山东省淄博市博山中学2022-2023学年上学期七年级期末数学试卷（五四学制） (含答案)

2022-2023学年山东省淄博市博山中学七年级第一学期期末数学试卷（五四学制）

一、单选题（每题4分，共32分）

1．下列各组线段中，能构成三角形的是（　　）

A．2，5，7 B．4，4，8 C．4，5，6 D．4，5，10

2．下列点属于第二象限的为（　　）

A．（3，﹣5） B．（﹣3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（3，5）

3．在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，那么∠B的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

4．在实数，，，，中，无理数的个数有（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（　　）

A．2m B．3m C．3.5m D．4m

6．对一次函数y＝﹣x+5描述不正确的是（　　）

A．它的图象是一条直线 

B．它的图象经过第一、二、四象限 

C．它的图象经过点（3，2） 

D．y随x的增大而增大

7．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（　　）

A．1 B． C． D．3

8．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离s（单位m）和放学后的时间t（单位min）之间的关系如图所示，那么下列说法错误的是（　　）

A．小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/min 

B．小刚家离学校的距离是1000m 

C．小刚回到家时已放学10min 

D．小刚从学校回到家的平均速度是100m/min

二、填空题（每题4分，共32分）

9．﹣8是a的一个平方根，则a的立方根是 　   　．

10．若a，b为实数，且满足，则ab的值为 　   　．

11．点A（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是 　   　．

12．一次函数y＝2x+3的图象与x轴的交点坐标是　   　．

13．如图，△ABC中，D、E分别是BC，AD的中点，△ABC的面积是16，则阴影部分的面积是 　   　．

14．如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，1），B（2，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为 　   　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点F，G，连接AG，若AG平分∠CAB，AC＝5，则AB的长为 　   　．

16．如图，等边三角形ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是边AC的中点．当△ECF的周长取得最小值时，∠EFC的度数为 　   　°．

三、解答题

17．已知：如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF．求证：∠B＝∠D．

18．如图，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13．请你连结AC．

（1）求线段AC的长；

（2）求四边形ABCD的面积．

19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，DE∥AB．求证：△ADE是等腰三角形．

20．在直角坐标系内，一次函数y＝kx+b的图象经过三点A（4，0），B（0，2）C（m，﹣3）．

（1）求这个一次函数解析式；

（2）求m的值；

（3）求一次函数y＝kx+b与两坐标轴所围成的三角形的面积．

参考答案

一、单选题（每题4分，共32分）

1．下列各组线段中，能构成三角形的是（　　）

A．2，5，7 B．4，4，8 C．4，5，6 D．4，5，10

【分析】根据三角形的三条边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可判断．

解：A、2+5＝7，不能组成三角形，不符合题意；

B、4+4＝8，不能组成三角形，不符合题意；

C、4+5＞6，能组成三角形，符合题意；

D、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意．

故选：C．

【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．

2．下列点属于第二象限的为（　　）

A．（3，﹣5） B．（﹣3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（3，5）

【分析】根据第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数，据此解答即可．

解：∵第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数，

∴选项中只有（﹣3，5）在第二象限，

故选：C．

【点评】本题考查了坐标与图形，熟练掌握平面直角坐标系中各象限中的点的坐标特征是解本题的关键．

3．在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，那么∠B的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

【分析】根据三角形的内角的和定理计算即可得解．

解：由三角形的内角的和定理得，

∠A+∠C+∠B＝180°．

∵∠A＝50°，∠C＝70°，

∴∠B＝60°，

故选：C．

【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

4．在实数，，，，中，无理数的个数有（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】根据无理数的定义求解即可．

解：，，是无理数，共有3个．

故选：C．

【点评】本题考查了无理数的定义，掌握带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数是关键．

5．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（　　）

A．2m B．3m C．3.5m D．4m

【分析】利用勾股定理求出AB的长，再根据少走的路长为AC+BC﹣AB，计算即可．

解：由勾股定理得，AB＝＝10（m），

∴少走的路长为AC+BC﹣AB＝6+8﹣10＝4（m），

故选：D．

【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，明确少走的路为AC+BC﹣AB是解题的关键．

6．对一次函数y＝﹣x+5描述不正确的是（　　）

A．它的图象是一条直线 

B．它的图象经过第一、二、四象限 

C．它的图象经过点（3，2） 

D．y随x的增大而增大

【分析】根据一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．

解：A、一次函数的图象是一条直线，故选项A是正确的，不符合题意；

B、∵k＝﹣1＜0，b＝5＞0，

∴函数图象经过第一、二、四象限，故选项B是正确的，不符合题意；

C、当x＝3时，y＝﹣3+5＝2，

∴直线y＝﹣x+5经过点（3，2），故选项C是正确的，不符合题意；

D、∵k＝﹣1＜0

∴函数图象y随x的增大而减少，故选项D是不正确的，符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质与系数的关系是解题的关键．

7．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（　　）

A．1 B． C． D．3

【分析】直接利用点的坐标特点，纵坐标绝对值就是P到x轴距离，即可得出答案．

解：点到x轴的距离是：．

故选：B．

【点评】本题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．

8．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离s（单位m）和放学后的时间t（单位min）之间的关系如图所示，那么下列说法错误的是（　　）

A．小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/min 

B．小刚家离学校的距离是1000m 

C．小刚回到家时已放学10min 

D．小刚从学校回到家的平均速度是100m/min

【分析】由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度＝路程÷时间可判断A；由t＝0时s＝1000的实际意义可判断B；根据t＝10时s＝0可判断C；总路程除以所用总时间即可判断D．

解：A、小刚边走边聊阶段的行走速度是＝50（m/min），此选项错误；

B、当t＝0时，s＝1000，即小刚家离学校的距离是1000m，此选项正确；

C、当s＝0时，t＝10，即小刚回到家时已放学10min，此选项正确；

D、小刚从学校回到家的平均速度是＝100（m/min），此选项正确；

故选：A．

【点评】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．

二、填空题（每题4分，共32分）

9．﹣8是a的一个平方根，则a的立方根是 　4　．

【分析】根据平方根与平方的互逆关系求得a，再根据立方根的定义求得最后结果．

解：∵﹣8是a的一个平方根，

∴a＝（﹣8）2＝64，

∴，

故答案为：4．

【点评】本题考查了平方根与立方根的定义，关键是根据平方根与平方的互逆关系求得a的值．

10．若a，b为实数，且满足，则ab的值为 　﹣8　．

【分析】根据绝对值和算术平方根的非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．

解：∵a，b为实数，且满足|a+4|+＝0，|a+4|≥0，≥0，

∴a+4＝0，b﹣2＝0，

解得a＝﹣4，b＝2，

∴ab＝﹣4×2＝﹣8．

故答案为：﹣8．

【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根与绝对值具有非负性是解答此题的关键．

11．点A（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是 　（﹣4，﹣2）　．

【分析】根据点关于x轴对称的点的坐标特征“横坐标不变，纵坐标互为相反数”即可确定．

解：点A（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣2），

故答案为：（﹣4，﹣2）．

【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，熟练掌握关于坐标轴对称的点坐标特征是解题的关键．

12．一次函数y＝2x+3的图象与x轴的交点坐标是　（﹣，0）　．

【分析】令一次函数解析式中y＝0，则可得出关于x的一元一次方程，解方程得出x值，从而得出一次函数图象与x轴的交点坐标．

解：令y＝2x+3中y＝0，则2x+3＝0，

解得：x＝﹣．

∴一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴的交点坐标为（﹣，0）．

故答案为：（﹣，0）．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，令一次函数解析式中y（或x）＝0，求出x（或y）值是关键．

13．如图，△ABC中，D、E分别是BC，AD的中点，△ABC的面积是16，则阴影部分的面积是 　4　．

【分析】根据三角形中线将三角形分成面积相等的两部分可知：△ADC是阴影部分的面积的2倍，△ABC的面积是△ADC的面积的2倍，由此可解．

解：∵点D、E分别是BC，AD的中点，

∴，，

∴，

故答案为：4．

【点评】本题考查根据三角形中线求面积，掌握“三角形中线将三角形分成面积相等的两部分”是解题的关键．

14．如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，1），B（2，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为 　x＝2　．

【分析】所求方程的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．

解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，

∵直线y＝ax+b过B（2，0），

∴方程ax+b＝0的解是x＝2，

故答案为：x＝2．

【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点F，G，连接AG，若AG平分∠CAB，AC＝5，则AB的长为 　10　．

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到GA＝GB，AF＝BF，∠AFE＝90°，根据全等三角形的性质得到AD＝AC，根据线段中点的定义即可得到结论．

解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴GA＝GB，AF＝BF，∠AFE＝90°，

∵∠C＝90°，AG平分∠CAB，

∴GC＝GF，

在Rt△ACG和Rt△AFG中，

，

∴Rt△ACG≌Rt△AFG（HL），

∴AD＝AC，

∵AC＝5，

∴AF＝5，

∴AB＝2AF＝10，

故答案为：10．

【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

16．如图，等边三角形ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是边AC的中点．当△ECF的周长取得最小值时，∠EFC的度数为 　60　°．

【分析】过E作EM∥BC，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M为AB中点，求出E和M关于AD对称，则此时EF+CF的值最小，△ECF的周长最小，根据等边三角形性质求出∠CME，∠FEM，即可求出答案．

解：过E作EM∥BC，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，

∴∠AMN＝∠ABC，

∵△ABC是等边三角形，E是边AC的中点．

∴，∠ABC＝60°＝∠AMN，∠AEM＝∠ACB＝60°，

∴EC＝AC＝AE，△AME为等边三角形，

∴AM＝BM，

∴AM＝AE，

∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，

∴AD⊥BC，

∵EM∥BC，

∴AD⊥EM，

∵AM＝AE，

∴E和M关于AD对称，

则此时EF+CF的值最小，△ECF的周长最小，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB＝60°，AC＝BC＝AB，

∵AM＝BM，CM⊥AB，

∴，∠AMC＝90°，

∴∠CME＝90°﹣60°＝30°，

由轴对称的性质可得：∠MEF＝∠FME＝30°，

∴∠CFE＝30°+30°＝60°，

故答案为：60．

【点评】本题考查了轴对称——最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练想利用轴对称的性质确定F的位置是解本题的关键．

三、解答题

17．已知：如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF．求证：∠B＝∠D．

【分析】由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AE＝CF，两边加上EF得到AF＝CE，利用SAS得到三角形ADF与三角形CBE全等，利用全等三角形的对应角相等即可得证．

【解答】证明：∵AD∥BC，

∴∠A＝∠C，

∵AE＝CF，

∴AE+EF＝EF+FC，即AF＝CE，

在△ADF和△CBE中，

，

∴△ADF≌△CBE（SAS），

∴∠D＝∠B．

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

18．如图，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13．请你连结AC．

（1）求线段AC的长；

（2）求四边形ABCD的面积．

【分析】（1）根据勾股定理得出AC即可；

（2）先根据勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，再根据三角形的面积公式解答即可．

解：（1）如图，连接AC，

∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，

∴；

（2）∵AC＝5，AD＝13，CD＝12，

∴AD2＝AC2+CD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴∠DCA＝90°，

在Rt△ABC中，，

在Rt△ADC中，，

∴S四边形ABCD＝S△ADC﹣S△ABC＝24．

【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，直角三角形面积计算，根据勾股定理的逆定理判定△ACD是直角三角形是解题的关键．

19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，DE∥AB．求证：△ADE是等腰三角形．

【分析】由等腰三角形的性质得∠BAD＝∠CAD，再由平行线的性质得∠ADE＝∠BAD，则∠CAD＝∠ADE，即可得出结论．

【解答】证明：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，

∴∠BAD＝∠CAD，

∵DE∥AB，

∴∠ADE＝∠BAD，

∴∠CAD＝∠ADE，

∴DE＝AE，

∴△ADE是等腰三角形．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．

20．在直角坐标系内，一次函数y＝kx+b的图象经过三点A（4，0），B（0，2）C（m，﹣3）．

（1）求这个一次函数解析式；

（2）求m的值；

（3）求一次函数y＝kx+b与两坐标轴所围成的三角形的面积．

【分析】（1）把A、B的坐标代入函数解析式，求出k、b即可；

（2）把C（m，﹣3）代入函数解析式可得m的值；

（3）求出y＝﹣x+2与两坐标轴的交点，根据面积公式求得即可．

解：（1）把A（4，0），B（0，2）代入y＝kx+b中得：

，解得：，

∴这个一次函数解析式为：y＝﹣x+2；

（2）把C（m，﹣3）代入：y＝﹣x+2中得：﹣3＝﹣m+2，

m＝10；

（3）当x＝0时，y＝2，

∴与y轴的交点坐标（0，2），

当y＝0时，x＝4，

∴与x轴的交点坐标（4，0），

∴两坐标轴所围成的三角形的面积＝×2×4＝4．

【点评】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．