2019-2020学年山东省烟台市芝罘区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）新人教版

这是一份2019-2020学年山东省烟台市芝罘区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）新人教版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列等式：①2x+y=4；②3xy=7；③x2+2y=0；④1x−2=y，二元一次方程的个数是( )
A.1B.2C.3D.4

2. 下列事件中，必然事件是（ ）
A.掷一枚硬币，反面朝上
B.掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是偶数
C.任意三条线段可以组成一个三角形
D.366人中至少有两个人的生日相同

3. 如图，下列给出的条件中，能判定AC // DE的是（ ）

A.∠A+∠2＝180∘B.∠1＝∠A
C.∠1＝∠4D.∠A＝∠3

4. 已知直线y＝x+b和y＝ax−3交于点P(2, 1)，则关于x，y的方程组x−y=−bax−y=3 的解是（ ）
A.x=−1y=−2 B.x=2y=1
C.x=1y=2 D.x=−2y=1

5. 如图，已知a // b，∠1＝50∘，∠3＝10∘，则∠2等于（ ）

A.30∘B.40∘C.50∘D.60∘

6. 如图，△ABC中，∠BAC＝60∘，∠C＝80∘，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AC上一点，且∠ADE＝∠B，则∠CDE的度数是（ ）

A.20∘B.30∘C.40∘D.70∘

7. 如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为( )

A.40cm2B.128cm2C.280cm2D.140cm2

8. 关于x，y的二元一次方程组x+2y=34x−y=k 的解满足x−y＝−2，则k的值是（ ）
A.3B.−2C.−3D.5

9. 如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是（ ）

A.613B.513C.413D.313

10. 如图，△ABC中，AB＝AC，腰AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，且∠DBC＝15∘，则∠A的度数是（ ）

A.50∘B.36∘C.40∘D.45∘

11. 某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（ ）
A.90元B.72元C.120元D.80元

12. 如图AB1 // CBn，则∠1+∠2+∠3+⋯+∠n=( )

A.540∘B.180∘nC.180∘(n−1)D.180∘(n+1)

13. 方程组x−3y=−43y=7+2x 的解为（ ）
A.x=3y=12 B.x=−3y=13
C.x=−3y=13 D.x=7y=1

14. 方程组x2−y+13=13x+2y=10 的解为（ ）
A.x=3y=12 B.x=−3y=13
C.x=3y=13 D.x=7y=1

15. 如果方程组x+2y=ax−y=4a 的解是方程3x−5y−28＝0的一个解，则a＝（ ）
A.2B.3C.7D.6
二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）

若(m−2)xm2−3+y=0是关于x，y的二元一次方程，则m的值是________．

在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色球共20只．其中，黑球6只．试估算口袋中再加入黑球________只，才能使摸出黑球的概率是13？

把一张长方形纸条按如图方式折叠，若∠1＝40∘，则∠2的度数是________．


已知m=−2n=1 是关于m，n的方程组am+3b=n4m+bn=2a+3 的解，则a+b＝________．

一副含有30∘和45∘的直角三角尺叠放如图，则图中∠α的度数是________．


在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同的红、绿两种颜色的球共15个，从中摸出红球的概率为13，则袋中绿球的个数为________个．

定义一种关于非零常数a，b的新运算“*”，规定a*b＝ax+by，例如3*2＝3x+2y．若2*1＝8，4*(−1)＝10，则x−y的值是________．

如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝72∘，则∠AEB的度数是________．

三、解答题（本题共3个题，满分28分）

如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，DE // BC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F．

(1)求证：∠ADE=∠EFC；

(2)若∠ACB=72∘，∠A=60∘，求∠DCB的度数．

如图，过点A(0, 2)，B(3, 0)的直线AB与直线CD:y=13x−3交于D，C为直线CD与y轴的交点，求：

（1）直线AB对应的函数表达式；

（2）求S△ADC．

光明中学准备购买一批笔袋奖励优秀同学．现文具店有A、B两种笔袋供选择，已知2个A笔袋和3个B笔袋的价格相同；而购买1个A笔袋和2个B笔袋共需35元．
（1）求A．B两种笔袋的单价；

（2）根据需要，学校共需购买40个笔袋，该文具店为了支持学校工作，给出了如下两种大幅优惠方案：
方案一：A种笔袋六折、B种笔袋四折； 方案二：A、B两种笔袋都五折．
设购买A种笔袋个数为a(a≥0)个，购买这40个笔袋所需费用为w元．
①分别表示出两种优惠方案的情况下w与a之间的函数关系式；
②求出购买A种笔袋多少个时，两种方案所需费用一样多．
参考答案与试题解析
2019-2020学年山东省烟台市芝罘区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（每题4分，共60分）
1.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程的定义
【解析】
根据二元一次方程的定义对各方程逐一判断即可得．
【解答】
解：①2x+y=4是含有2个未知数且未知数项的最高次数为一次的整式方程，是二元一次方程；
②3xy=7中3xy的次数是2，不是二元一次方程；
③x2+2y=0中x2的次数是2，不是二元一次方程；
④1x−2=y不是整式方程，不是二元一次方程.
综上，二元一次方程的个数是1.
故选A.
2.
【答案】
D
【考点】
随机事件
【解析】
必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．
【解答】
A．掷一枚硬币，反面朝上是随机事件；
B．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是偶数是随机事件；
C．任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件；
D．366人中至少有两个人的生日相同是必然事件；
3.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定
【解析】
可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．
【解答】
A、∵ ∠A+∠2＝180∘，∴ AB // DF，不符合题意；
B、∵ ∠1＝∠A，∴ AC // DE，符合题意；
C、∵ ∠1＝∠4，∴ AB // DF，不符合题意；
D、∵ ∠A＝∠3，∴ AB // DF，不符合题意．
4.
【答案】
B
【考点】
一次函数与二元一次方程（组）
【解析】
根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．
【解答】
∵ 直线y＝x+b和y＝ax−3交于点P(2, 1)，
∴ 关于x，y的方程组x−y=−bax−y=3 的解是x=2y=1 ．
5.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
【解析】
首先运用平行线的性质求出∠4，然后借助三角形的外角性质求出∠2，即可解决问题．
【解答】
如图，
∵ a // b，
∴ ∠4＝∠1＝50∘，
由外角定理得：∠4＝∠2+∠3，
∴ ∠2＝∠4−∠3＝50∘−10∘＝40∘．
6.
【答案】
B
【考点】
三角形的外角性质
角平分线的定义
三角形内角和定理
【解析】
根据三角形的内角和得到∠B＝180∘−60∘−80∘＝40∘，根据角平分线的定义得到∠BAD=12∠BAD＝40∘，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【解答】
∵ 在△ABC中，∠BAC＝60∘，∠C＝80∘，
∴ ∠B＝180∘−60∘−80∘＝40∘，
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD=12∠BAC＝30∘，
∴ ∠ADC＝∠B+∠BAD＝70∘，
∵ ∠ADE＝∠B＝40∘，
∴ ∠CDE＝30∘，
7.
【答案】
C
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
二元一次方程的应用
【解析】
设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形对边相等以及大长方形的周长为60cm，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入2x⋅(x+y)中即可求出结论．
【解答】
解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意，得 2x = 5y,2(2x + x + y)=68,
解得 x=10,y=4,
∴ 2x⋅(x+y)=280．
故选C.
8.
【答案】
C
【考点】
二元一次方程的解
二元一次方程组的解
【解析】
方程组两方程相减表示出x−y，代入x−y＝−2求出k的值即可．
【解答】
x+2y=34x−y=k ，
②-①得：3x−3y＝k−3，即x−y=k−33，
代入x−y＝−2得：k−33=−2，
解得：k＝−3．
9.
【答案】
B
【考点】
利用轴对称设计图案
几何概率
【解析】
由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有16种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】
∵ 由题意，共16−3＝13种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如图5个标有数字的位置，所示的5种情况，
∴ 概率为P=513．
10.
【答案】
A
【考点】
等腰三角形的性质
线段垂直平分线的性质
【解析】
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，再根据等边对等角可得∠A＝∠ABD，∠ABC＝∠C，然后根据三角形的内角和等于180∘方程求解即可．
【解答】
∵ AB的垂直平分线DE交AC于D，
∴ AD＝BD，
∴ ∠A＝∠ABD，
∵ AB＝AC，
∴ ∠ABC＝∠C，
∵ ∠DBC＝15∘，
∴ ∠ABC＝∠C＝∠A+15∘，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180∘，
∴ ∠A+∠A+15∘+∠A+15∘＝180∘，
解得∠A＝50∘．
11.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
设两件商品以x元出售，乙商品的成本价为y元，根据题意列出方程即可求出答案．
【解答】
设两件商品以x元出售，
由题意可知：x−8080×100%＝20%，
解得：x＝96，
设乙商品的成本价为y元，
∴ 96−y＝−20%×y，
解得：y＝120，
12.
【答案】
C
【考点】
平行线的性质
【解析】
过∠2、∠3…的顶点作AB1的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补进行解答．
【解答】
解：如图，过∠2，∠3，⋯，∠n的顶点作AB1的平行线，
∴ 图中有(n−1)对同旁内角，且每一对同旁内角互补，
∴ ∠1+∠2+∠3+∠4+⋯+∠n=180∘(n−1)．
故选C.
13.
【答案】
B
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
二元一次方程组的解
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】
x−3y=−43y=7+2x ，
把②代入①得：x−7−2x＝−4，
解得：x＝−3，
把x＝−3代入②得：y=13，
则方程组的解为x=−3y=13 ．
14.
【答案】
A
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
二元一次方程组的解
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】
方程组整理得：3x−2y=83x+2y=10 ，
①+②得：6x＝18，
解得：x＝3，
②-①得：4y＝2，
解得：y=12，
则方程组的解为x=3y=12 ．
15.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程的解
二元一次方程组的解
【解析】
方程组消去a得到关于x与y的方程，与已知方程联立求出x与y的值，即可求出a的值．
【解答】
x+2y=ax−y=4a ，
把①代入②得：x−y＝4(x+2y)，
整理得：3x+9y＝0，即x＝−3y，
代入3x−5y−28＝0得：−9y−5y−28＝0，
解得：y＝−2，
把y＝−2代入得：x＝6，
则a＝x+2y＝6−4＝2．
二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）
【答案】
−2
【考点】
二元一次方程的定义
【解析】
从二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面考虑．
【解答】
∵ (m−2)xm2−3+y=0是关于x，y的二元一次方程，
∴ m−2≠0且m2−3＝1，
解得m＝−2，
【答案】
1
【考点】
概率公式
【解析】
设口袋中再加入黑球x只，根据放入黑球后黑球的数量÷此时球的总个数=13列出方程，解之可得．
【解答】
设口袋中再加入黑球x只，才能使摸出黑球的概率是13，
则6+x20+x=13，
解得x＝1，
经检验：x＝1是分式方程的解，
∴ 口袋中再加入黑球1只，才能使摸出黑球的概率是13，
【答案】
70∘
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据平行线的性质得到∠3＝∠1＝40∘，由折叠的性质得到∠4＝∠5，由平角的定义可求∠5，再根据平行线的性质得到∠2，即可得到结论．
【解答】
∵ AB // CD，
∴ ∠3＝∠1＝40∘，
由折叠的性质得到∠4＝∠5，
∴ ∠5＝(180∘−40∘)÷2＝70∘，
∴ ∠2＝70∘．
【答案】
−13
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
将m与n的值代入方程组求出a与b的值，即可确定出a+b的值．
【解答】
将m＝−2，n＝1代入方程组得：−2a+3b=12a−b=−11 ，
①+②得：2b＝−10，即b＝−5，
将b＝−5代入①得：a＝−8，
则a+b＝−13，
【答案】
105∘
【考点】
三角形的外角性质
【解析】
结合图形求出∠2，再根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【解答】
由题意得，∠2＝90∘−45∘＝45∘，
∴ ∠α＝∠1+∠2＝105∘，
【答案】
10
【考点】
概率公式
【解析】
设红球有x个，根据概率公式求出红球的个数，再用总的个数减去红球的个数，即可得出答案．
【解答】
设红球有x个，根据题意得：x15=13，
解得：x＝5，
则袋中绿球的个数为15−5＝10（个）．
【答案】
1
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
有理数的混合运算
二元一次方程组的解
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出所求．
【解答】
根据题中的新定义化简得：2x+y=84x−y=10 ，
①+②得：6x＝18，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝2，
则x−y＝3−2＝1．
【答案】
132∘
【考点】
全等三角形的性质与判定
等边三角形的性质
【解析】
根据等边三角形性质得出AC＝BC，CE＝CD，∠BAC＝60∘，∠ACB＝∠ECD＝60∘，求出∠ACE＝∠BCD，证明△ACE≅△BCD(SAS)，根据全等三角形的性质得出∠CAE＝∠CBD，求出∠ABE+∠BAE＝48∘，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】
∵ △ABC和△CDE都是等边三角形，
∴ AC＝BC，CE＝CD，∠BAC＝60∘，∠ACB＝∠ECD＝60∘，
∴ ∠ACB−∠ECB＝∠ECD−∠ECB，
∴ ∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD ，
∴ △ACE≅△BCD(SAS)，
∴ ∠CAE＝∠CBD，
∵ ∠EBD＝72∘，
∴ 72∘−∠EBC＝60∘−∠BAE，
∴ 72∘−(60∘−∠ABE)＝60∘−∠BAE，
∴ ∠ABE+∠BAE＝48∘，
∴ ∠AEB＝180∘−(∠ABE+∠BAE)＝132∘．
三、解答题（本题共3个题，满分28分）
【答案】
(1)证明：∵ DE // BC，
∴ ∠ADE=∠B.
∵ CD⊥AB，EF⊥CD，
∴ AB // EF，
∴ ∠B=∠EFC，
∴ ∠ADE=∠EFC．
(2)解：∵ ∠ACB=72∘，∠A=60∘，
∴ ∠B=180∘−∠A−∠ACB=48∘.
∵ CD⊥AB，
∴ ∠BDC=90∘，
∴ ∠DCB=180∘−90∘−48∘=42∘．
【考点】
平行线的性质
三角形内角和定理
【解析】
（1）根据平行线的判定和性质定理即可得到结论；
（2）根据三角形的内角和定理即可得到结论．
【解答】
(1)证明：∵ DE // BC，
∴ ∠ADE=∠B.
∵ CD⊥AB，EF⊥CD，
∴ AB // EF，
∴ ∠B=∠EFC，
∴ ∠ADE=∠EFC．
(2)解：∵ ∠ACB=72∘，∠A=60∘，
∴ ∠B=180∘−∠A−∠ACB=48∘.
∵ CD⊥AB，
∴ ∠BDC=90∘，
∴ ∠DCB=180∘−90∘−48∘=42∘．
【答案】
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A(0, 2)，B(3, 0)分别代入，
得b=23k+b=0 ，解得k=−23b=2 ，
所以直线AB的解析式为y=−23x+2；
∵ y=13x−3，
∴ 当x＝0时，y＝−3，则C(0, −3)，
解方程组y=−23x+2y=13x−3 ，得x=5y=−43 ，
则D(5, −43)，
所以S△ADC=12×(2+3)×5＝12.5．
【考点】
两直线垂直问题
两直线平行问题
两直线相交非垂直问题
待定系数法求一次函数解析式
相交线
【解析】
（1）利用待定系数法求直线AB的解析式；
（2）先根据y轴上的点的坐标特征求出C点坐标，再根据两直线相交的问题，通过解方程组y=−23x+2y=13x−3 ，得D点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
【解答】
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A(0, 2)，B(3, 0)分别代入，
得b=23k+b=0 ，解得k=−23b=2 ，
所以直线AB的解析式为y=−23x+2；
∵ y=13x−3，
∴ 当x＝0时，y＝−3，则C(0, −3)，
解方程组y=−23x+2y=13x−3 ，得x=5y=−43 ，
则D(5, −43)，
所以S△ADC=12×(2+3)×5＝12.5．
【答案】
A种笔袋的单价15元，B种笔袋的价为10元；
购买A种笔袋16个时，两种方案所需费用一样多
【考点】
一次函数的应用
【解析】
（1）设A种笔袋的单价m元，B种笔袋的价为23m元，根据题意列出方程，求解即可；
（2）①根据题意可直接写两种优惠方案的情况下w与a之间的函数关系式；
②根据①的结论列方程解答即可．
【解答】
设A种笔袋的单价m元，B种笔袋的价为23m元，根据题意得：
x+2×23x=35，解得x＝15，
15×23=10（元），
答：A种笔袋的单价15元，B种笔袋的价为10元；
①w方案一＝0.6×15a+0.4×10(40−a)＝5a+160，
w方案二＝0.5×15a+0.5×10(40−a)＝2.5a+224＝2.5a+200；
②当w方案一＝w方案二时，5a+160＝2.5a+200，
解得a＝16．
答：购买A种笔袋16个时，两种方案所需费用一样多．