
即乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是7.5秒．
故答案为：7.5．
三、（本大题共3小题，第16题4分，第17题6分，18题10分，满分20分）
16．（4分）计算：（﹣1）2022÷（-12）2+（-18）×6．
【解答】解：（﹣1）2022÷（-12）2+（-18）×6
＝1÷14+（-18）×6
＝1×4+（-18）×6
＝4-34
＝314．
17．（6分）先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2），其中a＝2，b＝﹣1．
【解答】解：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2）
＝6a2b﹣3ab2﹣5a2b+4ab2…（2分）
＝6a2b﹣5a2b﹣3ab2+4ab2…（3分）
＝a2b+ab2…（5分）
当a＝2，b＝﹣1时，原式＝22×（﹣1）+2×（﹣1）2＝﹣2．
18．（10分）解方程（组）：
（1）2x+13+2-5x4=2．
（2）2x-5y=-44x+3y=18．
【解答】解：（1）2x+13+2-5x4=2，
去分母，得4（2x+1）+3（2﹣5x）＝24，
去括号，得8x+4+6﹣15x＝24，
移项，得8x﹣15x＝24﹣4﹣6，
合并同类项，得﹣7x＝14，
系数化为1，得x＝﹣2；
（2）2x-5y=-4①4x+3y=18②，
②﹣①×2，得：13y＝26，
解得：y＝2，
把y＝2代入①，得：x＝3，
故方程组的解为：x=3y=2．
四、（本大题共1小题，6分）
19．（6分）按要求画图
（1）如图1，点M、N是平面上的两个定点．
①连接MN；
②反向延长线段MN至D，使MD＝MN．
（2）如图2，P是∠AOB的边OB上的一点．
①过点P画OB的垂线，交OA于点C；
②过点P画OA的垂线，垂足为H．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

五、（本大题共1小题，9分）
20．（9分）某校团委开展党史知识竞赛，为了解参赛同学的成绩情况，随机抽取了部分同学的成绩，并绘制如图①和图②的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格四个等级，图①表示各等级的人数，图②表示各等级人数占抽查总人数的百分比，请根据以上信息解答以下问题：

（1）本次一共抽查了 　40　位同学；并将图①条形统计图中B等级的部分补充完整；
（2）图②中D等级部分的扇形圆心角是 　18　度；
（3）若参加测试的同学共有1500人，估计其中良好和优秀等级的同学共有多少人？
【解答】解：（1）16÷40%＝40 （人），
所以本次调查一共抽查了40人．
“B组”人数为：40×45%＝18（人），
条形图如图所示：

故答案为：40；

（2）360°×240=18°，
故答案为：18；

（3）1500×16+1840=1275（人），
答：1500人中良好和优秀等级的同学共有1275人．
六、（本大题共1小题，10分）
21．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC＝60°，OF⊥OE．
（1）求∠AOF的度数；
（2）求∠BOE的度数．

【解答】解：（1）∵O是直线CD上一点，
∴∠AOC+∠AOD＝180°，
∵∠AOC＝60°，
∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=12∠AOD=12×120°=60°．
∵OF⊥OE，
∴∠FOE＝90°
∴∠AOF＝∠FOE﹣∠AOE＝90°﹣60°＝30°；
（2）∵∠AOC＝60°，
∴∠BOD＝∠AOC＝60°，∠AOD＝180°﹣60°＝120°，
∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠DOE=12∠AOD＝60°，
∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝60°+60°＝120°．
七、（本大题共1小题，10分）
22．（10分）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
【解答】解：（1）设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，
根据题意得：5x+2y=192x+5y=16，
解得：x=3y=2．
答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．
（2）设购买a头牛，b只羊，依题意有
3a+2b＝19，
b=19-3a2，
∵a，b都是正整数，
∴①购买1头牛，8只羊；
②购买3头牛，5只羊；
③购买5头牛，2只羊．
八、附加题（本题满分0分，但全卷总得分不得高于100分）
23．有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根，乙种1根，丙种3根，共长23米；甲种1根，乙种4根，丙种5根，共长36米．问甲种1根，乙种2根，丙种3根，共长 　22　米．
【解答】解：设甲、乙、丙三种规格的钢条每根长分别为x米，y米，z米，根据题意得
2x+y+3z=23①x+4y+5z=36②，
①×2+②×3得7x+14y+21z＝154，
∴x+2y+3z＝22（米），
故答案为：22．
02:45；