【备战2023高考】物理总复习——5.1《开普勒定律万有引力定律及其应用》练习（全国通用）

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一、单选题
1．2022年3月30日上午10时29分，我国在酒泉卫星发射中心用长征十一号运载火箭成功将天平二号A、B、C卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，若已知A、B、C卫星绕地球做近似圆周运动，高地高度分别是、和hc，且，环绕周期分别是、和，地球表面重力加速度为g，则以下说法正确的是（ ）
A．天平二号A星可能在地表上空沿某一经度线做匀速圆周运动
B．根据开普勒第三定律有
C．根据题中所给信息，可计算地球的质量
D．根据题中所给信息，无法算地球的密度
【答案】C
【解析】
A．由于地球在自转，所以地球卫星不可能地表上空沿某一经度线做匀速圆周运动，故A错误；
B．根据开普勒第三定律有
①
故B错误；
CD．根据
结合
得
由公式①可以用题干中的已知量（其中两个卫星的高度和周期）表示出地球半径，所以可以求出地球的质量和密度，故C正确，D错误。
故选C。
2．北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号航天员翟志刚、王亚平、叶光富完成全部既定任务，撤离空间站平安返回。空间站的轨道可认为距地面高度为H的匀速圆周运动轨道，周期为，神舟十三号返回轨道可近似为椭圆轨道，B为近地点，地球半径为R，引力常量G。下列说法正确的是（ ）
A．神舟十三号撤离空间站时需要在A点加速进入椭圆轨道
B．神舟十三号从A运动到B的最短时间为
C．忽略地球自转，地球表面重力加速度与空间站处重力加速度大小比为
D．神舟十三号在轨道运行时的机械能小于在轨道运行时的机械能
【答案】C
【解析】
A．神舟十三号在轨道上运行时，万有引力提供向心力
撤离空间站时做向心运动，万有引力大于所需的向心力，需要在A点减速进入椭圆轨道，A错误；
B．由图可知，轨道的半长轴为
轨道的半径为
根据开普勒第三定律可得
由此可知，神舟十三号在轨道上运行的周期为
神舟十三号从A运动到B的最短时间为
B错误；
C．忽略地球自转，在地球表面处重力加速度为，可得
空间站处重力加速度为，可得
解得
忽略地球自转，地球表面重力加速度与空间站处重力加速度大小比为，C正确；
D．神舟十三号撤离空间站时需要在轨道的A点减速进入椭圆轨道，因此，神舟十三号在轨道运行时的机械能大于在轨道运行时的机械能，D错误。
故选C。
3．如图，质量分别为M和2M的卫星甲、乙绕着某颗星球做匀速圆周运动。设甲、乙的运行周期分别为T甲和T乙，轨道半径分别为r甲、r乙。则（ ）
A． < B． > C． = D．无法确定
【答案】C
【解析】
由于两颗卫星都绕同一颗星球做匀速圆周运动，所以根据开普勒第三定律可知
=
故选C。
4．2022年4月16日，在“太空出差”六个月后，王亚平等三名宇航员乘坐神舟十三号飞船撤离空间站返回地球。飞船开始时在圆轨道1上运行，接到指令后在P点启动发动机，进入椭圆轨道2运行。最后在Q点再次点火进入大气层，并在东风着陆场成功着陆。则飞船（ ）
A．在P点启动发动机是为了增大飞船的速率
B．在轨道1运行的周期大于在轨道2运行的周期
C．在轨道2上运行时，经过P点时的速率大于经过Q点时的速率轨道
D．在轨道2上运行时，经过P点时的加速度大于经过Q点时的加速度
【答案】B
【解析】
A．在P点启动发动机是为了减小飞船的速率，使飞船做近心运动，故A错误；
B．由图可知：轨道1的轨道半径大于轨道2的半长轴，根据开普勒第三定律可知在轨道1运行的周期大于在轨道2运行的周期，故B正确；
C．由开普勒第二定律可知在轨道2上运行时，经过P点时的速率小于经过Q点时的速率轨道，故C错误；
D．根据
可得
可知在轨道2上运行时，经过P点时的加速度小于经过Q点时的加速度，故D错误。
故选B。
5．中国新闻网宣布：在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星。某同学想根据平时收集的部分火星资料（如图所示）计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较。下列计算火星密度的公式错误的是（引力常量G已知，忽略火星自转的影响）（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
设近地卫星的质量为，火星的质量为，对近地卫星，火星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，则有
可得
可得火星的密度为
将代入上式可得
又火星对近地卫星的万有引力近似等于近地卫星的重力，则有
解得
因此火星的密度为
ACD正确，B错误。
故错误的选B。
6．“灵楼准拟泛银河，剩摘天星几个”，曾经，古人对天宫充满向往，如今，梦想走进现实，中国空间站被称为“天宫”，中国货运飞船是“天舟”，2022年5月10日01时56分，天舟四号货运飞船被长征七号运载火箭成功送入太空，8时54分，天舟四号成功相会“天宫”（空间站天和核心舱），天和核心舱距离地面约，地球北极的重力加速度为g，地球赤道表面的重力加速度为，地球自转的周期为T，天和核心舱轨道为正圆，地球为球体根据题目的已知条件，下列说法错误的是（ ）
A．可以求出天舟四号的线速度B．可以求出地球的质量
C．可以求出地球的半径D．可以求出天舟四号的周期
【答案】B
【解析】
ACD．空间站在太空时，由万有引力提供向心力，即
此时的线速度为
当在地球北极时有
在赤道上有
即可以求出地球的半径，上述联立可得
由题意及分析可知，g、h、T、R已知，可以求出天舟四号运行的周期T1，进而求出其线速度v，故ACD正确，不满足题意要求；
B．由于未知G，故无法求出地球的质量，故B错误，满足题意要求。
故选B。
二、多选题
7．2021年2月24日，我国“天向一号”火星探测器成功实施第三次环火制动，进入了环火停泊轨道，并进行为期三个月的深测，在这三个月中，“天向一号”先在高度为、周期为的停泊轨道上做匀速圆周运动，之后又下降到高度为、周期为的轨道上做匀速圆周运动。根据以上信息不需要引力常量就可以求的物理量是（ ）
A．火星的质量B．火星的半径
C．火星的第一宇宙速度D．火星表面的重力加速度
【答案】BCD
【解析】
根据题意，设火星的质量为，万有引力常量为，火星的半径为，“天向一号”火星探测器的质量为，由万有引力提供向心力有
可得
B．根据题意，由开普勒第三定律有
可知，火星的半径可求，故B正确；
C．第一宇宙速度是物体绕火星表面做匀速圆周运动的运行速度，根据万有引力提供向心力有
联立可得
可知，火星的第一宁宙速度可求，故C正确；
D．根据万有引力等于重力有
联立可得
可知，火星表面的重力加速度可求，故D正确；
A．由上述分析可知
可得
可知，求火星的质量需要万有引力常量，故A错误。
故选BCD。
8．中国“FAST”球面射电望远镜发现一个脉冲双星系统。科学家通过脉冲星计时观测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白矮星组成。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕O点做逆时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，且RAA．恒星A的质量大于恒星B的质量
B．恒星B的质量为
C．若A也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径一定大于C的轨道半径
D．三星A、B、C相邻两次共线的时间间隔为
【答案】ABC
【解析】
A． 因为双星系统的角速度相同，故对A、B可得
即
又
则恒星A的质量大于恒星B的质量，故A正确；
B．对恒星A得
解得
故B正确；
C．设卫星质量为m，则

整理得
两卫星周期相同，又结合A选项，可知，该卫星轨道半径大于C的轨道半径，故C正确；
D．由天体的方向可知，三星A、B、C相邻两次共线的时间内，C旋转的弧度与B旋转的弧度之差为
得时间间隔为
故D错误。
故选ABC。
一、单选题
1．（2022·安徽淮北·二模）屈原在长诗《天问》中发出了“日月安属?列星安陈?”的旷世之问，这也是中国首次火星探测工程“天问一号”名字的来源。“天问一号”探测器的发射时间要求很苛刻，必须在每次地球与火星会合之前的几个月、火星相对于太阳的位置领先于地球特定角度的时候出发。火星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动。如图所示，不考虑火星与地球的自转，且假设火星和地球的轨道平面在同一个平面上，相关数据见下表，则根据提供的数据可知（ ）
A．在火星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9km/s
B．地球与火星从第1次会合到第2次会合的时间约为2.1年
C．火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.9倍
D．火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为3：5
【答案】B
【解析】
A．设地球最小的发射速度为v地，则
解得
则火星的发射速度与地球的发射速度之比为
可得火星的发射速度
故A错误；
B．根据
代入数据解得地球和火星从第1次会合到第2次会合的时间约为2.1年，故B正确；
C．根据开普勒第三定律得
代入数据解得火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.5倍，故C错误；
D．不考虑自转时，物体的重力等于万有引力
火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为
故D错误。
故选B。
2．（2022·山东淄博·三模）如图甲所示，南京紫金山天文台展示的每隔2h拍摄的某行星及其一颗卫星的照片。小齐同学取向左为正方向，在图甲照片上用刻度尺测得行星球心与卫星之间的距离L如图乙所示。已知该卫星围绕行星做匀速圆周运动，在图甲照片上测得行星的直径为2cm，万有引力常量为。下列说法正确的是（ ）
A．该卫星围绕行星运动的周期为B．该卫星围绕行星运动的周期为
C．该行星的平均密度D．该行星的平均密度
【答案】C
【解析】
AB．由题意可知，卫星绕行星做匀速圆周运动的周期为
照片上行星的半径为
照片上的轨道半径
由开普勒第三定律可知
解得该行星的近地卫星的环绕周期为
故AB错误；
CD．由
行星体积为
行星密度为
联立解得
故C正确，D错误。
故选C。
3．（2022·山东潍坊·三模）2021年10月16日，神舟十三号载人飞船将3名宇航员送入太空并与天宫空间站顺利对接，对接过程可简化为如图所示的情景。圆形轨道2为天宫空间站运行轨道，椭圆轨道1为载人飞船运行轨道，两轨道相切于P点。已知轨道2的半径为r，地球表面的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，轨道1的半长轴为a﹐万有引力常量为G，以下判断正确的是（ ）
A．由已知条件可以求出地球的质量
B．载人飞船若要由轨道1进入轨道2，需要在P点减速
C．载人飞船在轨道1上P点的加速度小于空间站在轨道2上P点的加速度
D．空间站在轨道2上运行的周期与飞船在轨道1上运行的周期之比为
【答案】D
【解析】
A．地球表面的重力等于万有引力，则
得到
因不知道地球半径，故求不出地球的质量，A错误；
C．在轨道1和轨道2上P点均是万有引力提供向心力，则
解得
因两轨道上P点到地球的距离是一样的，故两轨道上P点加速度相等。C错误；
B．载人飞船在轨道1上经过P点时，飞船做近心运动，万有引力大于向心力，在轨道2上经过P点时万有引力等于向心力，两轨道上P点的向心力相等，可知，飞船从轨道1进入轨道2需要在P点加速，B错误；
D．根据开普勒第三定律可得
可得
D正确；
故选D。
4．（2022·上海松江·二模）2020年5月22日，“祝融号”火星车驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测，火星的质量和半径分别约为地球和，则火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为（ ）
A．0.2B．0.4C．2.5D．5
【答案】B
【解析】
在天体的表面，根据万有引力等于重力有
可得，火星表面的重力加速度为
则火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为0.4。
故选B。
5．（2022·广东·华南师大附中三模）现实版的倒霉熊乔伊曾因为白化病两次被送到北极，还有一次被送到位于赤道的北极馆。若乔伊质量始终为m，它在北极和北极馆的重力差为，地球半径R，则可求出同步卫星运动的周期为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
乔伊在北极时有
乔伊在北极馆时有
同步卫星的周期
解得
故选B。
6．（2022·天津和平·三模）我国“天琴二号”卫星预计将于 2025 年前后发射，届时将提升我国应对全球气候变化的能力，达到国际先进水平。“天琴二号”卫星将在距离地球表面约400km的圆形轨道上绕地球运行，已知地球同步静止轨道卫星离地面的高度约为地球半径的6倍，地球半径约为6400km，则（ ）
A．“天琴二号”卫星运行的速度大于第一宇宙速度
B．“天琴二号”卫星在发射过程中始终处于失重状态
C．利用以上数据可以求出“天琴二号”的运行周期
D．利用以上数据可以求出“天琴二号”受到的万有引力
【答案】C
【解析】
设地球质量为M，“天琴二号”的质量为m，绕地球做半径为r、周期为T、速度大小为v的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
分别解得
①
②
A．第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，“天琴二号”的轨道半径比地球半径大，根据①式可知其运行速度小于第一宇宙速度，故A错误；
B．“天琴二号”卫星在发射过程中一定存在向上加速的运动过程，此时处于卫星处于超重状态，故B错误；
C．根据②式可推知同步卫星的周期为
③
根据题给数据可知r和r同，则联立②③式可以求出T，故C正确；
D．由于“天琴二号”的质量未知，所以无法求得“天琴二号”受到的万有引力，故D错误。
故选C。
7．（2022·江苏常州·三模）我国自主研发的空间站“天和”核心舱在圆轨道上做圆周运动。航天员在核心舱长期驻留开展科学实验。已知地球半径为R、地面的重力加速度g，则（ ）
A．“天和”核心舱的向心加速度大于g
B．“天和”核心舱的线速度大于第一宇宙速度
C．测出“天和”核心舱的速度可以得到轨道半径
D．测出“天和”核心舱的周期可以测出地球质量
【答案】C
【解析】
设地球质量为M，核心舱的质量为m，绕地球做半径为r、周期为T、线速度大小为v、加速度大小为a的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
分别解得
①
②
③
AB．在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的物体，其向心加速度等于地面的重力加速度，线速度等于第一宇宙速度，即
④
⑤
而核心舱的轨道半径大于地球半径，则比较③④两式可知核心舱的向心加速度小于g，比较①⑤两式可知核心舱的线速度小于第一宇宙速度，故AB错误；
C．根据①④式可知，在g和R已知的情况下，测出“天和”核心舱的速度可以得到轨道半径，故C正确；
D．根据②④式可知，在g和R已知的情况下，测出“天和”核心舱的周期可以得到轨道半径，无法测出地球质量，故D错误。
故选C。
二、多选题
8．（2022·湖北·襄阳五中二模）航天员翟志刚、王亚平、叶光富计划将于2022年4月16日乘坐神舟十三号载人飞船返回地球，这是我国航天员首次完成空间站在轨6个月的任务计划，在返回的时刻，神舟十三号飞船首次采用快速返回方案。已知神舟十三号载人飞船绕地球做周期为的椭圆运动，近地点A到地心的距离为，远地点B到地心的距离为。空间站M在离地球表面高度的轨道上做周期为的匀速圆周运动。已知椭圆轨道与圆周轨道在远地点B相切，要使神舟十三号载人飞船与空间站顺利完成对接。下列说法正确的是（ ）
A．
B．神舟十三号载人飞船在远地点的向心加速度等于空间站的向心加速度
C．神舟十三号载人飞船在远地点B点火加速，才能与空间站顺利对接
D．神舟十三号载人飞船在从近地点A到远地点B运动的过程中，动能减小，引力势能增大，机械能增大
【答案】BC
【解析】
A．设地球半径为R，根据开普勒第三定律
A错误；
B．因为椭圆轨道与圆周轨道在远地点B相切，该点到地心的距离为
由牛顿第二定律得
神舟十三号载人飞船在远地点的向心加速度等于空间站的向心加速度。B正确；
C．神舟十三号载人飞船在远地点B点火加速，才能与空间站顺利对接，C正确；
D．神舟十三号载人飞船在从近地点A到远地点B运动的过程中，动能减小，引力势能增大，机械能不变。D错误。
故选BC。
三、解答题
9．（2022·北京师大附中三模）“大自然每个领域都是美妙绝伦的。”随着现代科技发展，人类不断实现着“上天入地”的梦想，但是“上天容易入地难”，人类对脚下的地球还有许多未解之谜。地球可看作是半径为R的球体。以下在计算万有引力时，地球可看作是质量集中在地心的质点。
（1）已知地球两极的重力加速度为g1，赤道的重力加速度为g2，求地球自转的角速度ω；
（2）某次地震后，一位物理学家通过数据分析，发现地球的半径和质量以及两极的重力加速度g1都没变，但赤道的重力加速度由g2略微减小为g3，于是他建议应该略微调整地球同步卫星的轨道半径。请你求出同步卫星调整后的轨道半径与原来的轨道半径r之比。
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）设地球的质量为M，对于质量为m的物体，在两极有
在赤道，根据牛顿第二定律有
联立两式可得
（2）设地震后地球自转的角速度为，根据牛顿第二定律有
设同步卫星的质量为，根据牛顿第二定律，地震前有
地震后有
联立以上公式可得
四、填空题
10．（2022·上海奉贤·二模）已知火星半径约为，火星表面处自由落体的加速度大小约为，则火星的质量约为___________kg。2021年2月，我国“天问一号”探测器成功进入绕火星的椭圆停泊轨道，则探测器在停泊轨道上离火星表面最近时的速度大小___________最远时的速度大小（选填“大于”“等于”或“小于”）。（引力常量）
【答案】 大于
【解析】
[1]根据万有引力等于重力有
可得
代入数据解得
[2]由开普勒第二定律可知，探测器在停泊轨道上离火星表面最近时的速度大小大于最远时的速度大小。
一、单选题
1．（2022·浙江·高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
【答案】C
【解析】
A．因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间，故A错误；
B．因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1年共12个月），则从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故B错误；
C．因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；
D．卫星从Q点变轨时，要加速增大速度，即在地火转移轨道Q点的速度小于火星轨道的速度，而由
可得
可知火星轨道速度小于地球轨道速度，因此可知卫星在Q点速度小于地球轨道速度，故D错误；
故选C。
2．（2021·天津·高考真题）2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（ ）
A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速D．沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大
【答案】D
【解析】
A．天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速圆周运动，受力不平衡，故A错误；
B．根据开普勒第三定律可知，轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，故在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时长，故B错误；
C．天问一号探测器从轨道Ⅰ进入Ⅱ，做近心运动，需要的向心力要小于提供的向心力，故要在P点点火减速，故C错误；
D．在轨道Ⅰ向P飞近时，万有引力做正功，动能增大，故速度增大，故D正确。
故选D。
3．（2021·北京·高考真题）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面2.8102 km、远火点距离火星表面5.9105 km，则“天问一号” （ ）
A．在近火点的加速度比远火点的小B．在近火点的运行速度比远火点的小
C．在近火点的机械能比远火点的小D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
【答案】D
【解析】
A．根据牛顿第二定律有
解得
故在近火点的加速度比远火点的大，故A错误；
B．根据开普勒第二定律，可知在近火点的运行速度比远火点的大，故B错误；
C．“天问一号”在同一轨道，只有引力做功，则机械能守恒，故C错误；
D．“天问一号”在近火点做的是离心运动，若要变为绕火星的圆轨道，需要减速，故D正确。
故选D。
4．（2021·全国·高考真题）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（ ）
A．6×105mB．6×106mC．6×107mD．6×108m
【答案】C
【解析】
忽略火星自转则
①
可知
设与为1.8×105s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为，由万引力提供向心力可知
②
设近火点到火星中心为
③
设远火点到火星中心为
④
由开普勒第三定律可知
⑤
由以上分析可得
故选C。
5．（2010·全国·高考真题）太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像．图中坐标系的横轴是,纵轴是;这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，和分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
由开普勒第三定律有＝，则3＝2，即3lg＝2lg，因此lg－lg图线为过原点的斜率为的直线，故B项正确
6．（2022·全国·高考真题）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ ）
A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
【答案】C
【解析】
ABC．航天员在空间站中所受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，故C正确，AB错误；
D．根据万有引力公式
可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的万有引力大小，因此地球表面引力大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误。
故选C。
7．（2021·山东·高考真题）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（ ）
A．9∶1B．9∶2C．36∶1D．72∶1
【答案】B
【解析】
悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据
可得
故选B。
8．（2021·全国·高考真题）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为（太阳到地球的距离为）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
可以近似把S2看成匀速圆周运动，由图可知，S2绕黑洞的周期T=16年，地球的公转周期T0=1年，S2绕黑洞做圆周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是

地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知
解得太阳的质量为
同理S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知
解得黑洞的质量为
综上可得
故选B。
9．（2021·广东·高考真题）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（ ）
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
【答案】D
【解析】
根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得
可得
可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量。
故选D。
10．（2020·海南·高考真题）2020年5月5日，长征五号B运载火箭在中国文昌航天发射场成功首飞，将新一代载人飞船试验船送入太空，若试验船绕地球做匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G，则（ ）
A．试验船的运行速度为
B．地球的第一宇宙速度为
C．地球的质量为
D．地球表面的重力加速度为
【答案】B
【解析】
A．试验船的运行速度为，故A错误；
B．近地轨道卫星的速度等于第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力有
根据试验船受到的万有引力提供向心力有
联立两式解得第一宇宙速度
故B正确；
C．根据试验船受到的万有引力提供向心力有
解得
故C错误；
D．地球重力加速度等于近地轨道卫星向心加速度，根据万有引力提供向心力有
根据试验船受到的万有引力提供向心力有
联立两式解得重力加速度
故D错误。
故选B。
二、多选题
11．（2022·湖南·高考真题）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
A．火星的公转周期大约是地球的倍
B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小
【答案】CD
【解析】
A．由题意根据开普勒第三定律可知
火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍，则可得
故A错误；
BC．根据
可得
由于火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星运行线速度小于地球运行线速度，所以在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B错误，C正确；
D．由于火星和地球运动的线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，故相对速度最小，故D正确。
故选CD。
12．（2017·全国·高考真题）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，为轨道短轴的两个端点，运行的周期为。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经到N的运动过程中（ ）
A．从P到M所用的时间等于
B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
【答案】CD
【解析】
AC．根据开普勒第二定律，可知近地点的速度比远地点的速度大，则从P到Q阶段，万有引力对做负功，速率逐渐变小，所以从P到M所用的时间小于，A错误；C正确；
B．由于只有万有引力做功，从Q到N阶段，机械能保持不变，B正确；
D．从M到Q阶段，万有引力对它做负功，从Q到N阶段，万有引力做正功，D正确。
故选CD。
13．（2021·福建·高考真题）两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星的位置变化进行了持续观测，记录到的的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为（太阳到地球的距离为），的运行周期约为16年。假设的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（ ）
A．与银河系中心致密天体的质量之比
B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C．在P点与Q点的速度大小之比
D．在P点与Q点的加速度大小之比
【答案】BCD
【解析】
A．设椭圆的长轴为2a，两焦点的距离为2c，则偏心率
且由题知，Q与O的距离约为，即
由此可得出a与c，由于是围绕致密天体运动，根据万有定律，可知无法求出两者的质量之比，故A错误；
B．根据开普勒第三定律有
式中k是与中心天体的质量M有关，且与M成正比；所以，对是围绕致密天体运动有
对地球围绕太阳运动有
两式相比，可得
因的半长轴a、周期，日地之间的距离，地球围绕太阳运动的周期都已知，故由上式，可以求出银河系中心致密天体与太阳的质量之比，故B正确；
C．根据开普勒第二定律有
解得
因a、c已求出，故可以求出在P点与Q点的速度大小之比，故C正确；
D．不管是在P点，还是在Q点，都只受致密天体的万有引力作用，根据牛顿第二定律有
解得
因P点到O点的距离为a+c,，Q点到O点的距离为a-c，解得
因a、c已求出，故在P点与Q点的加速度大小之比，故D正确。
故选BCD。
14．（2020·江苏·高考真题）甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有（ ）
A．由可知，甲的速度是乙的倍
B．由可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C．由可知，甲的向心力是乙的
D．由可知，甲的周期是乙的倍
【答案】CD
【解析】
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，则
A．因为在不同轨道上g是不一样的，故不能根据得出甲乙速度的关系，卫星的运行线速度
代入数据可得
故A错误；
B．因为在不同轨道上两卫星的角速度不一样，故不能根据得出两卫星加速度的关系，卫星的运行加速度
代入数据可得
故B错误；
C．根据，两颗人造卫星质量相等，可得
故C正确；
D．两卫星均绕地球做圆周运动，根据开普勒第三定律，可得
故D正确。
故选CD。
15．（2021·重庆·高考真题）2021年5月15日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的K倍，火星的质量是月球的N倍，火星的半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则（ ）
A．火星的平均密度是月球的倍
B．火星的第一宇宙速度是月球的倍
C．火星的重力加速度大小是月球表面的倍
D．火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉兔二号”引力的倍
【答案】AD
【解析】
A．根据密度的定义有
体积
可知火星的平均密度与月球的平均密度之比为
即火星的平均密度是月球的倍，故A正确；
BC．由
可知火星的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为
即火星的重力加速度是月球表面的重力加速度的，由
可知火星的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为
故BC错误；
D．由万有引力定律
可知火星对“祝融号”引力大小与月球对“玉兔二号”引力大小之比为
即火星对“祝融号”引力大小是月球对“玉兔二号”引力大小的倍，故D正确。
故选AD。
16．（2021·辽宁·高考真题）2021年2月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比，则可求出火星与地球的（ ）
A．半径比B．质量比
C．自转角速度比D．公转轨道半径比
【答案】AB
【解析】
A．探测器在近火星轨道和近地轨道作圆周运动，根据
可知
若已知探测器在近火星轨道和近地轨道的速率比和周期比，则可求得探测器的运行半径比；又由于探测器在近火星轨道和近地轨道运行，轨道半径近似等于火星和地球的半径比，故A正确；
B．根据万有引力提供向心力有
可得
结合A选项分析可知可以求得火星和地球的质量之比，故B正确
C．由于探测器运行的周期之比不是火星或地球的自转周期之比，故不能求得火星和地球的自转角速度之比；故C错误；
D．由于题目中我们只能求出火星和地球的质量之比和星球半径之比，根据现有条件不能求出火星和地球的公转半径之比，故D错误。
故选AB。
三、解答题
17．（2021·福建·高考真题）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由减小到0，历时。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小取，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求：
（1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；
（2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。
【答案】（1），；（2）
【解析】
（1）设探测器在动力减速阶段所用时间为t，初速度大小为，末速度大小为，加速度大小为a，由匀变速直线运动速度公式有
①
代入题给数据得
②
设探测器下降的距离为s，由匀变速直线运动位移公式有
③
联立②③式并代入题给数据得
④
（2）设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为、和，地球的质量、半径和表面重力加速度大小分别为、和由牛顿运动定律和万有引力定律，对质量为m的物体有
⑤
⑥
式中G为引力常量。设变推力发动机的最大推力为F，能够悬停的火星探测器最大质量为，由力的平衡条件有
⑦
联立⑤⑥⑦式并代入题给数据得
⑧
在悬停避障阶段，该变推力发动机能实现悬停的探测器的最大质量约为。
质量
半径
绕太阳做圆周运动的周期
地球
M
R
1年
火星
约0.1M
约0.5R
约1.9年