【备战2023高考】数学总复习——专题03 概率与统计（全国通用）

概率与统计

难度：★★★★☆            建议用时： 30分钟              正确率 ：      /30

一、单选题

1．（2022·天津·统考高考真题）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（    ）

A．8 B．12 C．16 D．18

【答案】B

【解析】志愿者的总人数为＝50，

所以第三组人数为50×0.36＝18，

有疗效的人数为18－6＝12．

故选：B.

2．（2022·全国·统考高考真题）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：

则下列结论中错误的是（    ）

A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4

B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8

C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4

D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

【答案】C

【解析】对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为，A选项结论正确.

对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：

，

B选项结论正确.

对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，

C选项结论错误.

对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，

D选项结论正确.

故选：C

3．（2022·全国·统考高考真题）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】[方法一]：【最优解】无序

从6张卡片中无放回抽取2张，共有15种情况，其中数字之积为4的倍数的有6种情况，故概率为.

[方法二]：有序

从6张卡片中无放回抽取2张，共有,(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(5,4),(6,4),(6,5)30种情况，

其中数字之积为4的倍数有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(5,4),(6,2),(6,4)12种情况，故概率为.

故选：C.

【整体点评】方法一：将抽出的卡片看成一个组合，再利用古典概型的概率公式解出，是该题的最优解；

方法二：将抽出的卡片看成一个排列，再利用古典概型的概率公式解出；

4．（2022·北京·统考高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（    ）

A．当，时，二氧化碳处于液态

B．当，时，二氧化碳处于气态

C．当，时，二氧化碳处于超临界状态

D．当，时，二氧化碳处于超临界状态

【答案】D

【解析】当，时，，此时二氧化碳处于固态，故A错误.

当，时，，此时二氧化碳处于液态，故B错误.

当，时，与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，对应的是非超临界状态，故C错误.

当，时，因, 故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.

故选：D

5．（2023·河南平顶山·校联考模拟预测）年月某市星级酒店经营数据统计分析如下图（“同比”指与去年同期相比）：

下列说法错误的是（    ）

A．整体来看，年月该市星级酒店平均房价相对上一年有所提高

B．年月该市星级酒店平均房价的平均数超过元

C．年月这个月中，该市星级酒店在月份的平均房价创下个月来的最高纪录

D．年月该市星级酒店平均房价约为元

【答案】D

【解析】对于A选项，由图可知，仅有月同比增速为，其余个月同比增速均为正数，故A正确；

对于B选项，由图可知个数据的平均数为

，故B正确；

对于C选项，由图可知这个月的数据中，第个月的最大，故C正确；

对于D选项，由，得年月该市星级酒店平均房价大于元，故D错误．

故选：D.

6．（2023·江西上饶·统考一模）某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量为（    ）

A．68度 B．66度 C．28度 D．12度

【答案】B

【解析】由表中数据可知，，

所以回归方程过，得，即，

则回归方程为，

当时，，

故选：B.

7．（2023·河南·校联考模拟预测）如图，已知线段AD的长为3，B，C是线段AD上的两点，则线段AB，BC，CD能构成三角形的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设，，则，且，即．

作出不等式组表示的平面区域，如图中（不含边界），其面积为．

若线段AB，BC，CD能构成三角形，则还要满足，即．

作出不等式组表示的平面区域，如图中（不含边界），其面积为．

由几何概型概率计算公式得，线段AB，BC，CD能构成三角形的概率．

故选：B．

8．（2023·贵州贵阳·统考一模）在一场跳水比赛中，7位裁判给某选手打分从低到高依次为，8.1，8.4，8.5，9.0，9.5，，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分与不去掉的平均分相同，那么最低分的值不可能是（    ）

A．7.7 B．7.8 C．7.9 D．8.0

【答案】D

【解析】因为去掉最高分与最低分后平均分为，

所以，

解得，

由于得分按照从低到高的顺序排列的，故，，

当时，，满足上述条件，故A错误；当时，，满足上述条件，故B错误；当时，，满足上述条件，故C错误；当时，，不满足上述条件，故D正确.

故选：D

9．（2023·全国·模拟预测）在素数研究中，华裔数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，孪生素数是指相差为2的素数对，例如3和5，5和7等．从不超过13的正奇数中随机抽取2个，则这2个奇数是孪生素数的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】第一步：求出总的基本事件数，

不超过13的正奇数有1，3，5，7，9，11，13，共7个，从中随机抽取2个，有种情况，

第二步：求出符合题意的基本事件数

其中孪生素数有，，，共3种情况，

第三步：利用古典概型的概率计算公式求解，

则这2个奇数是孪生素数的概率为，

故选：C．

10．（2023·全国·模拟预测）某机构从一次“喜迎二十大”网络宣讲直播活动中，随机选取了部分参与直播活动的网友进行调查，其年龄（单位：岁）的频率分布直方图如图所示，以样本估计总体，估计参与直播活动的网友年龄的中位数为（    ）

A．31岁 B．32岁 C．33岁 D．34岁

【答案】D

【解析】由频率分布直方图得，前2组的频率之和为，

前3组的频率之和为，

故中位数在第3组，设为x，则，解得，

所以估计网友年龄的中位数为34岁．

故选：D

11．（2023·陕西铜川·校考一模）某活动小组由2名男同学与3名女同学组成，他们完成一项活动后，要从这5名同学中选2人写活动体会，则所选2人中没有男生的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设2名男生为，3名女生为，

从5人中选2人的总选法为，

共10种不同选法，

则没有男生的选法共3种：，

故所求概率为．

故选:B.

12．（2023·河南郑州·统考一模）将2个1和3个0随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（    ）

A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8

【答案】C

【解析】2个1和3个0随机排成一行，基本事件有：，，，，，，，，，，共种；

其中2个1不相邻的有：，，，，，，共种，

所以所求概率.

故选：C.

二、填空题

13．（2023·全国·模拟预测）某农业科研所在5块面积相同的长方形试验田中均种植了同-一种农作物，每一块试验田的施肥量x（单位：kg）与产量y（单位：kg）之间有如下关系：

已知y与x满足线性回归方程，则当施肥量为80kg时，残差为______.

【答案】10

【解析】由题意得，，由回归直线过样本点的中心，所以，解得，所以，

则当时，，故残差为.

故答案为：10.

14．（2023·高三课时练习）某大学有在校学生9000人，其中男生4000人，女生5000人，为了解学生对学校的管理和服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生，每位被调查的学生都对学校的管理和服务给出了满意或不满意的评价，经统计得到如下列联表：

以下说法中，正确的有______.（写出所有满足要求的说法序号）

①满意度的调查过程采用了分层随机抽样的抽样方法

②该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值为0.6

③有99%的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系

④没有99%的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系

附表：

【答案】①③

【解析】因为该校在校学生和随机调查的学生中，男、女学生的比例均为，故①正确；

被调查的学对学校的管理和服务满意的频率为，所以该学校学生对学校的管理和服务满意的概率约为0.667，故②错误；

由列联表，得，故有99%的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关，故③正确，④错误.

故答案为：①③.

15．（2023·四川·校联考一模）四叶草也被称为幸运草、幸福图，其形状被广泛用于窗户、壁纸、地板等装修材料的图案中．如图所示，正方形地板上的四叶草图边界所在的半圆都以正方形的边长为直径．随机抛掷一粒小豆在这块正方形地板上，则小豆落在四叶草图（图中阴影部分）上的概率为______．

【答案】

【解析】不妨设正方形的边长为2个单位，则图中阴影部分的面积为两个圆（半径为1）的面积减去一个正方形（边长为2）的面积，即，

根据几何概型，小豆落在四叶草图（图中阴影部分）上的概率为．

故答案为：．

16．（2023·陕西咸阳·校考一模）某校有高三学生1200名，现采用系统抽样法从中抽取200名学生进行核酸检测，用电脑对这1200名学生随机编号1，2，3，…，1200，已知随机抽取的一个学生编号为10，则抽取的学生最大编号为____.

【答案】1198

【解析】根据系统抽样法可知，分段间隔为6，编号共分为200段，编号10属于第2段，

所以最大编号在第200段，号码为10＋6×(200－2)＝1198．

故答案为：1198.