2021-2022学年安徽省合肥市长丰县七年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年安徽省合肥市长丰县七年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年安徽省合肥市长丰县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（4分）-12022的倒数是（　　）
A．﹣2022 B．2022 C．12022 D．-12022
2．（4分）要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（　　）
A．检查合肥市区的空气质量
B．了解某个班级学生的视力情况
C．返校前每个班级学生健康码情况调查
D．保证“神舟十三号”成功发射，对其零部件进行检查
3．（4分）单项式-12πab2的系数和次数分别为（　　）
A．-12，3 B．-12，4 C．-12π，3 D．-12π，4
4．（4分）如图是一个正方体的展开图，折成小正方体后，和“党”字所在面相对的面上的字是（　　）

A．跟 B．百 C．走 D．年
5．（4分）如图，以A为一个端点的线段共有（　　）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
6．（4分）据海关统计，2021年前三季度安徽省货物贸易进出口总值接近5000亿元人民币，创下历史同期最好水平．其中5000亿用科学记数法表示为（　　）
A．5×104 B．5×1010 C．5×1011 D．5×1012
7．（4分）甲、乙两地2022年1月前5天的日平均气温如图所示，则两地温差最小的是（　　）

A．1月1日 B．1月3日 C．1月4日 D．1月5日
8．（4分）陈老师用长为4a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为a﹣2b，则其邻边长为（　　）
A．3a+2b B．3a﹣2b C．5a﹣2b D．a+2b
9．（4分）已知|a|＝5，b＝3，且a+b＜0，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣8 B．﹣2 C．2或﹣8 D．2
10．（4分）如图所示是我们常用的一副直角三角板．用一副三角板不能拼出的角度是（　　）

A．15° B．55° C．75° D．105°
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）6°30′＝　 　°．
12．（5分）若式子3x与7x﹣10互为相反数，则x＝　 　．
13．（5分）某校为了解八年级1600名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况进行统计分析，这个问题中的样本容量是 　 　．
14．（5分）移动公司提供的通讯服务的收费标准有两种套餐，如表：

A套餐
B套餐
每月基本服务费（元）
20
30
每月免费通话时间（分）
100
150
每月超过免费通话时间加收通话费（元/分）
0.4
0.5
已知大壮选用了A套餐．
（1）若大壮的通话时间为140分钟，则他应付话费 　 　元．
（2）大壮本月改用了B套餐，他发现如果与上月交相同的话费，本月可以多通话10分钟（本月通话时间大于150分钟），大壮上个月交了话费 　 　元．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：
（1）（-34）+45-14-（-15）；
（2）（74-56）×（﹣24）．
16．（8分）解方程组：5x+2y=13x-y=5．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）某商店规定，购买超过10000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付商品售价的20%，剩下的金额在约定的时间内还清即可．王叔叔想购买价值15000元的家具，采用商店分期付款的方式约定剩下金额12个月还清，那么他平均每月需还多少元？
18．（8分）如图是由一些火柴棒搭成的图案．
（1）摆第4个图案用 　 　根火柴棒．
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用 　 　根火柴棒．
（3）计算一下摆481根火柴棒时，是第几个图案？

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，线段AB＝20cm，C为AB的中点，D为BC的中点，在线段AC上取点E，使CE=25AC，求线段DE的长．

20．（10分）如图，O是直线AB上的一点，∠BOD＝23°，OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的平分线．
（1）图中所有与∠COD互余的角有 　 　；
（2）图中与∠COD互补的角有 　 　；
（3）求∠AOE的度数．

六、（本题满分12分）
21．（12分）为了更好的推进乡村振兴，某城市一机构对乡村居民比较关心的四类信息进行了民意调查问卷，A：乡村医疗机构保障信息；B：农村大学生就业信息；C：乡村孩子上学信息；D：乡村居民住房保障信息，根据调查获得的信息关注度进行统计，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答相关问题．
（1）本次参与调查的乡村居民人数是多少？
（2）补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中，求B所在的扇形圆心角的度数．

七、（本题满分12分）
22．（12分）已知一个三角形的第一条边长为3a+b，第二条边比第一条边短2a﹣b，第三条边是第二条边长的2倍还多a﹣2b．
（1）求第三条边的边长．（用含a，b的式子表示）
（2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简．
（3）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣2）2＝0，求出这个三角形的周长．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，A，B，P三点在数轴上，点A对应的数为多项式3m2﹣2m+1中一次项的系数，点B对应的数为单项式5m2n4的次数，点P对应的数为x．
（1）请直接写出点A和点B在数轴上对应的数．
（2）请求出点P对应的数x，使得P点到A点，B点距离和为10．
（3）若点P在原点，点B和点P同时向右运动，它们的速度分别为1，4个长度单位/分钟，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？


2021-2022学年安徽省合肥市长丰县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（4分）-12022的倒数是（　　）
A．﹣2022 B．2022 C．12022 D．-12022
【解答】解：-12022的倒数是﹣2022．
故选：A．
2．（4分）要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（　　）
A．检查合肥市区的空气质量
B．了解某个班级学生的视力情况
C．返校前每个班级学生健康码情况调查
D．保证“神舟十三号”成功发射，对其零部件进行检查
【解答】解：A．检查合肥市区的空气质量，适合采用抽样调查，故本选项符合题意；
B．了解某个班级学生的视力情况，适合采用全面调查，故本选项不合题意；
C．返校前每个班级学生健康码情况调查，适合采用全面调查，故本选项不合题意；
D．保证“神舟十三号”成功发射，对其零部件进行检查，适合采用全面调查，故本选项不合题意；
故选：A．
3．（4分）单项式-12πab2的系数和次数分别为（　　）
A．-12，3 B．-12，4 C．-12π，3 D．-12π，4
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式-12πab2的系数和次数分别为-12π，3．
故选：C．
4．（4分）如图是一个正方体的展开图，折成小正方体后，和“党”字所在面相对的面上的字是（　　）

A．跟 B．百 C．走 D．年
【解答】解：和“党”字所在面相对的面上的字是：年，
故选：D．
5．（4分）如图，以A为一个端点的线段共有（　　）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【解答】解：以A为端点的线段有AB、AC、AD，共三条，
故选：C．
6．（4分）据海关统计，2021年前三季度安徽省货物贸易进出口总值接近5000亿元人民币，创下历史同期最好水平．其中5000亿用科学记数法表示为（　　）
A．5×104 B．5×1010 C．5×1011 D．5×1012
【解答】解：5000亿＝500000000000＝5×1011．
故选：C．
7．（4分）甲、乙两地2022年1月前5天的日平均气温如图所示，则两地温差最小的是（　　）

A．1月1日 B．1月3日 C．1月4日 D．1月5日
【解答】解：1月1日的温差：6﹣2＝4（℃），
1月2日的温差：8﹣4＝4（℃），
1月3日的温差：8﹣6＝2（℃），
1月4日的温差：10﹣4＝6（℃），
1月5日的温差：8﹣4＝4（℃），
所以两地温差最小的是1月3日的温差2℃．
故选：B．
8．（4分）陈老师用长为4a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为a﹣2b，则其邻边长为（　　）
A．3a+2b B．3a﹣2b C．5a﹣2b D．a+2b
【解答】解：由题意可得：[4a﹣2（a﹣2b）]÷2＝（4a﹣2a+4b）÷2＝（2a+4b）÷2＝a+2b．
故选：D．
9．（4分）已知|a|＝5，b＝3，且a+b＜0，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣8 B．﹣2 C．2或﹣8 D．2
【解答】解：由|a|＝5，b＝3，且满足a+b＜0，得
a＝﹣5，b＝3．
∴a﹣b的值为﹣5﹣3＝﹣8，
故选：A．
10．（4分）如图所示是我们常用的一副直角三角板．用一副三角板不能拼出的角度是（　　）

A．15° B．55° C．75° D．105°
【解答】解：∵一副三角尺中的角度分别为：30°，60°，45°，90°，且45°﹣30°＝15°，45°+30°＝75°，45°+60°＝105°，60°+90°＝150°，
∴用一幅三角尺拼摆，能画出的角是15°；75°；105°，不能画出55°．
故选：B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）6°30′＝　6.5　°．
【解答】解：∵1°＝60′，
∴30′＝0.5°，
∴6°30′＝6.5°，
故答案为：6.5．
12．（5分）若式子3x与7x﹣10互为相反数，则x＝　1　．
【解答】解：根据题意得：3x+7x﹣10＝0，
移项得：3x+7x＝10，
合并得：10x＝10，
系数化为1得x＝1．
故答案为：1．
13．（5分）某校为了解八年级1600名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况进行统计分析，这个问题中的样本容量是 　100　．
【解答】解：某校为了解八年级1600名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况进行统计分析，这个问题中的样本容量是100．
故答案为：100．
14．（5分）移动公司提供的通讯服务的收费标准有两种套餐，如表：

A套餐
B套餐
每月基本服务费（元）
20
30
每月免费通话时间（分）
100
150
每月超过免费通话时间加收通话费（元/分）
0.4
0.5
已知大壮选用了A套餐．
（1）若大壮的通话时间为140分钟，则他应付话费 　36　元．
（2）大壮本月改用了B套餐，他发现如果与上月交相同的话费，本月可以多通话10分钟（本月通话时间大于150分钟），大壮上个月交了话费 　60　元．
【解答】解：（1）选用A套餐，通话时间为140分钟，应付话费为：
20+（140﹣100）×0.4＝20+16＝36（元），
故答案为：36；
（2）设上月通话时间为x分钟，则交话费为：[20+0.4（x﹣100）]元，
根据题意得：20+0.4（x﹣100）＝30+0.5（x+10﹣150），
解得x＝200，
∴大壮上个月交了话费20+0.4（x﹣100）＝20+0.4×（200﹣100）＝60（元），
故答案为：60．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：
（1）（-34）+45-14-（-15）；
（2）（74-56）×（﹣24）．
【解答】解：原式=-34+45-14+15
＝（-34-14）+（45+15）
＝﹣1+1
＝0；
（2）原式=74×（﹣24）-56×（﹣24）
＝﹣42+20
＝﹣22．
16．（8分）解方程组：5x+2y=13x-y=5．
【解答】解：5x+2y=1①3x-y=5②，
①+②×2得：11x＝11，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：5+2y＝1，
解得：y＝﹣2，
则方程组的解为x=1y=-2．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）某商店规定，购买超过10000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付商品售价的20%，剩下的金额在约定的时间内还清即可．王叔叔想购买价值15000元的家具，采用商店分期付款的方式约定剩下金额12个月还清，那么他平均每月需还多少元？
【解答】解：设他平均每月需还x元，
根据题意列方程，得15000×20%+12x＝15000，
解得：x＝1000，
答：他平均每月需还1000元．
18．（8分）如图是由一些火柴棒搭成的图案．
（1）摆第4个图案用 　17　根火柴棒．
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用 　（4n+1）　根火柴棒．
（3）计算一下摆481根火柴棒时，是第几个图案？

【解答】解：（1）由题目得，第①个图案所用的火柴数：1+4×1＝5，
第②个图案所用的火柴数：1+4×2＝9，
第③个图案所用的火柴数：1+4×3＝13，
第④个图案所用的火柴数：1+4×4＝17，
故答案为：17；
（2）按（1）的方法，依此类推，
第n个图案中，所用的火柴数为：1+4×n＝4n+1；
故摆第n个图案用的火柴棒是4n+1，
故答案为：（4n+1）；
（3）由题意得，4n+1＝481，
解得n＝120，
答：摆481根火柴棒时，是第120个图案．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，线段AB＝20cm，C为AB的中点，D为BC的中点，在线段AC上取点E，使CE=25AC，求线段DE的长．

【解答】解：∵线段AB＝20cm，点C为AB中点，
∴AC＝BC=12AB=12×20＝10cm，
∵点D为BC中点，
∴CD＝BD=12BC=12×10＝5cm，
∵CE=25AC，
∴CE=25×10＝4cm，
∴DE＝CD+CE＝5+4＝9cm；
答：线段DE长9cm．
20．（10分）如图，O是直线AB上的一点，∠BOD＝23°，OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的平分线．
（1）图中所有与∠COD互余的角有 　∠AOE，∠COE　；
（2）图中与∠COD互补的角有 　∠AOD　；
（3）求∠AOE的度数．

【解答】解：（1）∵OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的平分线．
∴∠AOE＝∠COE，∠COD＝∠BOD，
∵∠AOE+∠COE+∠COD+∠BOD＝180°，
∴∠AOE+∠COD＝∠COD+∠COE＝90°，
∴图中所有与∠COD互余的角有∠AOE，∠COE，
故答案为：∠AOE，∠COE；
（2）∵∠AOD+∠BOD＝180°，∠BOD＝∠COD，
∴∠AOD+∠COD＝180°，
∴图中与∠COD互补的角有∠AOD，
故答案为：∠AOD；
（3））∵OD是∠BOC的平分线，∠BOD＝23°，
∴∠BOC＝2∠BOD＝46°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣46°＝134°，
∵OE是∠AOC的角平分线，
∴∠AOE＝∠EOC=12∠AOC＝67°．
六、（本题满分12分）
21．（12分）为了更好的推进乡村振兴，某城市一机构对乡村居民比较关心的四类信息进行了民意调查问卷，A：乡村医疗机构保障信息；B：农村大学生就业信息；C：乡村孩子上学信息；D：乡村居民住房保障信息，根据调查获得的信息关注度进行统计，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答相关问题．
（1）本次参与调查的乡村居民人数是多少？
（2）补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中，求B所在的扇形圆心角的度数．

【解答】解：（1）400÷40%＝1000（人），
答：本次参与调查的乡村居民人数是1000人；
（2）选择“C”的人数：1000×20%＝200（人），
选择“B”的人数：1000﹣250﹣400﹣200＝150（人），
补全的条形统计图如下：

（3）360°×1501000=54°，
答：在扇形统计图中，B所在的扇形圆心角的度数是54°．
七、（本题满分12分）
22．（12分）已知一个三角形的第一条边长为3a+b，第二条边比第一条边短2a﹣b，第三条边是第二条边长的2倍还多a﹣2b．
（1）求第三条边的边长．（用含a，b的式子表示）
（2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简．
（3）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣2）2＝0，求出这个三角形的周长．
【解答】解：（1）由题意，第二条边长为：
（3a+b）﹣（2a﹣b）
＝3a+b﹣2a+b
＝a+2b，
∴第三条边长为：
2（a+2b）+（a﹣2b）
＝2a+4b+a﹣2b
＝3a+2b，
答：第三条边长为3a+2b；
（2）（3a+b）+（a+2b）+（3a+2b）
＝3a+b+a+2b+3a+2b
＝7a+5b，
∴三角形周长为7a+5b；
（3）∵|a﹣5|+（b﹣2）2＝0，且|a﹣5|≥0，（b﹣2）2≥0，
∴a﹣5＝0，b﹣2＝0，
解得：a﹣5，b＝2，
∴7a+5b＝7×5+5×2＝35+10＝45，
答：这个三角形的周长为45．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，A，B，P三点在数轴上，点A对应的数为多项式3m2﹣2m+1中一次项的系数，点B对应的数为单项式5m2n4的次数，点P对应的数为x．
（1）请直接写出点A和点B在数轴上对应的数．
（2）请求出点P对应的数x，使得P点到A点，B点距离和为10．
（3）若点P在原点，点B和点P同时向右运动，它们的速度分别为1，4个长度单位/分钟，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？

【解答】解：（1）∵多项式3m2﹣2m+1中一次项的系数是﹣2，
∴点A对应的数为﹣2，
∵单项式5m2n4的次数是6，
∴点B对应的数为6．
（2）若P在A点左侧，则﹣2﹣x+6﹣x＝10，解得x＝﹣3；
若P在A点、B中间，因为AB＝8，故不存在这样的点P；
若P在B点右侧，则x﹣（﹣2）+x﹣6＝10，解得x＝7．
故点P对应的数x为﹣3或7．
（3）设第y分钟时，点B的位置为6+y，点P的位置为4y．
①当P为AB的中点时，则6+y﹣4y＝4y﹣（﹣2），解得y=47；
②当B为AP的中点时，则4y﹣（6+y）＝6+y﹣（﹣2），解得y＝7．
故第47或7分钟时，A、B、P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点．
02:55；