2023-2024学年安徽省合肥市庐江县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省合肥市庐江县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）的相反数是
A．2B．C．D．
2．（4分）下列单项式中，与是同类项的是
A．B．C．D．
3．（4分）根据地区生产总值统一核算结果，2023年庐江县前三个季度全县地区生产总值亿元．数据444.5亿用科学记数法表示为
A．B．C．D．
4．（4分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“扬”字所在面相对面上的汉字是
A．传B．统C．文D．化
5．（4分）如果是关于的方程的解，那么的值是
A．6B．C．D．2
6．（4分）高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是
A．两点之间，线段最短
B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C．两点确定一条直线
D．平面内经过一点有无数条直线
7．（4分）下列变形中，不正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．（4分）用代数式表示“的2倍与的平方的和”，正确的是
A．B．C．D．
9．（4分）一套仪器由一个部件和三个部件构成．用钢材可做60个部件或150个部件，现要用钢材制作这种仪器．设应用 钢材做部件．剩余钢材做部件，恰好配套，则可列方程为
A．B．
C．D．
10．（4分）如图，线段上依次有，，三点，其中点为线段的中点，，若，则等于
A．6B．7C．8D．9
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）请写出一个比大的负整数是 ．（写出一个即可）
12．（5分）单项式的系数是 ．
13．（5分）一个角的补角为，则这个角的余角的度数是 ．
14．（5分）如图表示的数表：
我们规定：表示数表中第行第列的数．例如：数表中第2行第1列的数为4，记作．请根据以上规定回答下列问题：
（1）若，，，则 ．
（2）若，，，则 ．
三、（共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）解方程：．
四、（共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，点是线段外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：
（1）画射线；
（2）画直线；
（3）①延长线段到，使；
②在①的条件下，如果，那么 ．
18．（8分）先化简，再求值：，其中．
五、（共2小题，每小题10分，满分20分）
19．小丽、小影、小华三人每天相约在如图所示的早餐店碰面，小丽家在早餐店南偏西方向上，小影家在点处，小华家在早餐店东南方向上，，且早餐店到小华家与小丽家的距离相等．
（1）在图中画出小华家的位置；
（2）求的度数；
（3）若，请说出小影家相对于早餐店的位置．
20．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放：
（1）第7个图中有 枚棋子；
（2）按此规律摆放，是否存在2024枚棋子摆放出的图形？若存在，求出是第几个图形，若不存在，请说明理由．
六、（本题满分12分）
21．（12分）某个体商人小王购进一批货物进行销售，卖出货物时的价格（售价）与购进货物的价格（进价）有一定的差距（高于进价的部分用正数表示，低于进价的部分用负数表示），情况如表：
（1）如果不考虑其他的因素，问小王卖出这批货物是盈利或亏损多少元？
（2）如果考虑每件货物除进价外的其他成本为元，当为多少时，小王卖出这批货物恰好盈利11元？
七、（本题满分12分）
22．（12分）姥山岛地处巢湖市中庙镇西南方向，全国五大淡水湖之一的巢湖之中，是巢湖中最大岛屿．姥山岛四面皆水，如同一叶飘于水中，为八百里巢湖唯一“湖上绿洲”，是湖天第一胜境．某校七年级2班学生计划周末去巢湖姥山游玩，游船价格如下表：
已知所有学生均有座位且坐船游玩1小时，请解决下面问题：
（1）若租用10条游船，所有船恰好坐满，需花费1060元．那么租用了几条四座电瓶船？
（2）若每只船均坐满，直接列举出所有可行的租船方案，并计算出每种方案的价格，指出最省钱的方案．
八、（本题满分14分）
23．已知，射线在的内部，且．射线是平面上绕点旋转的一条动射线，平分．
（1）如图1，射线在的内部．
①求的度数；
②若与互余，求的度数；
（2）若，直接写出的度数（用含的式子表示）．
2023-2024学年安徽省合肥市庐江县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）的相反数是
A．2B．C．D．
【分析】根据相反数的定义进行判断即可．
解：的相反数是2，
故选：．
【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．
2．（4分）下列单项式中，与是同类项的是
A．B．C．D．
【分析】根据同类项的概念即可判断．
解：只需要找出字母部分与相同的单项式即可，
故选：．
【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是相同字母的指数需要相等，本题属于基础题型．
3．（4分）根据地区生产总值统一核算结果，2023年庐江县前三个季度全县地区生产总值亿元．数据444.5亿用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【分析】将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
解：444.5亿，
故选：．
【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
4．（4分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“扬”字所在面相对面上的汉字是
A．传B．统C．文D．化
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
解：根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，
“弘”与“传”相对，
“扬”与“文”相对，
“统”与“化”相对，
故选：．
【点评】本题考查正方体表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
5．（4分）如果是关于的方程的解，那么的值是
A．6B．C．D．2
【分析】把代入方程求解即可．
解：是关于的方程的解，
，
，
故选：．
【点评】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
6．（4分）高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是
A．两点之间，线段最短
B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C．两点确定一条直线
D．平面内经过一点有无数条直线
【分析】由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点之间线段最短的性质．
解：在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是两点之间，线段最短．
故选：．
【点评】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题的关键．
7．（4分）下列变形中，不正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【分析】根据等式的基本性质判断即可．
解：、若，则，故不符合题意；
、若，则，故符合题意；
、若，则，故不符合题意；
、若，则，故不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
8．（4分）用代数式表示“的2倍与的平方的和”，正确的是
A．B．C．D．
【分析】先求倍数，然后求平方，再求和．
解：用代数式表示“的2倍与的平方的和”为，
故选：．
【点评】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
9．（4分）一套仪器由一个部件和三个部件构成．用钢材可做60个部件或150个部件，现要用钢材制作这种仪器．设应用 钢材做部件．剩余钢材做部件，恰好配套，则可列方程为
A．B．
C．D．
【分析】根据一套仪器由一个部件和三个部竹构成．用钢材可做60个部件或150个部件，可以列出相应的方程．
解：由题意可得，
，
故选：．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的配套问题．
10．（4分）如图，线段上依次有，，三点，其中点为线段的中点，，若，则等于
A．6B．7C．8D．9
【分析】先根据求出，再根据线段中点的定义解答即可．
解：，，三点依次在线段上，
．
，
．
，
．
点为线段的中点，
．
故选：．
【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义并着重训练同学们的逻辑推理能力．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）请写出一个比大的负整数是 或 ．（写出一个即可）
【分析】由，即可求得答案．
解：．
比大的负整数有，，．
故答案为：或．
【点评】本题考查了有理数大小比较的方法．注意两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
12．（5分）单项式的系数是 ．
【分析】根据单项式系数的定义解答即可．
解：单项式的系数是．
故答案为：．
【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键．
13．（5分）一个角的补角为，则这个角的余角的度数是 ．
【分析】先根据补角的概念求出这个角的度数，再根据余角的概念求解．
解：一个角的补角是，
这个角是，
这个角是余角是．
故答案为：．
【点评】本题考查余角、补角，掌握余角和补角的概念是解题的关键．
14．（5分）如图表示的数表：
我们规定：表示数表中第行第列的数．例如：数表中第2行第1列的数为4，记作．请根据以上规定回答下列问题：
（1）若，，，则 2 ．
（2）若，，，则 ．
【分析】（1）根据题中的规定即可解决问题．
（2）根据题意，建立方程即可解决问题．
解：（1）由题知，
，，
又因为，，，
所以．
故答案为：2．
（2）由题知，
，
又由所给表格可知，，，，
又因为，，，
所以或3，
解得或1，
故答案为：0或1．
【点评】本题考查数字变化的规律，熟练理解题中的规定是解决问题的关键．
三、（共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：．
【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
解：原式
．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
16．（8分）解方程：．
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解．
解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
四、（共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，点是线段外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：
（1）画射线；
（2）画直线；
（3）①延长线段到，使；
②在①的条件下，如果，那么 4 ．
【分析】（1）根据射线的概念作图可得；
（2）根据直线的概念作图可得；
（3）根据延长的定义及线段的和差计算可得．
解：（1）如图所示，射线即为所求；
（2）如图所示，直线即为所求；
（3）①如图所示，线段即为所求；
②，，
．
则．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段及延长的概念．
18．（8分）先化简，再求值：，其中．
【分析】先根去括号，再合并同类项，根据绝对值和偶次方的非负性得出，，求出、的值，再代入求出答案即可．
解：，
，
，，
原式．
【点评】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，整式的化简求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
五、（共2小题，每小题10分，满分20分）
19．小丽、小影、小华三人每天相约在如图所示的早餐店碰面，小丽家在早餐店南偏西方向上，小影家在点处，小华家在早餐店东南方向上，，且早餐店到小华家与小丽家的距离相等．
（1）在图中画出小华家的位置；
（2）求的度数；
（3）若，请说出小影家相对于早餐店的位置．
【分析】（1）根据要求画出图形即可；
（2）根据方向角的定义解决问题即可；
（3）根据方向角的定义判断即可．
解：（1）如图，点即为所求；
（2）；
（3），
小影家在早餐店的位置北偏西的位置上．
【点评】本题考查作图应用与设计作图，方向角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放：
（1）第7个图中有 24 枚棋子；
（2）按此规律摆放，是否存在2024枚棋子摆放出的图形？若存在，求出是第几个图形，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，根据规律列出式子，即可求出答案；
（2）根据题意得：3n+3＝2024，若能解出整数n就能，否则不能．
解：（1）由图知，第1个图形棋子数为：6＝3×2，
第2个图形棋子数为：9＝3×3，
第3个图形棋子数为：12＝3×4，
第4个图形棋子数为：15＝3×5，
…，
第7个图形棋子数为：3×8＝24，
故答案为：24；
（2）假设2024枚棋子摆放出的图形为第n个图形，
第n个图形棋子数为：3×（n+1）＝3n+3，
由题知 3n+3＝2024，
解得 ，
∵n是正整数，
∴不存在2024枚棋子摆放出的图形．
【点评】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
六、（本题满分12分）
21．（12分）某个体商人小王购进一批货物进行销售，卖出货物时的价格（售价）与购进货物的价格（进价）有一定的差距（高于进价的部分用正数表示，低于进价的部分用负数表示），情况如表：
（1）如果不考虑其他的因素，问小王卖出这批货物是盈利或亏损多少元？
（2）如果考虑每件货物除进价外的其他成本为元，当为多少时，小王卖出这批货物恰好盈利11元？
【分析】（1）让进价相差的数值乘以相应的件数的积相加，看结果为正数还是负数，若为正数则为盈利，反之亏损；
（2）让（1）中得到的数目减去解答即可．
解：（1）
（元，
所以小王盈了；
（2）根据题意可得，
即，
解得，
所以当为0.5时，小王卖出这批货物恰好盈利11元．
【点评】考查正数和负数的意义；把进价看作标准，求得变化的量的和，是解决本题的关键．
七、（本题满分12分）
22．（12分）姥山岛地处巢湖市中庙镇西南方向，全国五大淡水湖之一的巢湖之中，是巢湖中最大岛屿．姥山岛四面皆水，如同一叶飘于水中，为八百里巢湖唯一“湖上绿洲”，是湖天第一胜境．某校七年级2班学生计划周末去巢湖姥山游玩，游船价格如下表：
已知所有学生均有座位且坐船游玩1小时，请解决下面问题：
（1）若租用10条游船，所有船恰好坐满，需花费1060元．那么租用了几条四座电瓶船？
（2）若每只船均坐满，直接列举出所有可行的租船方案，并计算出每种方案的价格，指出最省钱的方案．
【分析】（1）根据题意，设租用了条四座电瓶船，则租用了条六座电瓶船，列出方程求解即可；
（2）先计算出共有学生数量，再分别计算出方案一到方案四所花费用，进行比较即可得到答案．
解：（1）设租用了条四座电瓶船，则租用了条六座电瓶船，
根据题意，得，
解得，
答：租用了7条四座电瓶船；
（2）由（1）可知，共有学生（名，
方案一：租用7条四座电瓶船，3条六座电瓶船，总费用为1060（元，
方案二：租用10条四座电瓶船，1条六座电瓶船，总费用为（元，
方案三：租用4条四座电瓶船，5条六座电瓶船，总费用为（元，
方案四：租用1条四座电瓶船，7条六座电瓶船，总费用为（元，
，
最省钱的方案是租用1条四座电瓶船，7条六座电瓶船．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据已知条件找出等量关系并列出方程是解题的关键．
八、（本题满分14分）
23．已知，射线在的内部，且．射线是平面上绕点旋转的一条动射线，平分．
（1）如图1，射线在的内部．
①求的度数；
②若与互余，求的度数；
（2）若，直接写出的度数（用含的式子表示）．
【分析】（1）①根据已知条件．可知，计算出；
②，根据互余列等式求出；
（2），再把用含的代数式表示．
解：（1）①，射线在的内部，，
，
；
②平分，
，
，
与互余，
，
，
，
由①得，
，
；
（2）当射线在的内部，
，，由（1）得，
，
平分，
，
；
当射线在的外部，
，，由（1）得，
，
平分，
，
；
综上所述，的度数为或．
【点评】本题考查了角的计算，角平分线，余角的定义，解题的关键是掌握角的计算，角平分线的定义，余角的定义．
售价与进价之差（元
0
货物件数
6
8
5
10
2
9
船型
四座电瓶船
六座电瓶船
价格
100元小时
120元小时
售价与进价之差（元
0
货物件数
6
8
5
10
2
9
船型
四座电瓶船
六座电瓶船
价格
100元小时
120元小时