第5章 一元一次方程（测能力）-北师大版数学七年级上册单元闯关双测卷(含答案)

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第五章 一元一次方程（测能力）——2022-2023学年北师大版数学七年级上册单元闯关双测卷 【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日读多少?”其大意:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字,设他第一天读x个字,则下列所列方程正确的是(   )A.  B.C.  D.2.若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为(   )A. B.-2 C.2 D.43.小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了他翻开书后的答案，发现方程的解是.请问这个被污染的常数是(   )A.1 B.2 C.3 D.44.下列说法错误的是(   )A.若,则   B.若,则C.若，则 D.若,则5.将方程去分母得到错在(   )A.最简公分母找错B.去分母时分子部分没有加括号C.去分母时漏乘某一项D.去分母时各项所乘的数不同6.虽然受到新冠疫情的影响，但2020年我国前三季度的GDP仍比2019年前三季度增长0.7%，达到722786亿元，成为世界上首个实现经济正增长的主要经济体.设我国2019年前三季度的GDP为x亿元，根据题意，可列出方程(   )A.  B.C. D.7.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为(   )A.230元 B.250元 C.270元 D.300元8.若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为(   )A. B. C. D.9.如图所示，甲、乙两人沿着边长为90 m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点出发，以65 m/min的速度行走，乙从B点出发，以75 m/min的速度行走，两人同时出发，当乙第次追上甲时，是在正方形的(   )A.BC边上 B.DC边上 C.AD边上 D.AB边上10.小明在解方程去分母时，方程右边的-1没有乘3，因而求得的解为，则原方程的解为(   )A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.当______时，代数式与的值相等.12.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有______两.（注：明代时1斤两，故有“半斤八两”这个成语）13.设“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“”的个数为______.14.如图是一个数表，现用一个正方形在数表中任意框出a，b，c，d4个数，则当时，_____________.15.已知a,b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是2.则___.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）.某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元.求该电饭煲的进价.17.（8分）解方程：（1）；（2）.18.（10分）观察下列两个等式：.给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a,b为“同心有理数对”，记为.如：数对，都是“同心有理数对”.（1）数对，是“同心有理数对”的是____；（2）若是“同心有理数对”，求a的值；（3）若是“同心有理数对”，则______（填“是”或“不是”）“同心有理数对”，说明理由.19.（10分）已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求的值.20.（12分）一项工程，甲工程队单独做20天完成，每天需费用160元；乙工程队单独做30天完成，每天需费用100元.（1）若由甲、乙两个工程队共同做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成，求还需做几天；（2）由于场地限制，两队不能同时施工.若先安排甲工程队单独施工完成一部分工程，再由乙工程队单独施工完成剩余程，预计共付工程总费用3120元，问甲、乙两个工程队各做了几天？21.（12分）解答下列各题：（1）关于x的方程的解是，对于同样的a，求另一个关于x的方程的解；（2）小马同学在对方程去分母时，方程右边的-1没有乘3，因而求得方程的解为，试求a的值，并求出原方程正确的解.
答案以及解析1.答案：A解析：由题意,得.2.答案：B解析：因为关于x的方程是一元一次方程，所以且，解得，故选B.3.答案：B解析：将代入方程，得，即12-=10，解得=2.4.答案：B解析：A.若,则,故A选项正确;B.若,则,故B选项错误;C若,则,故C选项正确;D.若,则,故D选项正确.5.答案：B解析：将方程去分母得到错在去分母时分子部分没有加括号，正确结果应为.故选B.6.答案：B解析：由题意知2020年我国前三季度的GDP=2019年我国前三季度的GDP×（1+增长率），据此可得.7.答案：D解析：设该商品的原售价为x元.根据题意，得.解得.所以该商品的原售价为300元，故选D.8.答案：A解析：∵单项式与的和仍是单项式,.方程为.去分母,得,整理,得,解得.9.答案：C解析：设乙行走t min后第一次追上甲.根据题意，可得甲行走的路程为 m，乙行走的路程为 m，当乙第一次追上甲时，，所以，此时乙行走的路程为（m），（圈）…225（m），所以此时乙从B点再行走225 m，即在AD边上.故选C.10.答案：A解析：根据题意，得.把代入这个方程，得，解得.把代入原方程，得.去分母，得，移项、合并同类项，得.故选A.11.答案：-1解析：根据题意得，去分母，得，解得.12.答案：46解析：设有x人，依题意有，解得，.答：所分的银子共有46两.故答案为46.13.答案：3解析：设“”表示的数为x，“”表示的数为y，“”表示的数为z.根据题意得，，所以，解得，所以，即“？”处应该放“”的个数为3，故答案为3.14.答案：15解析：观察数表，可知，，，根据题意得，解得.15.答案：-4解析：方程两边都乘6，得，，整理得，因为无论k为何值，方程的解总是2，所以，解得，，.16.答案：580元解析：设该电饭煲的进价为x元.根据题意，得.解得.答：该电饭煲的进价为580元.17.答案：（1）去分母、去括号，得.移项、合并同类项，得.（2）去括号，得.去分母，得.移项、合并同类项，得.系数化为1，得.18.答案：（1）因为，，，所以数对不是“同心有理数对”.因为，，所以，所以是“同心有理数对”.故答案为.（2）因为是“同心有理数对”，所以，等式两边同时减去a，得，整理得.等式两边同时加上1，得，整理得.等式两边同时除以5，得.（3）是.理由：因为是“同心有理数对”，所以.因为，所以是“同心有理数对”.19.答案：，解得，方程的解为，把代入，得，解得，.20.答案：（1）设还需做x天.依题意得，解得.答：还需做15天.（2）设甲工程队单独做了y天，则乙工程队单独做了天.依题意得，解得，所以.答：甲工程队做了12天，乙工程队做了12天.21.答案：（1）把代入，得.解得，把代入，得，解得.（2）小马同学的解题过程如下：去分母，得，移项，得，合并同类项，得，由，得，将代入原方程，得，去分母，得，移项、合并同类项，得.