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2022-2023学年山东省烟台市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
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这是一份2022-2023学年山东省烟台市七年级（上）期末数学试卷（五四学制），共23页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省烟台市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。
1．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）
2．（3分）在，，π，这四个数中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）下列有机产品、农业部948苹果项目、节水产品认证、绿色食品等四个安全标志图片中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）在下列以线段a、b、c的长为边，能构成三角形的是（ ）
A．a＝3，b＝4，c＝8 B．a＝5，b＝6，c＝11
C．a＝6，b＝8，c＝9 D．a＝7，b＝17，c＝25
5．（3分）若y关于x的函数y＝（a﹣2）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（ ）
A．a≠2 B．b＝0 C．a＝2且b＝0 D．a≠2且b＝0
6．（3分）一架长5m的梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离为3m．若梯子顶端下滑1m，那么梯子底端在水平方向上滑动了（ ）
A．1m B．小于1m C．大于1m D．无法确定
7．（3分）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（ ）
A．中线 B．高线
C．角平分线 D．任意一条线段
8．（3分）已知点A（4，2），B（﹣2，2），则（ ）
A．线段AB＝2
B．直线AB∥x轴
C．点A与点B关于y轴对称
D．线段AB的中点坐标为（2，2）
9．（3分）直线y1＝kx+b和y2＝bx+k在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AC＝2km，BD＝4km，CD＝8km．要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为（ ）
A．8km B．10km C．12km D．14km
三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为 ．
12．（3分）将直线y＝﹣2x向下平移3个单位，得到一个一次函数的图象，这个一次函数的表达式是 ．
13．（3分）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如图：
则输出结果应为 ．
14．（3分）如图，某数学兴趣小组为测量学校C与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点A，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝1km．据此，可求得学校与工厂之间的距离BC等于 km．
15．（3分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高三丈，周八尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为3丈，底面周长为8尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 丈．
16．（3分）如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为t（s），则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为 ．
四、解答题（本大题共9个小题，满分69分）
17．（4分）（）2（）3．
18．（5分）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
19．（5分）已知一次函数y＝mx﹣3m2+12，请按要求解答问题：
（1）m为何值时，函数图象过原点，且y的值随x的值增大而减小？
（2）若函数图象平行于直线y＝﹣x，求一次函数表达式．
20．（6分）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
已知：△ABC．
求作：△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC．
21．（7分）阅读下面的文字，解答问题．例如：因为，即23，所以的整数部分为2，小数部分为2．
请解答下列各题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）已知9小数部分是m，9小数部分是n，且x2＝m+n，请求出满足条件的x的值．
22．（9分）已知：∠A＝90°，∠ADE＝120°，BD平分∠ADE，AD＝DE．
（1）△BAD与△BED全等吗？请说明理由；
（2）若DE＝2，试求AC与EC的长．
23．（9分）△ABC在方格纸（小正方形的边长为1）中的位置如图所示．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）建立直角坐标系，使C点的坐标是（1，﹣3），并写出点A，B的坐标；
（3）以y轴为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A′B′C′．
24．（12分）某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出两个印刷厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；
（3）如果旅行社要印制2400份宣传材料，那么选择哪家印刷厂比较合算？
（4）旅行社拟拿出2000元用于印制宣传材料，那么选择哪家印刷厂印制得多？多多少份？
25．（12分）如图，一次函数yx+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求线段CD的长；
（3）在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
2022-2023学年山东省烟台市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。
1．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）
【分析】根据点在第二象限的符号特点：横坐标为负，纵坐标为正，纵坐标是正数作答．
【解答】解：∵点在第二象限的符号特点：横坐标为负，纵坐标为正，
∴符合题意的只有选项C．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．（3分）在，，π，这四个数中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：7，
无理数有π，，共有2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），等有这样规律的数．
3．（3分）下列有机产品、农业部948苹果项目、节水产品认证、绿色食品等四个安全标志图片中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，B，C选项中的标志都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的标志能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．（3分）在下列以线段a、b、c的长为边，能构成三角形的是（ ）
A．a＝3，b＝4，c＝8 B．a＝5，b＝6，c＝11
C．a＝6，b＝8，c＝9 D．a＝7，b＝17，c＝25
【分析】根据三角形的三边关系逐项计算判定可求解．
【解答】解：A．∵a＝3，b＝4，c＝8，∴a+b＜c，∴不能构成三角形，故A选项不符合题意；
B．∵a＝5，b＝6，c＝11，∴a+b＝c，∴不能构成三角形，故B选项不符合题意；
C．∵a＝6，b＝8，c＝9，∴a+b＞c，∴能构成三角形，故C选项符合题意；
D．∵a＝7，b＝17，c＝25，∴a+b＜c，∴不能构成三角形，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
5．（3分）若y关于x的函数y＝（a﹣2）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（ ）
A．a≠2 B．b＝0 C．a＝2且b＝0 D．a≠2且b＝0
【分析】直接利用正比例函数的定义分析求出答案．
【解答】解：∵y＝（a﹣2）x+b是y关于x的正比例函数，
∴b＝0，a﹣2≠0，
解得：b＝0，a≠2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握正比例函数一般形式是解题关键．
6．（3分）一架长5m的梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离为3m．若梯子顶端下滑1m，那么梯子底端在水平方向上滑动了（ ）
A．1m B．小于1m C．大于1m D．无法确定
【分析】已知AB，BC，在直角△ABC中即可计算AC，梯子底端水平向外滑动1m，即AC1＝4米，A1B1＝AB＝5米，在直角△CA1B1中，根据勾股定理即可计算CB1，底端滑动的距离为CB1﹣CB．
【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5米，BC＝3米，由勾股定理得AC＝4米，
△A1BC1中，∠C＝90°，A1B1＝5米，A1C＝3米，由勾股定理得B1C＝4米，
∴BB1＝B1C﹣BC＝1（米）．
∴梯子底端在水平方向上滑动了1m，
故选：A．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，关键是根据勾股定理解答．
7．（3分）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（ ）
A．中线 B．高线
C．角平分线 D．任意一条线段
【分析】根据折叠的性质得到∠CAD＝∠BAD，根据三角形的角平分线的定义判断即可．
【解答】解：由折叠的性质可知，∠CAD＝∠BAD，
∴l是△ABC的角平分线，
故选：C．
【点评】本题考查的是翻转变换、三角形的角平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
8．（3分）已知点A（4，2），B（﹣2，2），则（ ）
A．线段AB＝2
B．直线AB∥x轴
C．点A与点B关于y轴对称
D．线段AB的中点坐标为（2，2）
【分析】确定好点A、B到x轴的距离相同即可得出答案．
【解答】解：∵A（4，2），B（﹣2，2），
∴点A到x轴的距离为2，点B到x轴的距离为2，且A、B都在x轴上方，
∴直线AB平行于x轴，
故选：B．
【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握两个点所连线段与坐标轴的位置关系，理解点到直线的距离．
9．（3分）直线y1＝kx+b和y2＝bx+k在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．
【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：
A、由图可得，y1＝kx+b中，k＜0，b＞0，y2＝bx+k中，b＞0，k＜0，符合；
B、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＞0，y2＝bx+k中，b＜0，k＞0，不符合；
C、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，不符合；
D、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＞0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，不符合；
故选：A．
【点评】解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．
10．（3分）如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AC＝2km，BD＝4km，CD＝8km．要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为（ ）
A．8km B．10km C．12km D．14km
【分析】根据题意画出图形，再利用轴对称求最短路径的方法得出P点位置，进而结合勾股定理得出即可．
【解答】解：如图所示：作A点关于直线MN的对称点A'，再连接A'B，交直线MN于点P.
则此时AP+PB最小，过点B作BE⊥CA延长线于点E，
∵AC＝2km，BD＝4km，CD＝8km，
∴AA'＝4km，则A′E＝6km，
在Rt△A'EB中，
A′B10（km），
则AP+PB的最小值为：10km．
故选：B．
【点评】本题主要考查最短路径、解题的关键是学会利用对称解决最短问题．
三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为 （﹣3，﹣2） ．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点A（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）．
故答案为：（﹣3，﹣2）．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12．（3分）将直线y＝﹣2x向下平移3个单位，得到一个一次函数的图象，这个一次函数的表达式是 y＝﹣2x﹣3 ．
【分析】根据一次函数图象的平移规律“上加下减”即可确定平移后的函数表达式．
【解答】解：根据题意，平移后的直线表达式为y＝﹣2x﹣3，
故答案为：y＝﹣2x﹣3．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．
13．（3分）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如图：
则输出结果应为 ﹣5 ．
【分析】根据按键的顺序得出算式，计算出答案即可．
【解答】解：根据按键顺序可知算式为．
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了科学计算器的使用与立方根，掌握“2ndF”与“平方根”键组合表示求一个数的立方根是关键．
14．（3分）如图，某数学兴趣小组为测量学校C与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点A，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝1km．据此，可求得学校与工厂之间的距离BC等于 km．
【分析】直接利用直角三角形的性质得出∠B度数，进而利用直角三角形中30°所对直角边是斜边的一半，根据勾股定理即可得出答案．
【解答】解：∵∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝1km，
∴∠B＝30°，
∴AB＝2AC＝2（km），
∴BC（km）．
故学校与工厂BC之间的距离是km．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，直角三角形的性质，正确掌握边角关系是解题关键．
15．（3分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高三丈，周八尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为3丈，底面周长为8尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 5 丈．
【分析】根据题意画出图形，在Rt△ABC中，再根据勾股定理求解即可．
【解答】解：如图所示：AB表示葛藤的最短长度，
由题意可知：BC＝3（丈），AC＝8×5÷10＝4（丈），
在Rt△ABC中，（丈）．
故答案为：5．
【点评】本题考查了平面展开—最短路径问题，能够根据题意画出图形，构造直角三角形是解题的关键．
16．（3分）如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为t（s），则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为 1cm/s或cm/s ．
【分析】设点Q的运动速度是xcm/s，有两种情况：①AP＝BP，AC＝BQ，②AP＝BQ，AC＝BP，列出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：设点Q的运动速度是xcm/s，
∵∠CAB＝∠DBA，
∴△ACP与△BPQ全等，有两种情况：
①AP＝BP，AC＝BQ，
则1×t＝4﹣1×t，
解得：t＝2，
则3＝2x，
解得：x；
②AP＝BQ，AC＝BP，
则1×t＝tx，4﹣1×t＝3，
解得：t＝1，x＝1，
故答案为：1cm/s或cm/s．
【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
四、解答题（本大题共9个小题，满分69分）
17．（4分）（）2（）3．
【分析】先计算平方根、立方根、平方和立方，最后计算加减．
【解答】解：（）2（）3
＝2﹣3﹣9+4
＝﹣6．
【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．
18．（5分）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．
【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，
∴x﹣2＝4，
∴x＝6，
∵2x+y+7的立方根是3
∴2x+y+7＝27
把x的值代入解得：
y＝8，
∴x2+y2的算术平方根为10．
【点评】本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中．
19．（5分）已知一次函数y＝mx﹣3m2+12，请按要求解答问题：
（1）m为何值时，函数图象过原点，且y的值随x的值增大而减小？
（2）若函数图象平行于直线y＝﹣x，求一次函数表达式．
【分析】（1）根据函数图象过原点，且y随x的增大而减小，可知m＜0，﹣3m2+12＝0，该函数为正比例函数；
（2）根据函数图象平行于直线y＝﹣x，可知m＝﹣1，从而可以得到一次函数解析式．
【解答】解：（1）因为一次函数y＝mx﹣3m2+12的图象过原点，且y随x的增大而减小，
∴，
∴m＝﹣2，
即当m＝﹣2时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小；
（2）∵一次函数y＝mx﹣3m2+12，函数图象平行于直线y＝﹣x，
∴m＝﹣1，
∴﹣3m2+12＝﹣3×（﹣1）2+12＝9，
∴一次函数解析式是y＝﹣x+9．
【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是明确一次函数的性质，根据题目中的条件解决问题．
20．（6分）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
已知：△ABC．
求作：△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC．
【分析】利用作法得到B′C′＝BC，B′A′＝BA，C′A′＝CA，则根据“SSS”可判断△A′B′C′≌△ABC．
【解答】解：如图，△A′B′C′为所作，
（1）画B′C＝BC；
（2分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A′；
（3）连接线段A′B，A′C，则△A′B′C′即为所求作的三角形．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
21．（7分）阅读下面的文字，解答问题．例如：因为，即23，所以的整数部分为2，小数部分为2．
请解答下列各题：
（1）的整数部分是 4 ，小数部分是 4 ．
（2）已知9小数部分是m，9小数部分是n，且x2＝m+n，请求出满足条件的x的值．
【分析】（1）类比题目中方法进行估算；
（2）先通过估算确定出m，n的值，再求解x．
【解答】解：（1）∵，
即45，
∴的整数部分是4，小数部分是4，
故答案为：4，4；
（2）∵的整数部分是4，
∴9小数部分是m＝94＝5，9小数部分是n＝9134，
∴x2＝m+n＝54＝1，
∴x＝±1，
即满足条件的x的值是±1．
【点评】此题考查了对无理数大小的估算能力，关键是能准确理解并运用该方法．
22．（9分）已知：∠A＝90°，∠ADE＝120°，BD平分∠ADE，AD＝DE．
（1）△BAD与△BED全等吗？请说明理由；
（2）若DE＝2，试求AC与EC的长．
【分析】（1）由“SAS”可证△ADB≌△EDB；
（2）由全等三角形的性质可得∠A＝∠DEB＝90°，AD＝DE＝2，由直角三角形的性质可求解．
【解答】解：（1）△BAD与△BED全等，
理由如下：∵BD平分∠ADE，
∴∠ADB＝∠BDE＝60°，
在△ADB和△EDB中，
，
∴△ADB≌△EDB（SAS）；
（2）∵△ADB≌△EDB，
∴∠A＝∠DEB＝90°，AD＝DE＝2，
∵∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝180°﹣120°＝60°，
∴∠C＝30°，
∴CD＝2DE＝4，CEDE＝2，
∴AC＝AD+CD＝6．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
23．（9分）△ABC在方格纸（小正方形的边长为1）中的位置如图所示．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）建立直角坐标系，使C点的坐标是（1，﹣3），并写出点A，B的坐标；
（3）以y轴为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A′B′C′．
【分析】（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理分析得出答案；
（2）结合C点坐标得出原点位置进而得出答案；
（3）利用关于y轴对称点的性质分析得出答案．
【解答】解：（1）∵AB2＝22+32＝13，
BC2＝22+32＝13，
AC2＝12+52＝26，
∴AB＝BC，AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是等腰直角三角形；
（2）如图所示：A（2，2），B（﹣1，0）；
（3）如图所示：△A′B′C′即为所求．
【点评】此题主要考查了轴对称变换以及勾股定理的逆定理等知识，正确得出原点位置是解题关键．
24．（12分）某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出两个印刷厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；
（3）如果旅行社要印制2400份宣传材料，那么选择哪家印刷厂比较合算？
（4）旅行社拟拿出2000元用于印制宣传材料，那么选择哪家印刷厂印制得多？多多少份？
【分析】（1）本题的等量关系式为：甲厂的费用＝每份的印刷费×印刷的数量+500元制版费，乙厂的费用＝每份的印刷费×印刷数量．可根据这两个等量关系求出两厂的y与x的关系式；
（2）由x＝0时，y甲＝500，y乙＝0；x＝2500时，y甲＝1000，y乙＝1000，描点画出函数图象即可
（3）先把x＝2400代入（1）中所求的代数式，分别计算出此时甲、乙两印刷厂的收费，然后比较即可；
（4）将y＝2000分别代入（1）的两个式子中，看看哪个的x的值大，然后求出它们的差即可．
【解答】解：（1）根据题意得：y甲＝0.2x+500，y乙＝0.4x；
（2）x＝0时，y甲＝500，y乙＝0；x＝2500时，y甲＝1000，y乙＝1000，描点画出函数图象如下：
（3）选择乙印刷厂比较合算，理由如下：
当x＝2400时，甲印刷费为：0.2x+500＝980（元），乙印刷费为：0.4x＝960（元）．
∵980＞960，
∴选择乙印刷厂比较合算；
（4）根据（1）中的式子可得：
由0.2x+500＝2000，解得x＝7500，
由0.4x＝2000，解得x＝5000，
∵7500﹣5000＝2500，
∴选择甲印刷厂印制得多，多2500份．
【点评】本题考查一次函数的应用，用到的知识点是一元一次方程的应用和代数式求值，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出用含材料份数x来表示甲、乙两印刷厂的收费的代数式．注意题中甲印刷厂的收费＝印刷x份材料的费用+制版费，乙印刷厂的收费＝印刷x份材料的费用．
25．（12分）如图，一次函数yx+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求线段CD的长；
（3）在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
【分析】（1）令y＝0，求出x＝4，令x＝0，求出y＝3，即可得出答案；
（2）设BC＝x，则AC＝CB＝x，OC＝4﹣x，根据勾股定理列出关于x的方程，求出x的值，即可得出BC的长，然后求出BD的长，最后根据勾股定理求出CD的值即可；
（3）分PA＝PB，PA＝AB＝5，PB＝AB＝5三种情况分别求出点P的坐标即可．
【解答】解：（1）令y＝0，
则，
解得：x＝4；
令x＝0，
则y＝3，
故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）；
（2）设BC＝x，
则AC＝CB＝x，OC＝4﹣x，
∵∠BOA＝90°，
∴OB2+OC2＝CB2，
即32+（4﹣x）2＝x2，
解得：，
∴，
∵AB2＝OA2+OB2＝42+32＝25，
∴AB＝5，
∵CD⊥AB，
∴，
在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，
∴，
∴；
（3）当PA＝PB时，点P与点C重合，
此时；
当PA＝AB＝5时，P（﹣1，0）或（9，0）；
当PB＝AB＝5时，
∵BO⊥PA，
∴PO＝OA＝4，
∴P（﹣4，0）；
综上分析可知，P点坐标为，（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0）．
【点评】本题主要考查了求一次函数图象与坐标轴的交点，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的定义，熟练掌握勾股定理，利用数形结合的思想，进行分类讨论是解题的关键．
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2022-2023学年山东省烟台市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。
1．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）
2．（3分）在，，π，这四个数中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）下列有机产品、农业部948苹果项目、节水产品认证、绿色食品等四个安全标志图片中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）在下列以线段a、b、c的长为边，能构成三角形的是（ ）
A．a＝3，b＝4，c＝8 B．a＝5，b＝6，c＝11
C．a＝6，b＝8，c＝9 D．a＝7，b＝17，c＝25
5．（3分）若y关于x的函数y＝（a﹣2）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（ ）
A．a≠2 B．b＝0 C．a＝2且b＝0 D．a≠2且b＝0
6．（3分）一架长5m的梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离为3m．若梯子顶端下滑1m，那么梯子底端在水平方向上滑动了（ ）
A．1m B．小于1m C．大于1m D．无法确定
7．（3分）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（ ）
A．中线 B．高线
C．角平分线 D．任意一条线段
8．（3分）已知点A（4，2），B（﹣2，2），则（ ）
A．线段AB＝2
B．直线AB∥x轴
C．点A与点B关于y轴对称
D．线段AB的中点坐标为（2，2）
9．（3分）直线y1＝kx+b和y2＝bx+k在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AC＝2km，BD＝4km，CD＝8km．要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为（ ）
A．8km B．10km C．12km D．14km
三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为 ．
12．（3分）将直线y＝﹣2x向下平移3个单位，得到一个一次函数的图象，这个一次函数的表达式是 ．
13．（3分）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如图：
则输出结果应为 ．
14．（3分）如图，某数学兴趣小组为测量学校C与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点A，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝1km．据此，可求得学校与工厂之间的距离BC等于 km．
15．（3分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高三丈，周八尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为3丈，底面周长为8尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 丈．
16．（3分）如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为t（s），则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为 ．
四、解答题（本大题共9个小题，满分69分）
17．（4分）（）2（）3．
18．（5分）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
19．（5分）已知一次函数y＝mx﹣3m2+12，请按要求解答问题：
（1）m为何值时，函数图象过原点，且y的值随x的值增大而减小？
（2）若函数图象平行于直线y＝﹣x，求一次函数表达式．
20．（6分）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
已知：△ABC．
求作：△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC．
21．（7分）阅读下面的文字，解答问题．例如：因为，即23，所以的整数部分为2，小数部分为2．
请解答下列各题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）已知9小数部分是m，9小数部分是n，且x2＝m+n，请求出满足条件的x的值．
22．（9分）已知：∠A＝90°，∠ADE＝120°，BD平分∠ADE，AD＝DE．
（1）△BAD与△BED全等吗？请说明理由；
（2）若DE＝2，试求AC与EC的长．
23．（9分）△ABC在方格纸（小正方形的边长为1）中的位置如图所示．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）建立直角坐标系，使C点的坐标是（1，﹣3），并写出点A，B的坐标；
（3）以y轴为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A′B′C′．
24．（12分）某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出两个印刷厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；
（3）如果旅行社要印制2400份宣传材料，那么选择哪家印刷厂比较合算？
（4）旅行社拟拿出2000元用于印制宣传材料，那么选择哪家印刷厂印制得多？多多少份？
25．（12分）如图，一次函数yx+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求线段CD的长；
（3）在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
2022-2023学年山东省烟台市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。
1．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）
【分析】根据点在第二象限的符号特点：横坐标为负，纵坐标为正，纵坐标是正数作答．
【解答】解：∵点在第二象限的符号特点：横坐标为负，纵坐标为正，
∴符合题意的只有选项C．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．（3分）在，，π，这四个数中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：7，
无理数有π，，共有2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），等有这样规律的数．
3．（3分）下列有机产品、农业部948苹果项目、节水产品认证、绿色食品等四个安全标志图片中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，B，C选项中的标志都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的标志能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．（3分）在下列以线段a、b、c的长为边，能构成三角形的是（ ）
A．a＝3，b＝4，c＝8 B．a＝5，b＝6，c＝11
C．a＝6，b＝8，c＝9 D．a＝7，b＝17，c＝25
【分析】根据三角形的三边关系逐项计算判定可求解．
【解答】解：A．∵a＝3，b＝4，c＝8，∴a+b＜c，∴不能构成三角形，故A选项不符合题意；
B．∵a＝5，b＝6，c＝11，∴a+b＝c，∴不能构成三角形，故B选项不符合题意；
C．∵a＝6，b＝8，c＝9，∴a+b＞c，∴能构成三角形，故C选项符合题意；
D．∵a＝7，b＝17，c＝25，∴a+b＜c，∴不能构成三角形，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
5．（3分）若y关于x的函数y＝（a﹣2）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（ ）
A．a≠2 B．b＝0 C．a＝2且b＝0 D．a≠2且b＝0
【分析】直接利用正比例函数的定义分析求出答案．
【解答】解：∵y＝（a﹣2）x+b是y关于x的正比例函数，
∴b＝0，a﹣2≠0，
解得：b＝0，a≠2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握正比例函数一般形式是解题关键．
6．（3分）一架长5m的梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离为3m．若梯子顶端下滑1m，那么梯子底端在水平方向上滑动了（ ）
A．1m B．小于1m C．大于1m D．无法确定
【分析】已知AB，BC，在直角△ABC中即可计算AC，梯子底端水平向外滑动1m，即AC1＝4米，A1B1＝AB＝5米，在直角△CA1B1中，根据勾股定理即可计算CB1，底端滑动的距离为CB1﹣CB．
【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5米，BC＝3米，由勾股定理得AC＝4米，
△A1BC1中，∠C＝90°，A1B1＝5米，A1C＝3米，由勾股定理得B1C＝4米，
∴BB1＝B1C﹣BC＝1（米）．
∴梯子底端在水平方向上滑动了1m，
故选：A．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，关键是根据勾股定理解答．
7．（3分）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（ ）
A．中线 B．高线
C．角平分线 D．任意一条线段
【分析】根据折叠的性质得到∠CAD＝∠BAD，根据三角形的角平分线的定义判断即可．
【解答】解：由折叠的性质可知，∠CAD＝∠BAD，
∴l是△ABC的角平分线，
故选：C．
【点评】本题考查的是翻转变换、三角形的角平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
8．（3分）已知点A（4，2），B（﹣2，2），则（ ）
A．线段AB＝2
B．直线AB∥x轴
C．点A与点B关于y轴对称
D．线段AB的中点坐标为（2，2）
【分析】确定好点A、B到x轴的距离相同即可得出答案．
【解答】解：∵A（4，2），B（﹣2，2），
∴点A到x轴的距离为2，点B到x轴的距离为2，且A、B都在x轴上方，
∴直线AB平行于x轴，
故选：B．
【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握两个点所连线段与坐标轴的位置关系，理解点到直线的距离．
9．（3分）直线y1＝kx+b和y2＝bx+k在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．
【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：
A、由图可得，y1＝kx+b中，k＜0，b＞0，y2＝bx+k中，b＞0，k＜0，符合；
B、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＞0，y2＝bx+k中，b＜0，k＞0，不符合；
C、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，不符合；
D、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＞0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，不符合；
故选：A．
【点评】解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．
10．（3分）如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AC＝2km，BD＝4km，CD＝8km．要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为（ ）
A．8km B．10km C．12km D．14km
【分析】根据题意画出图形，再利用轴对称求最短路径的方法得出P点位置，进而结合勾股定理得出即可．
【解答】解：如图所示：作A点关于直线MN的对称点A'，再连接A'B，交直线MN于点P.
则此时AP+PB最小，过点B作BE⊥CA延长线于点E，
∵AC＝2km，BD＝4km，CD＝8km，
∴AA'＝4km，则A′E＝6km，
在Rt△A'EB中，
A′B10（km），
则AP+PB的最小值为：10km．
故选：B．
【点评】本题主要考查最短路径、解题的关键是学会利用对称解决最短问题．
三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为 （﹣3，﹣2） ．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点A（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）．
故答案为：（﹣3，﹣2）．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12．（3分）将直线y＝﹣2x向下平移3个单位，得到一个一次函数的图象，这个一次函数的表达式是 y＝﹣2x﹣3 ．
【分析】根据一次函数图象的平移规律“上加下减”即可确定平移后的函数表达式．
【解答】解：根据题意，平移后的直线表达式为y＝﹣2x﹣3，
故答案为：y＝﹣2x﹣3．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．
13．（3分）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如图：
则输出结果应为 ﹣5 ．
【分析】根据按键的顺序得出算式，计算出答案即可．
【解答】解：根据按键顺序可知算式为．
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了科学计算器的使用与立方根，掌握“2ndF”与“平方根”键组合表示求一个数的立方根是关键．
14．（3分）如图，某数学兴趣小组为测量学校C与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点A，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝1km．据此，可求得学校与工厂之间的距离BC等于 km．
【分析】直接利用直角三角形的性质得出∠B度数，进而利用直角三角形中30°所对直角边是斜边的一半，根据勾股定理即可得出答案．
【解答】解：∵∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝1km，
∴∠B＝30°，
∴AB＝2AC＝2（km），
∴BC（km）．
故学校与工厂BC之间的距离是km．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，直角三角形的性质，正确掌握边角关系是解题关键．
15．（3分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高三丈，周八尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为3丈，底面周长为8尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 5 丈．
【分析】根据题意画出图形，在Rt△ABC中，再根据勾股定理求解即可．
【解答】解：如图所示：AB表示葛藤的最短长度，
由题意可知：BC＝3（丈），AC＝8×5÷10＝4（丈），
在Rt△ABC中，（丈）．
故答案为：5．
【点评】本题考查了平面展开—最短路径问题，能够根据题意画出图形，构造直角三角形是解题的关键．
16．（3分）如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为t（s），则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为 1cm/s或cm/s ．
【分析】设点Q的运动速度是xcm/s，有两种情况：①AP＝BP，AC＝BQ，②AP＝BQ，AC＝BP，列出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：设点Q的运动速度是xcm/s，
∵∠CAB＝∠DBA，
∴△ACP与△BPQ全等，有两种情况：
①AP＝BP，AC＝BQ，
则1×t＝4﹣1×t，
解得：t＝2，
则3＝2x，
解得：x；
②AP＝BQ，AC＝BP，
则1×t＝tx，4﹣1×t＝3，
解得：t＝1，x＝1，
故答案为：1cm/s或cm/s．
【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
四、解答题（本大题共9个小题，满分69分）
17．（4分）（）2（）3．
【分析】先计算平方根、立方根、平方和立方，最后计算加减．
【解答】解：（）2（）3
＝2﹣3﹣9+4
＝﹣6．
【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．
18．（5分）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．
【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，
∴x﹣2＝4，
∴x＝6，
∵2x+y+7的立方根是3
∴2x+y+7＝27
把x的值代入解得：
y＝8，
∴x2+y2的算术平方根为10．
【点评】本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中．
19．（5分）已知一次函数y＝mx﹣3m2+12，请按要求解答问题：
（1）m为何值时，函数图象过原点，且y的值随x的值增大而减小？
（2）若函数图象平行于直线y＝﹣x，求一次函数表达式．
【分析】（1）根据函数图象过原点，且y随x的增大而减小，可知m＜0，﹣3m2+12＝0，该函数为正比例函数；
（2）根据函数图象平行于直线y＝﹣x，可知m＝﹣1，从而可以得到一次函数解析式．
【解答】解：（1）因为一次函数y＝mx﹣3m2+12的图象过原点，且y随x的增大而减小，
∴，
∴m＝﹣2，
即当m＝﹣2时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小；
（2）∵一次函数y＝mx﹣3m2+12，函数图象平行于直线y＝﹣x，
∴m＝﹣1，
∴﹣3m2+12＝﹣3×（﹣1）2+12＝9，
∴一次函数解析式是y＝﹣x+9．
【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是明确一次函数的性质，根据题目中的条件解决问题．
20．（6分）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
已知：△ABC．
求作：△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC．
【分析】利用作法得到B′C′＝BC，B′A′＝BA，C′A′＝CA，则根据“SSS”可判断△A′B′C′≌△ABC．
【解答】解：如图，△A′B′C′为所作，
（1）画B′C＝BC；
（2分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A′；
（3）连接线段A′B，A′C，则△A′B′C′即为所求作的三角形．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
21．（7分）阅读下面的文字，解答问题．例如：因为，即23，所以的整数部分为2，小数部分为2．
请解答下列各题：
（1）的整数部分是 4 ，小数部分是 4 ．
（2）已知9小数部分是m，9小数部分是n，且x2＝m+n，请求出满足条件的x的值．
【分析】（1）类比题目中方法进行估算；
（2）先通过估算确定出m，n的值，再求解x．
【解答】解：（1）∵，
即45，
∴的整数部分是4，小数部分是4，
故答案为：4，4；
（2）∵的整数部分是4，
∴9小数部分是m＝94＝5，9小数部分是n＝9134，
∴x2＝m+n＝54＝1，
∴x＝±1，
即满足条件的x的值是±1．
【点评】此题考查了对无理数大小的估算能力，关键是能准确理解并运用该方法．
22．（9分）已知：∠A＝90°，∠ADE＝120°，BD平分∠ADE，AD＝DE．
（1）△BAD与△BED全等吗？请说明理由；
（2）若DE＝2，试求AC与EC的长．
【分析】（1）由“SAS”可证△ADB≌△EDB；
（2）由全等三角形的性质可得∠A＝∠DEB＝90°，AD＝DE＝2，由直角三角形的性质可求解．
【解答】解：（1）△BAD与△BED全等，
理由如下：∵BD平分∠ADE，
∴∠ADB＝∠BDE＝60°，
在△ADB和△EDB中，
，
∴△ADB≌△EDB（SAS）；
（2）∵△ADB≌△EDB，
∴∠A＝∠DEB＝90°，AD＝DE＝2，
∵∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝180°﹣120°＝60°，
∴∠C＝30°，
∴CD＝2DE＝4，CEDE＝2，
∴AC＝AD+CD＝6．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
23．（9分）△ABC在方格纸（小正方形的边长为1）中的位置如图所示．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）建立直角坐标系，使C点的坐标是（1，﹣3），并写出点A，B的坐标；
（3）以y轴为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A′B′C′．
【分析】（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理分析得出答案；
（2）结合C点坐标得出原点位置进而得出答案；
（3）利用关于y轴对称点的性质分析得出答案．
【解答】解：（1）∵AB2＝22+32＝13，
BC2＝22+32＝13，
AC2＝12+52＝26，
∴AB＝BC，AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是等腰直角三角形；
（2）如图所示：A（2，2），B（﹣1，0）；
（3）如图所示：△A′B′C′即为所求．
【点评】此题主要考查了轴对称变换以及勾股定理的逆定理等知识，正确得出原点位置是解题关键．
24．（12分）某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出两个印刷厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；
（3）如果旅行社要印制2400份宣传材料，那么选择哪家印刷厂比较合算？
（4）旅行社拟拿出2000元用于印制宣传材料，那么选择哪家印刷厂印制得多？多多少份？
【分析】（1）本题的等量关系式为：甲厂的费用＝每份的印刷费×印刷的数量+500元制版费，乙厂的费用＝每份的印刷费×印刷数量．可根据这两个等量关系求出两厂的y与x的关系式；
（2）由x＝0时，y甲＝500，y乙＝0；x＝2500时，y甲＝1000，y乙＝1000，描点画出函数图象即可
（3）先把x＝2400代入（1）中所求的代数式，分别计算出此时甲、乙两印刷厂的收费，然后比较即可；
（4）将y＝2000分别代入（1）的两个式子中，看看哪个的x的值大，然后求出它们的差即可．
【解答】解：（1）根据题意得：y甲＝0.2x+500，y乙＝0.4x；
（2）x＝0时，y甲＝500，y乙＝0；x＝2500时，y甲＝1000，y乙＝1000，描点画出函数图象如下：
（3）选择乙印刷厂比较合算，理由如下：
当x＝2400时，甲印刷费为：0.2x+500＝980（元），乙印刷费为：0.4x＝960（元）．
∵980＞960，
∴选择乙印刷厂比较合算；
（4）根据（1）中的式子可得：
由0.2x+500＝2000，解得x＝7500，
由0.4x＝2000，解得x＝5000，
∵7500﹣5000＝2500，
∴选择甲印刷厂印制得多，多2500份．
【点评】本题考查一次函数的应用，用到的知识点是一元一次方程的应用和代数式求值，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出用含材料份数x来表示甲、乙两印刷厂的收费的代数式．注意题中甲印刷厂的收费＝印刷x份材料的费用+制版费，乙印刷厂的收费＝印刷x份材料的费用．
25．（12分）如图，一次函数yx+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求线段CD的长；
（3）在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
【分析】（1）令y＝0，求出x＝4，令x＝0，求出y＝3，即可得出答案；
（2）设BC＝x，则AC＝CB＝x，OC＝4﹣x，根据勾股定理列出关于x的方程，求出x的值，即可得出BC的长，然后求出BD的长，最后根据勾股定理求出CD的值即可；
（3）分PA＝PB，PA＝AB＝5，PB＝AB＝5三种情况分别求出点P的坐标即可．
【解答】解：（1）令y＝0，
则，
解得：x＝4；
令x＝0，
则y＝3，
故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）；
（2）设BC＝x，
则AC＝CB＝x，OC＝4﹣x，
∵∠BOA＝90°，
∴OB2+OC2＝CB2，
即32+（4﹣x）2＝x2，
解得：，
∴，
∵AB2＝OA2+OB2＝42+32＝25，
∴AB＝5，
∵CD⊥AB，
∴，
在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，
∴，
∴；
（3）当PA＝PB时，点P与点C重合，
此时；
当PA＝AB＝5时，P（﹣1，0）或（9，0）；
当PB＝AB＝5时，
∵BO⊥PA，
∴PO＝OA＝4，
∴P（﹣4，0）；
综上分析可知，P点坐标为，（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0）．
【点评】本题主要考查了求一次函数图象与坐标轴的交点，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的定义，熟练掌握勾股定理，利用数形结合的思想，进行分类讨论是解题的关键．
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