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_山东省烟台市芝罘区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷（五四学制） (含答案)
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这是一份_山东省烟台市芝罘区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷（五四学制） (含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省烟台市芝罘区八年级第一学期期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（每题3分，共36分）
1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．6a2b2＝2ab•3ab B．a2﹣1＝a（a﹣）
C．2x2+8x﹣1＝2x（x+4）﹣1 D．a2﹣3a﹣4＝（a+1）（a﹣4）
2．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若分式的值为0，则x的取值为（ ）
A．x＝1 B．x＝±1 C．x＝﹣1 D．x＝0
4．解分式方程时，去分母后可得（ ）
A．2x﹣3﹣4＝﹣5 B．1﹣4（2x﹣3）＝5
C．1﹣4（2x﹣3）＝﹣5 D．2x﹣3﹣4＝5（2x﹣3）
5．下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（ ）
A．﹣1+a2 B．a2+a+ C．x2﹣2xy+y2 D．4x2+4x+1
6．2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如图折线统计图．对小明本周7天的校外体育活动时间，下列说法：①极差是18分钟；②平均时间为64分钟；③众数是63分钟；④中位数是57分钟．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．扩大6倍
8．一个三角形的三边长a，b，c满足（a2﹣c2）+b2（a2﹣c2）＝0，则这个三角形的形状一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
9．截止2022年6月，烟台市累计开通5G基站10366个，居全省第三．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．在边长为m的正方形中挖去一个边长为n的小正方形（m＞n）（如左图），把余下的部分拼成一个矩形（如右图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．m2+2mn+n2＝（m+n）2
B．m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2
C．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）
D．m2+mn﹣2n2＝（m+2n）（m﹣n）
11．分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．3 B．1 C．1或﹣2 D．0或3
12．对于实数a，b定义一种运算“※”，规定a※b＝，如1※3＝，则方程x※（﹣2）＝的解是（ ）
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
二、填空题（每题3分，共24分）
13．若分式有意义，则x满足 ．
14．分解因式：x4﹣1＝ ．
15．如果x+5是x2﹣kx﹣15的一个因式，则k的值是 ．
16．若S2＝[（2.8﹣）2+（6.7﹣）2+（3.3﹣）2+（7.2﹣）2]是小张同学在求一组数据的方差时写出的计算过程，则其中的＝ ．
17．若多项式x2+2ax+4是完全平方式，则a的值是 ．
18．某同学使用计算器求20个数据的平均数时，错将其中一个数据201输入为21，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是 ．
19．已知a2﹣3a+1＝0，则2a2﹣3a+的值是 ．
20．小明在八年级下学期的数学成绩如表所示，若总评成绩是根据如图所示的权重计算，则小明总评成绩是 ．
测试类型
单元测试
期中
期末
1
2
3
4
成绩（分）
90
85
84
89
90
88
三、解答题（共7道题，满分60分）
21．因式分解：
（1）x3﹣8x2+16x；
（2）（3a+b）2﹣（a+3b）2．
22．解分式方程：＝0．
23．化简求值：（1+）÷﹣，a取﹣1，0，1，2中的一个数．
24．已知关于x的分式方程的解为非负数，求k的取值范围．
25．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级．将两个班的成绩整理并绘制成如图的统计图，请解答下列问题：
（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；
（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为 人；
（3）小明同学根据以上信息制作了如表统计表：
平均数（分）
中位数（分）
方差
8（1）班
m
90
n
8（2）班
91
90
29
分别求出m和n的值，并综合考虑“平均分”、“优秀率”和“稳定性”三方面因素，判断这两个班哪个班的成绩更好一些？
26．某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用 2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．
（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？
（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？
27．阅读材料：将多项式a2+6a+8因式分解．
原式＝a2+6a+9﹣1
＝（a+3）2﹣1
＝（a+3﹣1）（a+3+1）
＝（a+2）（a+4）．
这种因式分解的方法叫做配方法，它在代数求值、解方程、求代数极值等方面都有广泛的运用．比如在上述解题过程中，a2+6a+8＝（a+3）2﹣1
∵（a+3）2≥0
∴（a+3）2﹣1≥﹣1
即a2+6a+8的最小值是﹣1．
请根据对上述阅读材料的理解解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+10a+ ；
（2）用配方法因式分解：a2﹣6a﹣16，并直接写出它的最小值；
（3）解分式方程：＝1．
参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．6a2b2＝2ab•3ab B．a2﹣1＝a（a﹣）
C．2x2+8x﹣1＝2x（x+4）﹣1 D．a2﹣3a﹣4＝（a+1）（a﹣4）
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义进行判断即可．
解：A、6a2b2＝2ab•3ab，等式的左边不是一个多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、a2﹣1＝a（a﹣），等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、2x2+8x﹣1＝2x（x+4）﹣1，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因数分解，故本选项不符合题意；
D、a2﹣3a﹣4＝（a+1）（a﹣4），属于因式分解，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是熟记定义，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验．
2．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
解：A、，故A不成立．
B、，故B不成立．
C、，故C成立．
D、，故D不成立．
故选：C．
【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
3．若分式的值为0，则x的取值为（ ）
A．x＝1 B．x＝±1 C．x＝﹣1 D．x＝0
【分析】根据分式的值为0的条件（若分式＝0，则A＝0且B≠0）解决此题．
解：∵分式的值为0，
∴2x+2≠0且x2﹣1＝0．
∴x＝1．
故选：A．
【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件是解决本题的关键．
4．解分式方程时，去分母后可得（ ）
A．2x﹣3﹣4＝﹣5 B．1﹣4（2x﹣3）＝5
C．1﹣4（2x﹣3）＝﹣5 D．2x﹣3﹣4＝5（2x﹣3）
【分析】先确定最简公分母是2x﹣3，再根据等式的基本性质，方程两边同乘2x﹣3，得1﹣4（2x﹣3）＝﹣5．
解：
方程两边同乘2x﹣3，得1﹣4（2x﹣3）＝﹣5．
故选：C．
【点评】本题主要考查分式最简公分母的确定以及解分式方程，熟练掌握分式最简公分母的确定以及解分式方程是解决本题的关键．
5．下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（ ）
A．﹣1+a2 B．a2+a+ C．x2﹣2xy+y2 D．4x2+4x+1
【分析】利用平方差公式，完全平方公式进行分解逐一判断即可解答．
解：A、﹣1+a2＝a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故A不符合题意；
B、a2+a+＝（a+）2，故B符合题意；
C、x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，故C不符合题意；
D、4x2+4x+1＝（2x﹣1）2，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式，完全平方公式是解题的关键．
6．2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如图折线统计图．对小明本周7天的校外体育活动时间，下列说法：①极差是18分钟；②平均时间为64分钟；③众数是63分钟；④中位数是57分钟．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据折线图分别求出极差，平均数，众数和中位数即可判断．
解：极差为75﹣55＝20（分钟），故①不正确，
平均时间为＝64（分钟），故②正确，
众数为63分钟，故③正确，
本周7天的校外体育活动时间从小到大排列为55，57，63，63，65，70，75，所以中位数为63分钟，故④不正确，
故选：B．
【点评】本题考查了折线图，掌握折线图的特点以及极差，平均数，众数和中位数的计算方法是正确解答的前提．
7．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．扩大6倍
【分析】利用分式的基本性质，进行计算即可解答．
解：由题意得：
＝＝，
∴如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值扩大3倍，
故选：A．
【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
8．一个三角形的三边长a，b，c满足（a2﹣c2）+b2（a2﹣c2）＝0，则这个三角形的形状一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
【分析】先把等式的左边分解因式，再根据几个数相乘得0，至少有一个为0求解．
解：∵（a2﹣c2）+b2（a2﹣c2）＝（a+c）（a﹣c）（1+b2）＝0，
∵a，b，c为三角形的三边长，
∴a+c≠0，1+b2≠0，
∴a＝c，
故选：A．
【点评】本题考查了因式分解的应用，正确的分解因式是解题的关键．
9．截止2022年6月，烟台市累计开通5G基站10366个，居全省第三．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用“5G网络比4G网络快45秒”得出等式进而得出答案．
解：依题意，可列方程是：．
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
10．在边长为m的正方形中挖去一个边长为n的小正方形（m＞n）（如左图），把余下的部分拼成一个矩形（如右图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．m2+2mn+n2＝（m+n）2
B．m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2
C．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）
D．m2+mn﹣2n2＝（m+2n）（m﹣n）
【分析】由图（1），图（2）阴影部分的面积相等，即可推出公式．
【解答】
解：∵图（1）的阴影的面积为：m²﹣n²，
图（2）的阴影的面积为：（m+n）（m﹣n），
∴m²﹣n²＝（m+n）（m﹣n），
故选：C．
【点评】本题考查平方差公式的图解，关键是通过几何图形之间的数量关系推出平方差公式．
11．分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．3 B．1 C．1或﹣2 D．0或3
【分析】先解分式方程可得x＝m﹣2，再由题意可得m﹣2＝1或m﹣2＝﹣2，求出m即可．
解：将原式去分母得：
x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝m，
x2+2x﹣x2﹣x+2＝m，
x＝m﹣2，
∵方程有增根，
∴x＝1或x＝﹣2，
∴m﹣2＝1或m﹣2＝﹣2，
∴m＝3或m＝0，
当m＝0时，方程无解，
∴m＝3，
故选：A．
【点评】本题考查分式方程的增根，熟练掌握分式方程的解法，理解方程增根的定义是解题的关键．
12．对于实数a，b定义一种运算“※”，规定a※b＝，如1※3＝，则方程x※（﹣2）＝的解是（ ）
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
【分析】利用已知新定义化简所求方程，求出解．
解：根据题中的新定义规定a※b＝化简x※（﹣2）得：＝﹣，
x＝2x﹣3x+12，
解得：x＝6，
经检验x＝6是分式方程的解，
故选：C．
【点评】本题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共24分）
13．若分式有意义，则x满足 x≠﹣2 ．
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．
解：∵x+2≠0，
∴x≠﹣2．
故答案为：x≠﹣2．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．
14．分解因式：x4﹣1＝ （x2+1）（x+1）（x﹣1） ．
【分析】首先把式子看成x2与1的平方差，利用平方差公式分解，然后再利用一次即可．
解：x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）．
故答案是：（x2+1）（x+1）（x﹣1）．
【点评】本题考查了公式法分解因式，熟练平方差公式的结构特点是解题的关键．
15．如果x+5是x2﹣kx﹣15的一个因式，则k的值是 ﹣8 ．
【分析】设另一个因式是x+a，根据多项式乘多项式法则求出（x+5）（x+a）＝x2+（a+5）x+5a＝x2﹣kx﹣15，根据因式分解得出a+5＝﹣k，5a＝﹣15，再求出答案即可．
解：设另一个因式是x+a，
则（x+5）（x+a）
＝x2+（a+5）x+5a
＝x2﹣kx﹣15，
∴a+5＝﹣k，5a＝﹣15，
解得a＝﹣3，k＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了因式分解的定义和整式的乘法，能灵活运用多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．
16．若S2＝[（2.8﹣）2+（6.7﹣）2+（3.3﹣）2+（7.2﹣）2]是小张同学在求一组数据的方差时写出的计算过程，则其中的＝ 5 ．
【分析】根据方差的计算公式得出这组数据，再由算术平均数的定义求解可得．
解：由题意得出这组数据为2.8、6.7、3.3、7.2，
所以这组数据的平均数为＝5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及算术平均数的定义．
17．若多项式x2+2ax+4是完全平方式，则a的值是 ±2 ．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．
解：∵x2+2ax+4＝x2+2ax+22，
∴2ax＝±2×x×2，
解得a＝±2．
故答案为：±2．
【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
18．某同学使用计算器求20个数据的平均数时，错将其中一个数据201输入为21，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是 ﹣9 ．
【分析】根据平均数的公式求解即可．前后数据的和相差180，则平均数相差180÷20即可得到答案．
解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据201输入成21，即少加了180；则由此求出的平均数与实际平均数的差是﹣＝﹣9．
故答案为﹣9．
【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，正确理解平均数的概念是解题关键．
19．已知a2﹣3a+1＝0，则2a2﹣3a+的值是 6 ．
【分析】根据等式的性质得到a+＝3，根据完全平方公式求出a2+＝7，计算即可．
解：∵a2﹣3a+1＝0，
∴a≠0，a2﹣3a＝﹣1，
∴a+＝3，
∴（a+）2＝9，即a2+2+＝9，
∴a2+＝7，
则原式＝a2﹣3a+a2+＝﹣1+7＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
20．小明在八年级下学期的数学成绩如表所示，若总评成绩是根据如图所示的权重计算，则小明总评成绩是 88.5分 ．
测试类型
单元测试
期中
期末
1
2
3
4
成绩（分）
90
85
84
89
90
88
【分析】用各自的成绩，分别乘以权重，列式计算即可得解．
解：单元检测平均成绩＝×（90+85+84+89）＝87（分）；
总评成绩＝87×10%+90×30%+88×60%＝88.5（分）．
故答案为：88.5分．
【点评】本题考查了加权平均数的求法，扇形统计图，根据扇形统计图得到总评成绩三部分的权重是解题的关键．
三、解答题（共7道题，满分60分）
21．因式分解：
（1）x3﹣8x2+16x；
（2）（3a+b）2﹣（a+3b）2．
【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；
（2）先利用平方差公式，再利用提公因式法继续分解即可解答．
解：（1）x3﹣8x2+16x
＝x（x2﹣8x+16）
＝x（x﹣4）2；
（2）（3a+b）2﹣（a+3b）2
＝[（3a+b）+（a+3b）][（3a+b）﹣（a+3b）]
＝（3a+b+a+3b）（3a+b﹣a﹣3b）
＝（4a+4b）（2a﹣2b）
＝8（a+b）（a﹣b）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
22．解分式方程：＝0．
【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
解：＝0，
﹣＝0，
3（x﹣2）﹣x＝0，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x（x+2）（x﹣2）≠0，
∴x＝3是原方程的根．
【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须要进行检验．
23．化简求值：（1+）÷﹣，a取﹣1，0，1，2中的一个数．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，把a＝2代入计算即可求出值．
解：原式＝•﹣
＝﹣
＝﹣，
则当a＝2时，原式有意义，原式＝﹣1．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．已知关于x的分式方程的解为非负数，求k的取值范围．
【分析】根据分式方程的解法求出x的表达式，然后利用题意列出关于k的不等式即可求出答案．
解：，
去分母得：k﹣2x+4＝2x，
解得：x＝，
∵x﹣2≠0，
∴≥0且﹣2≠0，
解得：k≥﹣4且k≠4．
所以k的取值范围为：k≥﹣4且k≠4．
【点评】本题考查分式方程的解，正确进行分式的计算是解题关键．
25．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级．将两个班的成绩整理并绘制成如图的统计图，请解答下列问题：
（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；
（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为 1 人；
（3）小明同学根据以上信息制作了如表统计表：
平均数（分）
中位数（分）
方差
8（1）班
m
90
n
8（2）班
91
90
29
分别求出m和n的值，并综合考虑“平均分”、“优秀率”和“稳定性”三方面因素，判断这两个班哪个班的成绩更好一些？
【分析】（1）由8（2）班A级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去A、B级人数可求出C等级人数；
（2）班级人数乘以C等级对应的百分比可得其人数；
（3）根据平均数＝总分数÷总人数；根据平均分、优秀率及方差的意义比较即可．
解：（1）∵8（2）班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%，
∴8（2）班参赛的人数为2÷20%＝10（人），
∵8（1）和8（2）班参赛人数相同，
∴8（1）班参赛人数也是10人，
则8（1）班C等级人数为10﹣3﹣5＝2（人），
补全图形如下：
（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为10×（1﹣20%﹣70%）＝1（人），
故答案为：1．
（3）①m＝×（100×3+90×5+80×2）＝91（分），
n＝×[（100﹣91）2×3+（90﹣91）2×5+（80﹣91）2×2]＝49，
∵8（1）班的优秀率为×100%＝80%，8（2）班的优秀率为20%+70%＝90%，
∴从优秀率看8（2）班更好；
∵8（1）班的方差大于8（2）班的方差，
∴从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；
②从平均分看两个班级的平均成绩相同，而8（2）班的优秀率和成绩的稳定性都比8（1）班好，
所以综合这三个方面看，8（2）班的成绩更好一些．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了对平均数、方差的认识．
26．某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用 2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．
（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？
（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？
【分析】（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元，列出方程求解即可；
（2）设每千克水果的标价是y元，然后根据两次购进水果全部售完，利润不低于950元列出不等式，然后求解即可得出答案．
解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．
由题意，得+2＝，
解得x＝100．
经检验，x＝100是所列方程的解．
答：该商店第一次购进水果100千克．
（2）设每千克这种水果的标价是 y 元，则
（100+100×2﹣20）•y+20×0.5 y≥1000+2400+950，
解得y≥15．
答：每千克这种水果的标价至少是15元．
【点评】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键．
27．阅读材料：将多项式a2+6a+8因式分解．
原式＝a2+6a+9﹣1
＝（a+3）2﹣1
＝（a+3﹣1）（a+3+1）
＝（a+2）（a+4）．
这种因式分解的方法叫做配方法，它在代数求值、解方程、求代数极值等方面都有广泛的运用．比如在上述解题过程中，a2+6a+8＝（a+3）2﹣1
∵（a+3）2≥0
∴（a+3）2﹣1≥﹣1
即a2+6a+8的最小值是﹣1．
请根据对上述阅读材料的理解解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+10a+ 25 ；
（2）用配方法因式分解：a2﹣6a﹣16，并直接写出它的最小值；
（3）解分式方程：＝1．
【分析】（1）加一次项系数10的一半的平方25即可；
（2）仿照例题进行配方，分解因式并求最小值；
（3）先去分母，再解整式方程，最后检验．
【解答】解（1）∵（a+5）2＝a2+10a+25，
∴常数项为25，
故答案为：25；
（2）a2﹣6a﹣16
＝a2﹣6a+9﹣25
＝（a﹣3）2﹣25
＝（a﹣3﹣5）（a﹣3+5）
＝（a﹣8）（a+2），
∵（a﹣3）2﹣25≥﹣25，
∴a2﹣6a﹣16的最小值为﹣25；
（3）去分母得：8x﹣5（x﹣1）＝x（x﹣1），
解这个整式方程得：x＝﹣1或x＝5，
经检验：x＝﹣1或x＝5都是原分式方程的解．
【点评】本题考查了因式分解的应用及解方程，配方法是解题的关键．
2022-2023学年山东省烟台市芝罘区八年级第一学期期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（每题3分，共36分）
1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．6a2b2＝2ab•3ab B．a2﹣1＝a（a﹣）
C．2x2+8x﹣1＝2x（x+4）﹣1 D．a2﹣3a﹣4＝（a+1）（a﹣4）
2．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若分式的值为0，则x的取值为（ ）
A．x＝1 B．x＝±1 C．x＝﹣1 D．x＝0
4．解分式方程时，去分母后可得（ ）
A．2x﹣3﹣4＝﹣5 B．1﹣4（2x﹣3）＝5
C．1﹣4（2x﹣3）＝﹣5 D．2x﹣3﹣4＝5（2x﹣3）
5．下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（ ）
A．﹣1+a2 B．a2+a+ C．x2﹣2xy+y2 D．4x2+4x+1
6．2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如图折线统计图．对小明本周7天的校外体育活动时间，下列说法：①极差是18分钟；②平均时间为64分钟；③众数是63分钟；④中位数是57分钟．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．扩大6倍
8．一个三角形的三边长a，b，c满足（a2﹣c2）+b2（a2﹣c2）＝0，则这个三角形的形状一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
9．截止2022年6月，烟台市累计开通5G基站10366个，居全省第三．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．在边长为m的正方形中挖去一个边长为n的小正方形（m＞n）（如左图），把余下的部分拼成一个矩形（如右图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．m2+2mn+n2＝（m+n）2
B．m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2
C．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）
D．m2+mn﹣2n2＝（m+2n）（m﹣n）
11．分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．3 B．1 C．1或﹣2 D．0或3
12．对于实数a，b定义一种运算“※”，规定a※b＝，如1※3＝，则方程x※（﹣2）＝的解是（ ）
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
二、填空题（每题3分，共24分）
13．若分式有意义，则x满足 ．
14．分解因式：x4﹣1＝ ．
15．如果x+5是x2﹣kx﹣15的一个因式，则k的值是 ．
16．若S2＝[（2.8﹣）2+（6.7﹣）2+（3.3﹣）2+（7.2﹣）2]是小张同学在求一组数据的方差时写出的计算过程，则其中的＝ ．
17．若多项式x2+2ax+4是完全平方式，则a的值是 ．
18．某同学使用计算器求20个数据的平均数时，错将其中一个数据201输入为21，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是 ．
19．已知a2﹣3a+1＝0，则2a2﹣3a+的值是 ．
20．小明在八年级下学期的数学成绩如表所示，若总评成绩是根据如图所示的权重计算，则小明总评成绩是 ．
测试类型
单元测试
期中
期末
1
2
3
4
成绩（分）
90
85
84
89
90
88
三、解答题（共7道题，满分60分）
21．因式分解：
（1）x3﹣8x2+16x；
（2）（3a+b）2﹣（a+3b）2．
22．解分式方程：＝0．
23．化简求值：（1+）÷﹣，a取﹣1，0，1，2中的一个数．
24．已知关于x的分式方程的解为非负数，求k的取值范围．
25．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级．将两个班的成绩整理并绘制成如图的统计图，请解答下列问题：
（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；
（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为 人；
（3）小明同学根据以上信息制作了如表统计表：
平均数（分）
中位数（分）
方差
8（1）班
m
90
n
8（2）班
91
90
29
分别求出m和n的值，并综合考虑“平均分”、“优秀率”和“稳定性”三方面因素，判断这两个班哪个班的成绩更好一些？
26．某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用 2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．
（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？
（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？
27．阅读材料：将多项式a2+6a+8因式分解．
原式＝a2+6a+9﹣1
＝（a+3）2﹣1
＝（a+3﹣1）（a+3+1）
＝（a+2）（a+4）．
这种因式分解的方法叫做配方法，它在代数求值、解方程、求代数极值等方面都有广泛的运用．比如在上述解题过程中，a2+6a+8＝（a+3）2﹣1
∵（a+3）2≥0
∴（a+3）2﹣1≥﹣1
即a2+6a+8的最小值是﹣1．
请根据对上述阅读材料的理解解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+10a+ ；
（2）用配方法因式分解：a2﹣6a﹣16，并直接写出它的最小值；
（3）解分式方程：＝1．
参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．6a2b2＝2ab•3ab B．a2﹣1＝a（a﹣）
C．2x2+8x﹣1＝2x（x+4）﹣1 D．a2﹣3a﹣4＝（a+1）（a﹣4）
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义进行判断即可．
解：A、6a2b2＝2ab•3ab，等式的左边不是一个多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、a2﹣1＝a（a﹣），等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、2x2+8x﹣1＝2x（x+4）﹣1，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因数分解，故本选项不符合题意；
D、a2﹣3a﹣4＝（a+1）（a﹣4），属于因式分解，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是熟记定义，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验．
2．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
解：A、，故A不成立．
B、，故B不成立．
C、，故C成立．
D、，故D不成立．
故选：C．
【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
3．若分式的值为0，则x的取值为（ ）
A．x＝1 B．x＝±1 C．x＝﹣1 D．x＝0
【分析】根据分式的值为0的条件（若分式＝0，则A＝0且B≠0）解决此题．
解：∵分式的值为0，
∴2x+2≠0且x2﹣1＝0．
∴x＝1．
故选：A．
【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件是解决本题的关键．
4．解分式方程时，去分母后可得（ ）
A．2x﹣3﹣4＝﹣5 B．1﹣4（2x﹣3）＝5
C．1﹣4（2x﹣3）＝﹣5 D．2x﹣3﹣4＝5（2x﹣3）
【分析】先确定最简公分母是2x﹣3，再根据等式的基本性质，方程两边同乘2x﹣3，得1﹣4（2x﹣3）＝﹣5．
解：
方程两边同乘2x﹣3，得1﹣4（2x﹣3）＝﹣5．
故选：C．
【点评】本题主要考查分式最简公分母的确定以及解分式方程，熟练掌握分式最简公分母的确定以及解分式方程是解决本题的关键．
5．下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（ ）
A．﹣1+a2 B．a2+a+ C．x2﹣2xy+y2 D．4x2+4x+1
【分析】利用平方差公式，完全平方公式进行分解逐一判断即可解答．
解：A、﹣1+a2＝a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故A不符合题意；
B、a2+a+＝（a+）2，故B符合题意；
C、x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，故C不符合题意；
D、4x2+4x+1＝（2x﹣1）2，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式，完全平方公式是解题的关键．
6．2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如图折线统计图．对小明本周7天的校外体育活动时间，下列说法：①极差是18分钟；②平均时间为64分钟；③众数是63分钟；④中位数是57分钟．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据折线图分别求出极差，平均数，众数和中位数即可判断．
解：极差为75﹣55＝20（分钟），故①不正确，
平均时间为＝64（分钟），故②正确，
众数为63分钟，故③正确，
本周7天的校外体育活动时间从小到大排列为55，57，63，63，65，70，75，所以中位数为63分钟，故④不正确，
故选：B．
【点评】本题考查了折线图，掌握折线图的特点以及极差，平均数，众数和中位数的计算方法是正确解答的前提．
7．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．扩大6倍
【分析】利用分式的基本性质，进行计算即可解答．
解：由题意得：
＝＝，
∴如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值扩大3倍，
故选：A．
【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
8．一个三角形的三边长a，b，c满足（a2﹣c2）+b2（a2﹣c2）＝0，则这个三角形的形状一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
【分析】先把等式的左边分解因式，再根据几个数相乘得0，至少有一个为0求解．
解：∵（a2﹣c2）+b2（a2﹣c2）＝（a+c）（a﹣c）（1+b2）＝0，
∵a，b，c为三角形的三边长，
∴a+c≠0，1+b2≠0，
∴a＝c，
故选：A．
【点评】本题考查了因式分解的应用，正确的分解因式是解题的关键．
9．截止2022年6月，烟台市累计开通5G基站10366个，居全省第三．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用“5G网络比4G网络快45秒”得出等式进而得出答案．
解：依题意，可列方程是：．
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
10．在边长为m的正方形中挖去一个边长为n的小正方形（m＞n）（如左图），把余下的部分拼成一个矩形（如右图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．m2+2mn+n2＝（m+n）2
B．m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2
C．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）
D．m2+mn﹣2n2＝（m+2n）（m﹣n）
【分析】由图（1），图（2）阴影部分的面积相等，即可推出公式．
【解答】
解：∵图（1）的阴影的面积为：m²﹣n²，
图（2）的阴影的面积为：（m+n）（m﹣n），
∴m²﹣n²＝（m+n）（m﹣n），
故选：C．
【点评】本题考查平方差公式的图解，关键是通过几何图形之间的数量关系推出平方差公式．
11．分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．3 B．1 C．1或﹣2 D．0或3
【分析】先解分式方程可得x＝m﹣2，再由题意可得m﹣2＝1或m﹣2＝﹣2，求出m即可．
解：将原式去分母得：
x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝m，
x2+2x﹣x2﹣x+2＝m，
x＝m﹣2，
∵方程有增根，
∴x＝1或x＝﹣2，
∴m﹣2＝1或m﹣2＝﹣2，
∴m＝3或m＝0，
当m＝0时，方程无解，
∴m＝3，
故选：A．
【点评】本题考查分式方程的增根，熟练掌握分式方程的解法，理解方程增根的定义是解题的关键．
12．对于实数a，b定义一种运算“※”，规定a※b＝，如1※3＝，则方程x※（﹣2）＝的解是（ ）
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
【分析】利用已知新定义化简所求方程，求出解．
解：根据题中的新定义规定a※b＝化简x※（﹣2）得：＝﹣，
x＝2x﹣3x+12，
解得：x＝6，
经检验x＝6是分式方程的解，
故选：C．
【点评】本题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共24分）
13．若分式有意义，则x满足 x≠﹣2 ．
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．
解：∵x+2≠0，
∴x≠﹣2．
故答案为：x≠﹣2．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．
14．分解因式：x4﹣1＝ （x2+1）（x+1）（x﹣1） ．
【分析】首先把式子看成x2与1的平方差，利用平方差公式分解，然后再利用一次即可．
解：x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）．
故答案是：（x2+1）（x+1）（x﹣1）．
【点评】本题考查了公式法分解因式，熟练平方差公式的结构特点是解题的关键．
15．如果x+5是x2﹣kx﹣15的一个因式，则k的值是 ﹣8 ．
【分析】设另一个因式是x+a，根据多项式乘多项式法则求出（x+5）（x+a）＝x2+（a+5）x+5a＝x2﹣kx﹣15，根据因式分解得出a+5＝﹣k，5a＝﹣15，再求出答案即可．
解：设另一个因式是x+a，
则（x+5）（x+a）
＝x2+（a+5）x+5a
＝x2﹣kx﹣15，
∴a+5＝﹣k，5a＝﹣15，
解得a＝﹣3，k＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了因式分解的定义和整式的乘法，能灵活运用多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．
16．若S2＝[（2.8﹣）2+（6.7﹣）2+（3.3﹣）2+（7.2﹣）2]是小张同学在求一组数据的方差时写出的计算过程，则其中的＝ 5 ．
【分析】根据方差的计算公式得出这组数据，再由算术平均数的定义求解可得．
解：由题意得出这组数据为2.8、6.7、3.3、7.2，
所以这组数据的平均数为＝5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及算术平均数的定义．
17．若多项式x2+2ax+4是完全平方式，则a的值是 ±2 ．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．
解：∵x2+2ax+4＝x2+2ax+22，
∴2ax＝±2×x×2，
解得a＝±2．
故答案为：±2．
【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
18．某同学使用计算器求20个数据的平均数时，错将其中一个数据201输入为21，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是 ﹣9 ．
【分析】根据平均数的公式求解即可．前后数据的和相差180，则平均数相差180÷20即可得到答案．
解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据201输入成21，即少加了180；则由此求出的平均数与实际平均数的差是﹣＝﹣9．
故答案为﹣9．
【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，正确理解平均数的概念是解题关键．
19．已知a2﹣3a+1＝0，则2a2﹣3a+的值是 6 ．
【分析】根据等式的性质得到a+＝3，根据完全平方公式求出a2+＝7，计算即可．
解：∵a2﹣3a+1＝0，
∴a≠0，a2﹣3a＝﹣1，
∴a+＝3，
∴（a+）2＝9，即a2+2+＝9，
∴a2+＝7，
则原式＝a2﹣3a+a2+＝﹣1+7＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
20．小明在八年级下学期的数学成绩如表所示，若总评成绩是根据如图所示的权重计算，则小明总评成绩是 88.5分 ．
测试类型
单元测试
期中
期末
1
2
3
4
成绩（分）
90
85
84
89
90
88
【分析】用各自的成绩，分别乘以权重，列式计算即可得解．
解：单元检测平均成绩＝×（90+85+84+89）＝87（分）；
总评成绩＝87×10%+90×30%+88×60%＝88.5（分）．
故答案为：88.5分．
【点评】本题考查了加权平均数的求法，扇形统计图，根据扇形统计图得到总评成绩三部分的权重是解题的关键．
三、解答题（共7道题，满分60分）
21．因式分解：
（1）x3﹣8x2+16x；
（2）（3a+b）2﹣（a+3b）2．
【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；
（2）先利用平方差公式，再利用提公因式法继续分解即可解答．
解：（1）x3﹣8x2+16x
＝x（x2﹣8x+16）
＝x（x﹣4）2；
（2）（3a+b）2﹣（a+3b）2
＝[（3a+b）+（a+3b）][（3a+b）﹣（a+3b）]
＝（3a+b+a+3b）（3a+b﹣a﹣3b）
＝（4a+4b）（2a﹣2b）
＝8（a+b）（a﹣b）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
22．解分式方程：＝0．
【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
解：＝0，
﹣＝0，
3（x﹣2）﹣x＝0，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x（x+2）（x﹣2）≠0，
∴x＝3是原方程的根．
【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须要进行检验．
23．化简求值：（1+）÷﹣，a取﹣1，0，1，2中的一个数．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，把a＝2代入计算即可求出值．
解：原式＝•﹣
＝﹣
＝﹣，
则当a＝2时，原式有意义，原式＝﹣1．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．已知关于x的分式方程的解为非负数，求k的取值范围．
【分析】根据分式方程的解法求出x的表达式，然后利用题意列出关于k的不等式即可求出答案．
解：，
去分母得：k﹣2x+4＝2x，
解得：x＝，
∵x﹣2≠0，
∴≥0且﹣2≠0，
解得：k≥﹣4且k≠4．
所以k的取值范围为：k≥﹣4且k≠4．
【点评】本题考查分式方程的解，正确进行分式的计算是解题关键．
25．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级．将两个班的成绩整理并绘制成如图的统计图，请解答下列问题：
（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；
（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为 1 人；
（3）小明同学根据以上信息制作了如表统计表：
平均数（分）
中位数（分）
方差
8（1）班
m
90
n
8（2）班
91
90
29
分别求出m和n的值，并综合考虑“平均分”、“优秀率”和“稳定性”三方面因素，判断这两个班哪个班的成绩更好一些？
【分析】（1）由8（2）班A级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去A、B级人数可求出C等级人数；
（2）班级人数乘以C等级对应的百分比可得其人数；
（3）根据平均数＝总分数÷总人数；根据平均分、优秀率及方差的意义比较即可．
解：（1）∵8（2）班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%，
∴8（2）班参赛的人数为2÷20%＝10（人），
∵8（1）和8（2）班参赛人数相同，
∴8（1）班参赛人数也是10人，
则8（1）班C等级人数为10﹣3﹣5＝2（人），
补全图形如下：
（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为10×（1﹣20%﹣70%）＝1（人），
故答案为：1．
（3）①m＝×（100×3+90×5+80×2）＝91（分），
n＝×[（100﹣91）2×3+（90﹣91）2×5+（80﹣91）2×2]＝49，
∵8（1）班的优秀率为×100%＝80%，8（2）班的优秀率为20%+70%＝90%，
∴从优秀率看8（2）班更好；
∵8（1）班的方差大于8（2）班的方差，
∴从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；
②从平均分看两个班级的平均成绩相同，而8（2）班的优秀率和成绩的稳定性都比8（1）班好，
所以综合这三个方面看，8（2）班的成绩更好一些．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了对平均数、方差的认识．
26．某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用 2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．
（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？
（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？
【分析】（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元，列出方程求解即可；
（2）设每千克水果的标价是y元，然后根据两次购进水果全部售完，利润不低于950元列出不等式，然后求解即可得出答案．
解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．
由题意，得+2＝，
解得x＝100．
经检验，x＝100是所列方程的解．
答：该商店第一次购进水果100千克．
（2）设每千克这种水果的标价是 y 元，则
（100+100×2﹣20）•y+20×0.5 y≥1000+2400+950，
解得y≥15．
答：每千克这种水果的标价至少是15元．
【点评】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键．
27．阅读材料：将多项式a2+6a+8因式分解．
原式＝a2+6a+9﹣1
＝（a+3）2﹣1
＝（a+3﹣1）（a+3+1）
＝（a+2）（a+4）．
这种因式分解的方法叫做配方法，它在代数求值、解方程、求代数极值等方面都有广泛的运用．比如在上述解题过程中，a2+6a+8＝（a+3）2﹣1
∵（a+3）2≥0
∴（a+3）2﹣1≥﹣1
即a2+6a+8的最小值是﹣1．
请根据对上述阅读材料的理解解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+10a+ 25 ；
（2）用配方法因式分解：a2﹣6a﹣16，并直接写出它的最小值；
（3）解分式方程：＝1．
【分析】（1）加一次项系数10的一半的平方25即可；
（2）仿照例题进行配方，分解因式并求最小值；
（3）先去分母，再解整式方程，最后检验．
【解答】解（1）∵（a+5）2＝a2+10a+25，
∴常数项为25，
故答案为：25；
（2）a2﹣6a﹣16
＝a2﹣6a+9﹣25
＝（a﹣3）2﹣25
＝（a﹣3﹣5）（a﹣3+5）
＝（a﹣8）（a+2），
∵（a﹣3）2﹣25≥﹣25，
∴a2﹣6a﹣16的最小值为﹣25；
（3）去分母得：8x﹣5（x﹣1）＝x（x﹣1），
解这个整式方程得：x＝﹣1或x＝5，
经检验：x＝﹣1或x＝5都是原分式方程的解．
【点评】本题考查了因式分解的应用及解方程，配方法是解题的关键．
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