山东省烟台市蓬莱区（五四制）2022-2023学年七年级上学期期中学业水平检测数学试卷(含答案)

2022-2023学年度第一学期期中质量检测

初二数学试题

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共计36分，每题只有一个正确答案）

1. 下列图形中，是轴对称图形是（    ）

A.  B.  

C.  D.

2. 以下各组数分别是三条线段的长度，其中可以构成三角形的是（   ）

A. 1，3，4 B. 1，2，3 C. 6，6，10 D. 1，4，6

3. 满足以下条件的中，不是直角三角形的是（    ）

A.  B.

C.  D. 一个外角等于和它相邻的一个内角

4. 如图所示，将△ABC沿DE、HG、EF分别翻折，三个顶点均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOH=78°，则∠FOG的度数为（   ）.

A. 78° B. 102° C. 112° D. 120°

5. 下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　）

A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 只有丙

6. 木工师傅将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是（　　）

A. 角平分线定理 B. 等腰三角形的三线合一

C. 线段垂直平分线定理 D. 两直线垂直的性质

7. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（　　）

A.  B.

C.  D.

8. 若正整数a，b，c是一组勾股数，则下列各组数一定是勾股数的为（    ）

A.  B.  

C.  D.

9. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分别以四边向外做正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲、S乙、S丙、S丁来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（    ）

A. S甲＝ S丁 B. S乙＝S丙

C. S甲＋S乙＝S丙＋S丁 D. S甲－S乙＝S丙－S丁

10. 如图，，平分,于E，，己知，则（    ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）

11. 如图，六边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，若，则的大小是__________．

12. 如图所示，AB＝AC，AF⊥BC于点F，D、E分别为BF、CF的中点，则图中全等三角形共有____对．

13. 如图，已知△ABC是等边三角形，AD是中线，E在AC上，AE=AD，则∠EDC= ______ ．

14. 如图，在△ABC中，边AB，AC垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP，若∠BAC＝50°，则∠BPC＝______°．

15. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_________ dm．

16. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是_____．

三、解答题（第17、19、20题8分，第18题6分，第21、22、23题各10分，第24题各12分）

17. 尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）

己知，求作一个三角形，使，并作出边的中线．

18. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章节中记载了一道“折竹抵地”的问题：“今有竹高一尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”译文为：一根竹子，原来高一丈，后来竹子折断，其竹竿恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远，问原处还有多高的竹子？翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长．

19. 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为、，己知米，米，且米．

（1）牧童从A处放牛牵到河边饮水后再回家，试问何处饮水，所走路程最短？

（2）所走最短路程是多少？

20. 已知：如图，在中，是边上的高，是平分线.

，．

（1）求的度数；

（2）求度数．

21. 已知在中，∠CAB平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D， DM丄AB与M， DN丄AC交AC的延长线于N，你认为BM与CN之间有什么关系？试证明你的发现．

22. 如图，是上一点，是的中点，且，，，的周长是18，求的度数及的长度．

23. 如图所示，、是线段上的两点，、分别在线段、上，，，，．请说明是等腰三角形．

24. 已知，，，于，于.

（1）如图1，求证：≌；

（2）若点在的内部（如图2），，，求的长.

答案

1-10 CCABB  BDCCB 

11. 300°

12. 4

13. 15°

14. 100

15. 25

16. 15

17. 解：据“”即可作出一个三角形，则就是所求作的三角形，

作出的垂直平分线，交于点，连接，则线段就是所求作的中线．

18. 解：设AC长为x，则AB=10﹣x，由勾股定理得：

　32+x2=（10﹣x）2，

解得：x=4.55，

∴AC=4.55．

19.（1）如图所示：作点关于直线的对称点，连接交于点，

牧童从A处放牛牵到河边饮水后再回家，在点处饮水，所走路程最短，最短路程是

在上任取一点（不与点重合），连接，，，，

如果在点处饮水，则走的路程为

下面证明在点处饮水，所走路程最短

，

，

在中，，

在点所在的位置饮水，所走的路程最短

（2）如图：过点作的延长线，使得米，则是直角三角形，

，

所走最短路程是米

20. 解：（1）因为是边上的高

所以

又因为

所以

因为

所以

（2）因为是平分线

所以

又因为

所以

（注：用其它解法正确的均给予相应的分值）

21.解：，证明如下：

如图，连接BD，CD，

∵AD平分，，，

∴，

∵DE垂直平分BC，

∴，

在与中，，

∴，

∴．

22.解：∵

∴△ABC是等边三角形

∴，

∵的周长是18

∴

∵是的中点

∴

∵，D是AC的中点

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴．

23. 解：∵，

∴

∴，

在和中，

，

∴≌()，

∴（全等三角形对应角相等），

∵，

∴，（两直线平行，内错角相等），

∴（等量代换），

∴是等腰三角形（有两个角相等的三角形是等腰三角形）；

24. （1）证明：∵于，于，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴≌（）；

（2）解：∵于，于，

∴

∵，

∴，

∴，

∵，

∴≌（），

∴，

∵，

∴，

∴．