山东省烟台市莱州市2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷（五四学制）(含答案)

这是一份山东省烟台市莱州市2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷（五四学制）(含答案)，共26页。试卷主要包含了填空题（本题共10个小题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省烟台市莱州市七年级第一学期期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个正确的)
1．防疫工作人人有责，下面是常见的与疫情相关的图片，其中轴对称图形的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法中，正确的是（　　）
A．等腰直角三角形不是轴对称图形
B．角的平分线是角的对称轴
C．线段的垂直平分线是线段的一条对称轴
D．轴对称图形是由两个图形组成的
3．△ABC的三边为a，b，c，下列条件不能确保ABC为直角三角形的是（　　）
A．∠A＝∠B＝∠C B．a2：b2：c2＝3：4：5
C．c2＝a2﹣b2 D．∠A﹣∠B＝∠C
4．有长度分别是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成（　　）种不同形状的三角形．（不考虑图形的方向）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如果等腰三角形有一个内角为70°，则其底角的度数是（　　）
A．55° B．70° C．55°或70° D．不确定
6．如图，△ABC是等边三角形，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AC，若CE＝2，则AE＝（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
7．如图为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（　　）

A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA
8．如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A互余的角是（　　）

A．∠B B．∠1 C．∠1和∠B D．∠2和∠B
9．利用尺规作△ABC，根据下列条件作出的△ABC不唯一的是（　　）
A．AB＝8，AC＝6，∠A＝70° B．AC＝6，∠A＝60°，∠C＝70°
C．AB＝8，AC＝6，∠B＝45° D．AB＝8，BC＝7，AC＝6
10．如图，是台阶的模型图，已知每个台阶的宽度都是2cm，每个台阶的高度都是1cm，连接AB，则AB等于（　　）

A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm
二、填空题（本题共10个小题
11．如图所示，建筑工人吊钢材时，为防止钢材坠落，通常会在钢材的两个不同位置拴上吊绳，然后再起吊，你能用所学的数学知识解释其中的道理吗？　 　．

12．如图，一副三角尺按如图所示放置（∠C＝60°，∠D＝45°），则∠DFB＝　 　．

13．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2＝　 　．

14．如图，OC平分∠AOB，D为OC上一点，DE⊥OB于E，若OE＝4cm，OD＝5cm，则D到OA的距离为 　 　．

15．如图所示，△ABC中，AC边上的高线是线段 　 　．

16．如图，在△ABC，∠C＝90°，∠B＝15°，边AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，若AC＝2cm，则BD＝　 　．

17．如图，△ABC≌△DBE，A、D、C在一条直线上，且∠A＝60°，∠DBC＝28°，则∠E＝　 　．

18．如图，把△ABC的中线CD延长到E，使DE＝CD，连接AE，若AC＝4，AE＝5，则△BCD与△ACD的周长差为 　 　．

19．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为　 　．

20．如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走　 　m．

三、解答题
21．尺规作图：
已知：△ABC，求作△DEF，使∠E＝∠B，∠F＝∠C，EF＝BC．
要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母．

22．如图，点D为△ABC的角平分线AE延长线上的一点，过点D作DF⊥BC于点F，若∠B＝80°，∠C＝50°，则∠D的度数．

23．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB．
求证：（1）△ABC≌△DCB；
（2）BE＝CE．

24．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．
（1）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形ABCD关于直线l成轴对称；
（2）求图中四边形ABCD的面积．

25．如图，△ABC中，点D在BC上，分别以AB、AC为对称轴，做点D的对称点E、F，连接AE、AF，根据图中标示的角度，求∠EAF的度数．

26．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，秋千绳索AB的长度为5米，若木马从B点运行到C点，上升的高度为1米，且绳索保持拉直的状态，求此时木马沿水平方向向前推进的距离．

27．如图所示，△ABC中，点D在边BC上，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积．

28．如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

29．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，过点A作AF∥BC且AF＝AD，点E是AC上一点且AE＝AB，连接EF，连接FD交BE于点G．
（1）求证△ABD≌△AEF．
（2）∠DFA等于多少度？请说明理由．



参考答案
一、选择题（下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个正确的)
1．防疫工作人人有责，下面是常见的与疫情相关的图片，其中轴对称图形的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：左起第二个图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
第一、第三，第四共3个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．下列说法中，正确的是（　　）
A．等腰直角三角形不是轴对称图形
B．角的平分线是角的对称轴
C．线段的垂直平分线是线段的一条对称轴
D．轴对称图形是由两个图形组成的
【分析】根据轴对称图形的判定和性质，一一判断即可．
解：A、等腰直角三角形是轴对称图形，本选项不符合题意．
B、角的平分线所在的直线是角的对称轴，本选项不符合题意．
C、线段的垂直平分线是线段的一条对称轴，正确，本选项符合题意．
D、轴对称图形是由两个图形组成的，错误，本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查利用轴对称设计图案，线段的垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
3．△ABC的三边为a，b，c，下列条件不能确保ABC为直角三角形的是（　　）
A．∠A＝∠B＝∠C B．a2：b2：c2＝3：4：5
C．c2＝a2﹣b2 D．∠A﹣∠B＝∠C
【分析】利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．
解：A、∵∠A＝∠B＝∠C，
∴∠B＝3∠A，∠C＝2∠A，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+3∠A+2∠A＝180°，
∴∠A＝30°，
∴∠B＝3∠A＝90°，
∴△ABC为直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵a2：b2：c2＝3：4：5，
∴设a2＝3k，b2＝4k，c2＝5k，
∵a2+b2＝7k，
∴a2+b2≠c2，
∴△ABC不是直角三角形，
故B符合题意；
C、∵c2＝a2﹣b2，
∴c2+b2＝a2，
∴△ABC为直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵∠A﹣∠B＝∠C，
∴∠A+∠C＝∠B，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠B＝180°，
∴∠B＝90°
∴△ABC为直角三角形，
故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．
4．有长度分别是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成（　　）种不同形状的三角形．（不考虑图形的方向）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】首先每三条组合得到所有的情况，再进一步根据三角形的三边关系进行分析．
解：共有4、5、8；5、8、9；4、8、9；3种情况，
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理，即任意两边之和＞第三边，难度适中．
5．如果等腰三角形有一个内角为70°，则其底角的度数是（　　）
A．55° B．70° C．55°或70° D．不确定
【分析】由等腰三角形的一个内角为70°，可分别从70°的角为底角与70°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．
解：∵等腰三角形的一个内角为70°，
若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣70°）÷2＝55°；
若这个角为底角，则另一个底角也为70°，
∴其一个底角的度数是55°或70°．
故选：C．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意等边对等角的性质的应用，注意分类讨论思想的应用．
6．如图，△ABC是等边三角形，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AC，若CE＝2，则AE＝（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据等边三角形的性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半，可以求得CD、AC的长，从而可以得到AE的长．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠C＝60°，
∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠DAC＝30°，∠ADC＝90°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠CDE＝30°，
∵CE＝2，
∴CD＝4，
∴AC＝8，
∴AE＝AC﹣CE＝8﹣2＝6，
故选：B．
【点评】本题考查等边三角形的性质、含30度角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7．如图为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（　　）

A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA
【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可．
解：在△ABC和△MBC中，
∴△MBC≌△ABC（ASA），
故选：D．
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．
8．如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A互余的角是（　　）

A．∠B B．∠1 C．∠1和∠B D．∠2和∠B
【分析】可以在Rt△ABC和Rt△ADC分别找出与∠A互余的角，共两个．
解：根据互余的概念可知，∠A+∠B＝90°，∠A+∠1＝90°，
所以图中与∠A互余的角有2个．
故选：C．
【点评】主要考查了余角的概念．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而做出判断．
9．利用尺规作△ABC，根据下列条件作出的△ABC不唯一的是（　　）
A．AB＝8，AC＝6，∠A＝70° B．AC＝6，∠A＝60°，∠C＝70°
C．AB＝8，AC＝6，∠B＝45° D．AB＝8，BC＝7，AC＝6
【分析】利用三角形全等的判定方法，符合全等条件的△ABC是不唯一的，不符合全等条件的△ABC不是唯一的．
解：A．利用AB＝8，AC＝6，∠A＝70°可作出唯一△ABC，所以A选项不符合题意；
B．利用AC＝6，∠A＝60°，∠C＝70°可作出唯一△ABC，所以B选项不符合题意；
C．利用AB＝8，AC＝6，∠B＝45°不能作出唯一△ABC，所以C选项符合题意；
D．利用AB＝8，BC＝7，AC＝6可作出唯一△ABC，所以D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．
10．如图，是台阶的模型图，已知每个台阶的宽度都是2cm，每个台阶的高度都是1cm，连接AB，则AB等于（　　）

A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm
【分析】根据勾股定理即可得到结论．
解：如图，由题意得AC＝1×5＝5（cm），
BC＝2×6＝12（cm），
故AB＝＝13（cm）．
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
二、填空题（本题共10个小题
11．如图所示，建筑工人吊钢材时，为防止钢材坠落，通常会在钢材的两个不同位置拴上吊绳，然后再起吊，你能用所学的数学知识解释其中的道理吗？　三角形具有稳定性　．

【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．
解：其中的道理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
【点评】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
12．如图，一副三角尺按如图所示放置（∠C＝60°，∠D＝45°），则∠DFB＝　75°　．

【分析】由题意可得∠BED＝45°，∠ABC＝30°，利用三角形的外角性质即可求∠DFB的度数．
解：由题意得：∠BED＝45°，∠ABC＝30°，
∵∠DFB是△BEF的外角，
∴∠DFB＝∠BED+∠ABC＝75°．
故答案为：75°．
【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
13．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2＝　90°　．

【分析】直接利用全等图形的性质得出∠1＝∠FDE，进而得出答案．
解：如图所示：
由题意可得：△ACB≌△DFE，
则∠1＝∠FDE，
∵∠2+∠FDE＝90°，
∴∠1+∠2＝90°．
故答案为：90°．

【点评】此题主要考查了全等图形，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．
14．如图，OC平分∠AOB，D为OC上一点，DE⊥OB于E，若OE＝4cm，OD＝5cm，则D到OA的距离为 　3cm　．

【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知D到OA的距离为DE的长，根据勾股定理求解DE即可．
解：∵OC平分∠AOB，D为OC上任一点，且DE⊥OB，
∴D到OA的距离等于DE的长，
在Rt△ODE中，OE＝4cm，OD＝5cm，
∴DE＝＝＝3（cm），
即D到OA的距离为3cm，
故答案为：3cm．
【点评】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提．
15．如图所示，△ABC中，AC边上的高线是线段 　BH　．

【分析】根据三角形的高的概念判断即可．
解：图中AC边上的高线是线段BH，
故答案为：BH．
【点评】本题考查的是三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
16．如图，在△ABC，∠C＝90°，∠B＝15°，边AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，若AC＝2cm，则BD＝　4cm　．

【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD＝BD，进一步可知∠BAD＝∠B＝15°，根据三角形外角的性质可得∠ADC＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得AD＝2AC，即可求出BD的长．
解：连接AD，如图所示：

∵边AB的垂直平分线交BC于D，
∴AD＝BD，
∵∠B＝15°，
∴∠BAD＝∠B＝15°，
∴∠ADC＝30°，
∵∠C＝90°，AC＝2cm，
∴AD＝2AC＝4cm，
∴BD＝4cm，
故答案为：4cm．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，三角形外角的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．
17．如图，△ABC≌△DBE，A、D、C在一条直线上，且∠A＝60°，∠DBC＝28°，则∠E＝　32°　．

【分析】由全等三角形的性质得到AB＝BD，∠E＝∠C，由等腰三角形的性质可求出∠BDA＝60°，根据三角形外角的性质求出∠C，即可得到∠E的度数．
解：∵△ABC≌△DBE，
∴AB＝BD，∠E＝∠C，
∴∠A＝∠BDA＝60°，
∵∠BDA＝∠C+∠DBC，∠DBC＝28°，
∴∠C＝60°﹣28°＝32°，
∴∠E＝32°，
故答案为：32°．
【点评】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．如图，把△ABC的中线CD延长到E，使DE＝CD，连接AE，若AC＝4，AE＝5，则△BCD与△ACD的周长差为 　1　．

【分析】由“SAS”可证△ADE≌△BDC，可得AE＝BC＝5，即可求解．
解：∵CD为△ABC的中线，
∴AD＝BD，
在△ADE和△BDC中，
，
∴△ADE≌△BDC（SAS），
∴AE＝BC＝5，
∴（BC+CD+BD）﹣（AC+AD+DC）＝BC﹣AC＝5﹣4＝1，
∴△BCD的周长比△ACD的周长大1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
19．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为　4　．

【分析】设BN＝x，则由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，根据中点的定义可得BD＝3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．
解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，
∵D是BC的中点，
∴BD＝3，
在Rt△BND中，x2+32＝（9﹣x）2，
解得x＝4．
故线段BN的长为4．
故答案为：4．
【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．
20．如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走　13　m．

【分析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可．
解：如图所示，

原图长度增加2米，则AB＝10+2＝12m，
连接AC，
∵四边形ABCD是长方形，AB＝12m，宽AD＝5m，
∴AC＝m，
∴蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走13m的路程．
故答案为：13．
【点评】本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键．
三、解答题
21．尺规作图：
已知：△ABC，求作△DEF，使∠E＝∠B，∠F＝∠C，EF＝BC．
要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母．

【分析】先作∠MEN＝∠B，再在EM上截取EF＝BC，然后作∠EFC＝∠C交ON于D点，则△DEF满足条件．
解：如图，△DEF为所作．


【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
22．如图，点D为△ABC的角平分线AE延长线上的一点，过点D作DF⊥BC于点F，若∠B＝80°，∠C＝50°，则∠D的度数．

【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAB的度数，在△ABE中，利用三角形内角和求出∠AEB的度数，从而可得∠D的度数．
解：在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣80°＝50°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝25°，
在△ABE中，
∠AEB＝180°﹣∠B﹣∠BAE＝75°，
∴∠DEF＝∠AEB＝75°，
在△DEF中，
∵DF⊥BC，
∴∠DFE＝90°，
∴∠D＝180°﹣∠DFE﹣∠DEF
＝180°﹣90°﹣75°
＝15°．
【点评】本题考查了三角形的角平分线和高，三角形的内角和定理，垂线等知识，注意综合运用三角形的有关概念是解题关键．
23．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB．
求证：（1）△ABC≌△DCB；
（2）BE＝CE．

【分析】（1）由AAS证明△ABC≌△DCB即可；
（2）由全等三角形的性质得∠ACB＝∠DBC，再由等腰三角形的判定即可得出结论．
【解答】证明：（1）在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（AAS）；
（2）由（1）可知，△ABC≌△DCB，
∴∠ACB＝∠DBC，
∴BE＝CE．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定等知识，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
24．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．
（1）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形ABCD关于直线l成轴对称；
（2）求图中四边形ABCD的面积．

【分析】（1）根据轴对称的性质即可在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形ABCD关于直线l成轴对称；
（2）根据网格利用割补法即可求图中四边形ABCD的面积．
解：（1）如图，四边形A′B′C′D′即为所求；

（2）四边形ABCD的面积＝3×3+3×1＝6．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，多边形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
25．如图，△ABC中，点D在BC上，分别以AB、AC为对称轴，做点D的对称点E、F，连接AE、AF，根据图中标示的角度，求∠EAF的度数．

【分析】连接AD，利用轴对称的性质解答即可．
解：连接AD，
因为点E、F分别是点D以AB、AC为对称轴的对称点，
所以∠EAB＝∠DAB，∠FAC＝∠DAC，
在△ABC中，
因为∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B＝62°，∠C＝51°
所以∠BAC＝67°，
即∠DAB+∠DAC＝67°，
所以∠EAF＝∠EAB+∠DAB+∠DAC+∠FAC＝134°．

【点评】此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．
26．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，秋千绳索AB的长度为5米，若木马从B点运行到C点，上升的高度为1米，且绳索保持拉直的状态，求此时木马沿水平方向向前推进的距离．

【分析】过点C作CF⊥AB于点F，由题意得AB＝AC＝5米，BF＝1米，则AF＝AB﹣BF＝4米，再由勾股定理求出CF的长即可．
解：如图，过点C作CF⊥AB于点F，
根据题意得：AB＝AC＝5米，BF＝1米，
∴AF＝AB﹣BF＝5﹣1＝4（米），
在Rt△ACF中，由勾股定理得：CF＝＝＝3（米），
答：此时木马沿水平方向向前推进的距离为3米．

【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
27．如图所示，△ABC中，点D在边BC上，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积．

【分析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABD是直角三角形，从而可得∠ADB＝90°，然后在Rt△ACD中，利用勾股定理求出CD的长，从而求出BC的长，最后利用三角形的面积进行计算即可解答．
解：∵在△ABD中，BD2+AD2＝62+82＝100，AB2＝102＝100，
∴BD2+AD2＝AB2，
∴△ABD是直角三角形，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
在Rt△ACD中，AD＝8，AC＝17，
∴CD＝＝＝15，
∴BC＝CD+DB＝15+6＝21，
∴S△ABC＝BC•AD＝×21×8＝84，
∴△ABC的面积为84．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
28．如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

【分析】先作A关于MN的对称点，连接A′B，构建直角三角形，利用勾股定理即可得出答案．
解：如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，
则从A延AP到P再延PB到B，
此时AP+BP＝A′B，
在Rt△A′DB中，由勾股定理求得
A′B＝＝＝17km，
答：他要完成这件事情所走的最短路程是17km．

【点评】本题考查的是勾股定理和轴对称在实际生活中的运用，需要同学们联系实际，题目是一道比较典型的题目，难度适中．
29．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，过点A作AF∥BC且AF＝AD，点E是AC上一点且AE＝AB，连接EF，连接FD交BE于点G．
（1）求证△ABD≌△AEF．
（2）∠DFA等于多少度？请说明理由．

【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△AEF即可；
（2）由等腰直角三角形的性质即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°，
∵AF∥BC，
∴AF⊥AD，
∴∠DAF＝90°，∠DAF＝∠BAC＝90°，
∴∠DAF﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠EAF，
在△ABD和△AEF中，
，
∴△ABD≌△AEF（SAS）；
（2）解：∠DFA＝45°，理由如下：
∵AD＝AF，
∴∠DFA＝∠FDA，
又∵∠DAF＝90°，
∴∠DFA＝∠FDA＝45°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定以及等腰直角三角形的判定与性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．