【备战2023高考】数学总复习——专题08 三角函数的图象与性质（全国通用）

三角函数的图象与性质

难度：★★★★☆            建议用时： 30分钟              正确率 ：      /30

一、单选题

1．（2022·浙江·统考高考真题）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【答案】D

【解析】因为，所以把函数图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象．

故选：D.

2．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）函数（，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（    ）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【答案】D

【解析】根据函数（其中，的图象，

可得，，

再根据五点法作图，可得，，．

故把图象向右平移个单位长度，可得到的图象，

故选：D．

3．（2023·江西上饶·统考一模）已知函数满足，若在至少有两个零点，则实数的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，所以，解得；

所以；

令，则，；

当时，；当时，；

所以实数的最小值为.

故选：C.

4．（2022·全国·统考高考真题）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意知：曲线为，又关于轴对称，则，

解得，又，故当时，的最小值为.

故选：C.

5．（2023·上海黄浦·统考一模）已知，且函数恰有两个极大值点在，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】∵，，

∴，

又∵在恰有2个极大值点，

∴由正弦函数图象可知，，解得：.

故选：B.

6．（2023·内蒙古·校联考模拟预测）已知函数的图象关于直线对称，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】关于直线对称，，解得：，

当时，取得最小值.

故选：A.

7．（2022·天津·统考高考真题）已知，关于该函数有下列四个说法：

①的最小正周期为；

②在上单调递增；

③当时，的取值范围为；

④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．

以上四个说法中，正确的个数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，所以的最小正周期为，①不正确；

令，而在上递增，所以在上单调递增，②正确；因为，，所以，③不正确；

由于，所以的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，④不正确．

故选：A．

8．（2023·河南·校联考模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．若是函数的一个极值点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由，化简得，

所以．

又是函数的一个极值点，

所以当时，函数取得最值，

所以，

解得．

因为，

所以．

故选：A．

9．（2022·全国·统考高考真题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】依题意可得，因为，所以，

要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，的图象如下所示：

则，解得，即．

故选：C．

10．（2022·北京·统考高考真题）已知函数，则（    ）

A．在上单调递减 B．在上单调递增

C．在上单调递减 D．在上单调递增

【答案】C

【解析】因为.

对于A选项，当时，，则在上单调递增，A错；

对于B选项，当时，，则在上不单调，B错；

对于C选项，当时，，则在上单调递减，C对；

对于D选项，当时，，则在上不单调，D错.

故选：C.

11．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）若函数在区间上的最大值为，则常数的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，

当时，，

则函数的最大值为，解得.

故选：C.

12．（2023·河南·校联考模拟预测）对于函数，下列结论中正确的是（    ）

A．的最大值为

B．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到

C．在上单调递减

D．的图象关于点中心对称

【答案】C

【解析】，

所以当，，即，时，取得最大值为，故A错误；

将的图象向右平移个单位长度得到的图象，所以B错误；

由，得，所以是的一个单调递减区间，所以在上单调递减，所以C正确；

因为，所以点不是的图象的对称中心，所以D不正确.

故选：C.

二、填空题

13．（2022·全国·统考高考真题）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________．

【答案】

【解析】 因为，（，）

所以最小正周期，因为，

又，所以，即，

又为的零点，所以，解得，

因为，所以当时；

故答案为：

14．（2023·贵州毕节·统考一模）已知函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围为___________．

【答案】

【解析】当时，则，则，

要使在区间上恰有两个零点，

则，解得，

即的取值范围是，

故答案为：．

15．（2023·陕西咸阳·校考一模）已知函数是奇函数，则____.

【答案】

【解析】，

因为函数是奇函数，

所以，解得，

因为，

所以，

故答案为：

16．（2023·河南·校联考模拟预测）先将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象与函数的图象关于x轴对称，若函数在上恰有两个零点，且在上单调递增，则的取值范围是________．

【答案】

【解析】函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，

再将图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到的图象，因为函数的图象与的图象关于x轴对称，

所以，

因为，所以，

又因为在恰有2个零点，且，，

所以，解得，

令，，得，，令，得在上单调递增，所以，

所以，又，解得．

综上所述，，故的取值范围是．

故答案为：