山东省烟台市栖霞市2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷（五四学制）（含答案）

2022-2023学年山东省烟台市栖霞市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  根据下列已知条件，能唯一画出的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，

2.  在如图所示的方格纸中，的顶点均在方格纸的格点上，则在方格纸中与成轴对称的格点三角形共有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

3.  如图所示，一文物被探明位于点地下处，由于点地面下有障碍物，考古人员不能垂直下挖，他们从距离点的处斜着挖掘，那么要找到文物至少要挖米．(    )

A.
B.
C.
D.

4.  的立方根是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  根据下列表述，能够确定位置的是(    )

A. 甲地在乙地的正东方向上 B. 一只风筝飞到距处米处
C. 某市位于北纬，东经 D. 影院座位位于一楼二排

6.  下列关于一次函数的说法中，错误的是(    )

A. 其图象经过第一、二、四象限 B. 其图象与轴的交点坐标为
C. 当时， D. 随的增大而减小

7.  在，．，，，，中，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.  已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的(    )

A. 点
B. 点
C. 点
D. 点

10.  如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度与时间注水时间的大致图象是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  已知的边长、、满足：；为偶数，则的值为______ ．

12.  请你发现下图的规律，在空格上画出第个图案．
      

13.  对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示“垂美”四边形，对角线，交于点，若，，则______．

14.  如图，一直角三角形，其直角边长分别为和，以数轴上表示的点为圆心，斜边长为半径画圆弧，交数轴于点，则点在数轴上所表示的数是        ．

15.  将点向下平移个单位，向左平移个单位得到点，点恰好落在轴上，则点的坐标是______．

16.  甲，乙两名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点；乙：随的增大而减小；根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个一次函数的表达式为______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
如图，，，请你判断线段与的数量关系，并说明理由．

18.  本小题分
已知：如图，是一个长方形的台球面，有、两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球，才能使先碰到台边反弹后再击中球？在图中画出球的运动线路．

19.  本小题分
新冠疫情期间，为了提高人民群众防疫意识，很多地方的宣讲车开起来了，大喇叭响起来了，宣传横幅挂起来了，电子屏亮起来了，电视、广播、微信、短信齐上阵，防疫标语、宣传金句频出，这传递着打赢疫情防控阻击战的坚定决心．如图，在一条笔直公路的一侧点处有一村庄，村庄到公路的距离为米，若宣讲车周围米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上沿方向行驶．
请问村庄能否听到宣传？请说明理由；
如果能听到，已知宣讲车的速度是米分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？

20.  本小题分
已知的立方根是，的算术平方根是，是的算术平方根．
求，，的值；
求的平方根．

21.  本小题分
如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是．

根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
分别写出教学楼、体育馆的位置．

22.  本小题分
如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
求，两点的坐标；
已知在轴上存在一点，使得的面积为，则点的坐标为        ．

23.  本小题分
数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分”张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法现请你根据小明的说法解答：
的小数部分是，的整数部分是，求的值．
已知，其中是一个整数，，求的值．

24.  本小题分
已知一次函数与的图象都经过，且与轴分别交于，两点．
求，的值；
在同一直角坐标系中画出一次函数与的图象；
求的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、错误．，不能构成三角形
B、正确．已知两角夹边，三角形就确定了
C、错误．边边角不能确定三角形
D、错误．一角一边不能确定三角形．
故选：．
分析：根据三角形的三边关系以及确定三角形的条件有、、、、，即可判断．
本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．
 

2.【答案】 

【解析】解：如图所示：

在方格纸中与成轴对称的格点三角形共有个．
故选：．
根据轴对称图形的定义与判断可知．
本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．
 

3.【答案】 

【解析】解：在中，
因为，，，
，
故选：．
由题意得，，根据勾股定理即可求解．
本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：的立方等于，
的立方根等于．
故选：．
如果一个数的立方等于，那么是的立方根，根据此定义求解即可．
此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
A.甲地在乙地的正东方向上，无法确定位置，故选项A不合题意；
B.一只风筝飞到距处米处，无法确定位置，故选项B不合题意；
C.某市位于北纬，东经可以确定一点的位置，故选项C符合题意；
D.影院座位位于一楼二排，无法确定位置，故选项D不合题意
故选：．
根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案．
本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，
选项A正确，不符合题意；
B.当时，求得，
一次函数的图象与轴的交点坐标是，
选项B错误，符合题意．
C.当时，，
当时，，
选项C正确，不符合题意；
D.，
随的增大而减小，
选项D正确，不符合题意；
故选：．
根据函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
故在，．，，，，中，无理数有，，共个．
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

8.【答案】 

【解析】解：设所求一次函数的解析式为，
函数的图象与直线平行，
，
又过，则有，
解得，
一次函数的解析式为，
故选：．
设所求一次函数的解析式为，函数的图象与直线平行，可得，将点代入即可人求解．
本题考查了两条直线相交或平行问题，属于基础题，关键掌握当相同，且不相等，图象平行．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图所示：

藏宝处应为图中的点．
故选：．
直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系，进而得出藏宝位置．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度为零，即不会随时间的增加而增大，故选项A、、不合题意；
当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液面高度随时间的增加而增大，当小烧杯注满水后大烧杯的液面高度升高速度应该是由快到慢，故选项D符合题意．
故选：．
根据题意判断出大烧杯的液面高度随时间的变化情况即可．
本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
首先根据非负数的性质求得，的值，再根据三角形的三边关系求得的取值范围，结合是偶数进行求解．本题要特别注意非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零；初中阶段有三种类型的非负数：绝对值；偶次方；二次根式算术平方根．
【解答】

解：，
，．
又，，为的边长，
．
为偶数
．
故答案为：．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得这六个图形是字母、、、、、各自组成的轴对称图形，并且按照上下对称，左右对称循环出现，
第个图形的图案为：．
故答案为：．
观察可知这六个图形是字母、、、、、各自组成的轴对称图形，由此求解即可．
本题主要考查了图形类的规律探索，轴对称图形，正确找到图形之间的关联是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
在和中，根据勾股定理得，
，，
，
，，
；
故答案为：．
在和中，根据勾股定理得，，进一步得，再根据，，最后求得．
本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理在实际问题中的应用，从题中抽象出勾股定理这一数学模型是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设数轴上对应的点为，对应的点为，
则，．
点在数轴上所表示的数是．
故答案为：．
利用勾股定理和数轴上点的特征解答即可．
本题主要考查了实数与数轴，熟练掌握勾股定理和数轴上的点的特征是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意：，
，
，
．
故答案为．
利用平移的性质构建方程即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是理解题意学会利用参数构建方程解决问题．
 

16.【答案】答案不唯一 

【解析】解：设该函数的解析式为．
该函数的图象经过点，
；
随的增大而减小，
，
取，此时一次函数的表达式为．
故答案为：答案不唯一．
设该函数的解析式为，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出，利用一次函数的性质，可得出，再取即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

17.【答案】解：，理由如下：
在与中，
，
≌，
，，
，
，
在与中，
，
≌，
≌，
，
，
在与中，
，
≌，
． 

【解析】由得出，再根据判断与全等，由与全等得出，，判断与全等，最后利用全等三角形的性质可得．
本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，此题比较典型．
 

18.【答案】解：如图所示：运动路线：．
 

【解析】首先作出点关于的对称点，再连接，然后可得球的运动路线．
此题主要考查了生活中的轴对称现象，关键是掌握轴对称的性质．
 

19.【答案】解：村庄能听到宣传，
理由：村庄到公路的距离为米米，
村庄能听到宣传；
如图：假设当宣讲车行驶到点开始影响村庄，行驶点结束对村庄的影响，
则米，米，
米，
米，
影响村庄的时间为：分钟，
村庄总共能听到分钟的宣传． 

【解析】根据村庄到公路的距离为米米，于是得到结论；
根据勾股定理得到米，求得米，于是得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，解题时结合生活实际，便于更好的理解题意．
 

20.【答案】解：，
，
；
，
，
又，
；
，
；
把：，，代入得：
，
，
的平方根是：． 

【解析】根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可；
先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可．
本题考查平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根：一个数的平方是，叫做的平方根；算术平方根：一个非负数的平方是，叫做的算术平方根；立方根：一个数的立方是，叫做的立方根，是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图所示：


由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为，体育馆的坐标为． 

【解析】直接利用宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是得出原点的位置进而得出答案；
利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
 

22.【答案】或 

【解析】解：令，则，
令，则，
点坐标为，点坐标为；
的面积为，
．
又，
．
点坐标为，
点的坐标为或．
故答案为：或．
先令，求出的值；再令，求出的值即可得出，两点的坐标；
根据的面积为，可求出的长，进而得出点的坐标．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的有关性质是解答此题的关键．
 

23.【答案】解：，，
，．
，．
．
，
，
是一个整数，，
，，
．
原式． 

【解析】估算出和的范围，然后可求得、的值，然后再求代数式的值即可；
先求得的值，然后再表示出的值，最后进行计算即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，求得的值的大小是解题的关键．
 

24.【答案】解：点，分别代入与，得，，
解得，；
一次函数，与轴分别交于，两点．
对于，令，得，
对于，令，，
，，
如图所示，

，，
． 

【解析】将点，分别代入与，即可求解；
根据中解析式，分别求得与轴的交点，进而根据两点画出一次函数的图象；
根据，，的坐标，根据即可求解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，画一次函数，求一次函数与坐标轴的交点，数形结合是解题的关键．