2022-2023学年山东省淄博市桓台县七年级（上）期中数学试卷（五四学制）(解析版)

2022-2023学年山东省淄博市桓台县七年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    下列四组数中，不是勾股数的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

2.    下列四个图形中，线段是的高的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.    在中，两条边长分别为和，第三边长为奇数，那么第三边的长是(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D.

4.    如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，则和的关系为(    )

A.
B.
C.
D.

5.    如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由≌可得，由作图的过程可知，说明≌的依据是(    )

A.
B.
C.
D.

6.    如图，在中，，，，点是斜边的中点，，交于点则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

7.    有四根细木棒，长度分别为，，，，用这些木棒为边摆三角形，可以摆成三角形的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.    如图，在中，，，是的平分线，点在上，且，连接，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9.    如图，一只蚂蚁从长为、宽为，高是的长方体纸箱的点沿纸箱爬到点，那么它所行的最短路线的长是．(    )
   
    

A.  B.  C.  D.

10. 如图折叠直角三角形纸片，使直角边落在斜边上折痕为，点落到点处，已知，，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 某日早晨：甲渔船以海里时的速度离开港口向东北方向航行，：乙渔船以海里时的速度离开港口沿某一方向航行．上午：两渔船相距海里．则乙渔船航行的方向是______．
12. 如图，将沿所在的直线翻折，点在边上落点记为点，已知，，那么的度数为______．

13. 如图，小虎用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______．
14. 如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则______．

15. 如图，在中，，点在边上，的垂直平分线交于点，若，，则的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    在图中描涂个小方块，在图中描涂个小方块，在图中描涂个小方块，在图中描涂个小方块，分别使图中的阴影图案成为轴对称图形．
     
17. 本小题分
    如图，，两点分别位于一个池塘的两端，小明通过构造与来测量，间的距离，其中，那么量出的的长度就是的距离．请你判断小明这个方法正确与否，并给出相应理由．

18. 本小题分
    如图，太阳光线与是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子与一样长吗？说说你的理由．

19. 本小题分
    如图，已知，，，求的长．

20. 本小题分
    作图题要求：尺规作图，写出作法并保留作图痕迹
    已知：线段、．
    求作：等腰，使，，边上的高．

21. 本小题分
    如图，在中，，，点、在上，，．
    求证：为等边三角形．

22. 本小题分
    如图，在中，，分别是，的平分线，且，相交于点．
    若，，求的度数；
    若，求的度数；
    若，用含的代数式表示的度数．

23. 本小题分
    如图所示，正方形网格中小正方形的边长都为，请完成下列问题：
    在图中作出关于直线成轴对称的；
    求出的面积；
    在直线上找一点，使得最小．
    请在图中作出点；
    求的最小值．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，
，，是一组勾股数，本选项不符合题意；
B、，
，，是一组勾股数，本选项不符合题意；
C、，
，，不是一组勾股数，本选项符合题意；
D、，
，，是一组勾股数，本选项不符合题意；
故选：．
根据勾股数的概念判断即可．
本题考查的是勾股数，满足的三个正整数，称为勾股数．
 

2.【答案】 

【解析】解：线段是的高的图是选项D．
故选：．
根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：因为两条边长分别为和，
所以第三边，
所以第三边，
因为第三边长为奇数，
第三边的长为或．
故选：．
先求出第三边长的取值范围，再根据条件具体确定符合条件的值即可．
本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：

由题意得：，，，
≌，
，
．
故选：．
根据可证得≌，可得出，继而可得出答案．
本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出≌．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据作图过程可知：
，，
在和中，
，
≌，
故选：．
根据作图过程可得，，，又，根据可以证明≌，即可得结论．
本题考查了作图基本作图、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
 

6.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
则，
点是斜边的中点，
，
，
，
，
，
故选：．
根据含角的直角三角形的性质求出，进而求出，再根据含角的直角三角形的性质计算即可．
本题考查的是含角的直角三角形的性质，在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．
 

7.【答案】 

【解析】解：任意三条为边可组成，，；，，；，，；，，；
不能组成三角形的是，
共可组成个三角形，
故选：．
首先每三条组合得到所有的情况，再进一步根据三角形的三边关系进行分析．
此题考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，，
，
，
，即，
是的平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
；
故答案选：．
根据等边对等角推出，根据平行推出和，然后推出，即可推出，利用平行和角平分线的定义推出，即可证出，然后根据等边对等角以及平行的性质推出：和，根据，即可求出的度数．
本题考查了三角形内角和、等腰三角形的性质以及平行的性质，解题关键：一是掌握等腰三角形的性质，二是能熟练运用平行的性质以及三角形内角和定理．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．
先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．
【解答】
解：如图，；

如图，．

，
所以最短路线长是．
故选C．  

10.【答案】 

【解析】解：，，，
由勾股定理逆定理得：．
由折叠的性质知，，，．
，
在中，由勾股定理得，

即，
解得：．
，
故选：．
由折叠的性质知，根据题意在中运用勾股定理求，进而可以解决问题．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 

11.【答案】西北方向或东南方向 

【解析】解：由题意得：甲，乙两船航行的方向垂直，
甲渔船向东北方向航行，
乙渔船航行的方向是西北方向或东南方向．
故答案为：西北方向或东南方向．
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，即可求解．
本题考查方向角的概念，关键是掌握方向角的定义．
 

12.【答案】 

【解析】解：由折叠是性质可知：，，，，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据折叠的性质得到，，，，根据题意得到，，根据三角形的外角性质求出，根据三角形内角和定理求出，得到答案．
本题考查的是翻转变换、三角形内角和定理、三角形的外角性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
由题意得：，，
，
答：两堵木墙之间的距离为．
故答案为：．
根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明≌即可，利用全等三角形的性质进行解答．
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
 

14.【答案】 

【解析】解：在中，，
．
平分，平分，
，，
．
，，
．
由折叠的性质，可知：，．
，，
，
，
．
故答案为：．
在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，利用三角形内角和定理，可求出的度数，由折叠的性质，可得出，，再利用邻补角互补，可求出的度数．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、邻补角以及翻折变换，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，，，
，
的垂直平分线交于点，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
．
故答案为：．
根据等腰三角形的性质得到，推出，根据线段垂直平分线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，进而得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
 

16.【答案】解：如图所示：
． 

【解析】根据轴对称的性质作图即可．
本题考查轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
 

17.【答案】解：正确；理由如下：
在与中，
．
≌．
． 

【解析】正确；利用全等三角形的判定定理证得≌，由该全等三角形的对应边相等得到．
本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．
 

18.【答案】解：影子一样长，理由如下：
，



在和中，
，
≌．
．
即影子一样长． 

【解析】已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑证明三角形全等，从而推出线段相等．
本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，常常通过证明两个三角形得出线段相等．
 

19.【答案】解：在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
的长是． 

【解析】由，，，根据全等三角形的判定定理“”证明≌，得，再证明≌，即可求得．
此题重点考查全等三角形的判定与性质，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明≌及≌是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图所示．
先画，进而作出的垂直平分线，交于，以为圆心，为半径画弧，交于点，连接，即可．就是所求的三角形．
 

【解析】先画，进而作出的垂直平分线，交于，以为圆心，为半径画弧，交于点，连接，即可．
本题考查已知等腰三角形底边和高画等腰三角形的方法；主要利用了等腰三角形三线合一的性质．
 

21.【答案】证明：，，
，
，，
，
，，
，
，
为等边三角形． 

【解析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，再根据垂直定义可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得，，从而利用三角形内角和定理求出，即可解答．
本题考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定，以及等腰三角形的性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：，，，分别是，的平分线，
，，
；
，
，
，分别是，的平分线，
，
；
，
，
，分别是，的平分线，
，
． 

【解析】根据，，可以得到和的度数，然后根据三角形内角和，即可求得的度数；
根据的度数，可以求得的度数，然后根据角平分线的定义和三角形内角和可以计算出的度数；
根据角平分线的定义和三角形内角和可以用含的代数式表示出．
本题考查三角形内角和、列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】解：如图所示，即为所求；
；
如图所示，点即为所求；
的最小值为．
 

【解析】根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；
根据割补法求解即可；
连接交于点，则点即为所求；
由的最小值为，再结合勾股定理即可求解．
本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．