【备战2023高考】物理总复习——9.3《实验九：测定金属的电阻率》讲义（全国通用）

第九章 恒定电流

【网络构建】

专题9.3 实验九：测定金属的电阻率

【网络构建】

考点一  螺旋测微器

(1)构造：如图甲，S为固定刻度，H为可动刻度．

(2)原理：可动刻度H上的刻度为50等份，旋钮K每旋转一周，螺杆P前进或后退0.5 mm，则螺旋测微器的精确度为0.01  mm.

　　　 　　              甲 　　　　　　　　 乙

(3)读数

①测量时被测物体长度的半毫米数由固定刻度读出，不足半毫米部分由可动刻度读出．

②测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01 (mm)

③如图乙所示，固定刻度示数为2.0 mm，不足半毫米，从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm.

考点二  游标卡尺

(1)构造(如图所示)：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内外测量爪)、游标尺上还有一个深度尺，尺身上还有一个紧固螺钉．

(2)用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径．

(3)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．

不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，见下表：

(4)读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋K×精确度)mm.

考点三  常用电表的读数

对于电压表和电流表的读数问题，首先要弄清电表量程，即指针指到最大刻度时电表允许通过的最大电压或电流值，然后根据表盘总的刻度数确定精确度，按照指针的实际位置进行读数即可．

(1)0～3 V的电压表和0～3 A的电流表读数方法相同，此量程下的精确度分别是0.1 V或0.1 A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位．

(2)对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V.

(3)对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A.

考点四  电流表、电压表测电阻两种方法的比较

考点五  基本要求

一、实验目的

1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法．

2．掌握螺旋测微器和游标卡尺的使用和读数方法．

3．会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率．

二、实验原理

用电压表测金属丝两端的电压，用电流表测金属丝的电流，根据Rx＝计算金属丝的电阻Rx，然后用毫米刻度尺测量金属丝的有效长度l，用螺旋测微器测量金属丝的直径d，计算出金属丝的横截面积S；根据电阻定律Rx＝ρ，得出计算金属丝电阻率的公式ρ＝＝.

三、实验器材

被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺．

四、实验步骤

1．用螺旋测微器在被测金属丝的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d.

2．按实验原理图连接好用伏安法测电阻的实验电路．

3．用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l.

4．把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合电键S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内，断开电键S，求出导线电阻Rx的平均值．

5．整理仪器．

考点六  规律方法

一、伏安法测电阻的电路选择方法

1．阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法．

2．临界值计算法

Rx<时，用电流表外接法；

Rx>时，用电流表内接法．

3．实验试探法：按如图所示电路图接好电路，让电压表的一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法．

二、数据处理

1．在求Rx的平均值的两种方法

(1)第一种是用Rx＝算出各次的数值，再取平均值．

(2)第二种是用U－I图线的斜率求出．

2．计算电阻率：将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rx＝.

三、误差分析

1．金属丝直径、长度的测量带来误差．

2．若为内接法，电流表分压，若为外接法，电压表分流．

四、注意事项

1．测量直径应在导线连入电路前进行，测量金属丝的长度，应在连入电路后拉直的情况下进行．

2．本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法．

3．电流不宜太大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜太长，以免金属丝温度升高，导致电阻率在实验过程中变大．

高频考点一 基本要求

例1、（2022·湖北·黄冈中学三模）为测量某铜导线的电阻率，某兴趣小组同学进行了下列实验，完成步骤中的填空：

（1）剥开导线两端的绝缘皮，用螺旋测微器测量裸线的直径如图2所示，其读数为___________mm；用欧姆表×1挡粗测该段导线的总电阻，示数如图3所示，其读数为___________Ω。

（2）该小组同学考虑设计一个较为精确的测量电路测量该导线电阻Rx，现有以下器材：

电动势为6V的电源E、内阻很小；

电压表V1量程为3V、看做理想表；

电压表V2量程为5V、内阻约5.0KΩ；

定值电阻R0=30.0Ω；

滑动变阻器R；

开关、导线若干。

请设计最佳方案，在图1方框中将电路图补充完整，并标出相应元件的符号。___________

（3）调节滑动变阻器，测得多组数据，记电压表V1示数为U1，电压表V2示数为U2，描绘出U1−U2图像，由图像得斜率为0.6，则可知Rx=___________Ω；

（4）若电压表V1不能看做理想表，则由上述测量得到的Rx值比真实值___________（填“偏大”或“偏小”）。

【答案】     2.000mm     22.0Ω##22Ω          20.0Ω##20Ω     偏大

【解析】

解：（1）[1] 由图2可知，螺旋测微器固定刻度读数为1.5mm，转动刻度读数为

0.01×50.0mm=0.500mm

裸线的直径读数为

1.5mm+0.500mm=2.000mm

[2]欧姆表用×1挡，因此读数为22.0Ω。

（2）[3]由题中所给的仪器，利用双电压表方式测量电阻，如图所示，

（3）[4] 电压表V1示数为U1，电压表V2示数为U2，由实验电路图可得

U1−U2图像的斜率为0.6，则有

解得

（4）[5] 若电压表V1不能看做理想表，在电路中有分流作用，电压表V1示数为U1比实际值偏小，U1−U2图像斜率偏小，则由上述测量得到的Rx值比真实值偏大。

【变式训练】（2022·天津南开·三模）通过实验测量某金属丝的电阻率。

（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，测量示数如图1所示，可得金属丝直径的测量值d=________mm；

（2）将该金属丝绕在陶瓷管上，电阻值约为25Ω。除了开关、若干导线之外还提供了以下实验器材：

直流电源：电动势6V和12V，内阻不计

电流表A：量程0～0.6A，内阻约为0.1Ω

量程0～3A，内阻约为0.02Ω

电压表V：量程0～3V，内阻约为3kΩ

量程0～15V，内阻约为15kΩ

滑动变阻器R：最大阻值为10Ω

为较准确测量该金属丝的阻值，某同学用所给器材组成实验电路，如图2所示。图中的a、b、c三条导线中有一条连接有误，该导线是________（填写导线编号）；

（3）正确连接后，闭合开关前，应该把滑动变阻器的滑片置于滑动变阻器的________（填“左端”或“右端”）；

（4）若测得金属丝的长度为L，直径为d，电压表示数为U，电流表示数为I，不考虑电流表和电压表内阻的影响，则金属丝的电阻率ρ＝________。

【答案】     0.730     b     左端    

【解析】

（1）[1]金属丝直径的测量值为

（2）[2]b导线连接错误，应将其上端接至滑动变阻器的右下接线柱上。

（3）[3]正确连接后，闭合开关前，应该把滑动变阻器的滑片置于滑动变阻器的左端，从而使闭合开关之后分压部分电路电压为从零开始变化。

（4）[4]根据欧姆定律有

根据电阻定律有

解得

高频考点二 规律方法

例2、（2022·江苏南通·三模）某实验小组测量一新材料制成的粗细均匀金属丝的电阻率，金属丝的长度已知。

（1）用螺旋测微器量金属丝的直径，示数如图所示，其直径为___________mm。

（2）用多用电表粗测金属丝的阻值。当用电阻“×10”挡时，发现指针偏转角度过大，进行一系列正确操作后，指针静止时位置如图乙所示，其读数为___________Ω。

（3）为了精确地测量金属丝的电阻，实验室提供了下列器材：

A．电流表（量程，内阻1kΩ）                    

B．电流表（量程0.3A，内阻约0.1Ω）

C．滑动变阻器（0~5Ω，额定电流1.0A）             

D．滑动变阻器（0~1Ω，额定电流1.0A）

E.电阻箱R（阻值范围为0~9999.9Ω）             

F.电源（电动势3.0V，内阻约0.2Ω）       

G.开关S、导线若干

①实验小组设计的实验电路图如图丙所示。由于没有电压表，需要把电流表串联电阻箱R改为量程为3V的电压表，则电阻箱的阻值调为___________Ω。滑动变阻器应选择___________（选填“”或“”）

②正确连接电路后，闭合开关，调节滑动变阻器测得5组电流表、的值，，数据见下表。请根据表中的数据，在方格纸上作出图像___________，并由图像求出___________Ω（结果保留2位有效数字），进而可以求出金属丝的电阻率。

③关于本实验的误差，下列说法正确的是___________。

A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差

B．用图像处理实验数据求出金属丝阻值可以减小偶然误差

C．需要将得到的几组电表示数取平均值以减小误差

D．为减小读数时的误差，电表读数时应多估读几位数

【答案】     1.700（1.698~1.702）     6.0     5000.0               6.8（6.6~7.6）     B

【解析】

（1）[1]根据螺旋测微器的读数规则可知

（2）[2]由题意，当用“”挡时发现指针偏转角度过大，说明被测电阻很小，应该换用低倍率电阻挡，即“”挡，由题图乙可知读数为6.0Ω（欧姆挡不需要估读）。

（3）①[3]当电流表满偏时，两端电压为

因此需要把电阻箱的阻值调为

[4] 滑动变阻器和的最大阻值都小于待测金属丝的阻值，则用分压式接法，当选择时，回路中的最大电流

约等于滑动变阻器的额定电流。

当选择时，回路内的最小电流约为

超过滑动变阻器的额定电流，因此选择。

②[5]根据表格中数据作出图像如下

 [6]根据电路图，有

因为远大于，故

得

根据图像的斜率可得

解得

③[7]

A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于偶然误差，A错误；

B．用图像处理实验数据求出金属丝阻值可以减小偶然误差，B正确；

C．得到的几组电表示数后，应先分别用对应电表示数求出待测电阻，再求电阻的平均值，或者根据几组电表示数作出对应图像，以减小误差，C错误；

D．读数时只需估读到分度值的下一位，多估读几位数没有意义，不可以减小误差，D错误。

故选B。

【变式训练】（2022·河北邯郸·二模）某小组测定一金属丝的电阻率，部分实验步骤如下：

（1）用螺旋测微器测量该金属丝直径，示数如图1所示，则该金属丝的直径___________mm；

（2）因为在实验室找不到合适的电流表，该同学设计了如图2所示的电路，电源电动势E为4.5V，内阻r约为1Ω，定值电阻Ω；电压表量程为3V，内阻约为3kΩ，一根均匀电阻丝（电阻丝总阻值大于，并配有可在电阻丝上移动的金属夹）、电阻箱。主要实验步骤如下：

A．将器材按如图2所示连接；

B．开关闭合前为了电压表的安全，金属夹应夹在电阻丝的___________（填“m”或“n”）端，并将电阻箱的阻值调到___________（填“最大”或“最小”）；

C．然后调节电阻箱的阻值使电压表的示数为V，记下电阻箱的阻值；之后不断改变接入电路的长度x，调整电阻箱的阻值，使电压表示数始终为V，记录下电阻丝接入电路的长度x及对应电阻箱的阻值R，得出多组数据，作出R-x图线如图3所示。a、b为已知量；D。根据图像和测量的直径求得金属丝的电阻率___________（用a、b、d、π等字母表示），电压表内阻使得电阻率ρ测量结果___________（填“不变”“偏大”或“偏小”）。

【答案】     3.700##3.699##3.701     n     最小          不变

【解析】

（1）[1]螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5mm的整数倍)加可动刻度（0.5mm以下的小数）读数，图中读数为

（2）[2][3]电压表测量电阻丝和电阻箱的总电压，故开关闭合前为了电压表的安全，金属夹应夹在电阻丝的n端，并将电阻箱的阻值调到最小；

[4]保持电压表示数不变，即电阻丝的阻值与电阻箱的总电阻保持不变，根据图像的截距可知，电阻丝的阻值与电阻箱的总电阻为b，当变阻箱电阻为0时，电阻丝的长度为a，则有

整理得

[5]因为电压表的示数始终保持不变，电阻丝的阻值与电阻箱的总电阻保持不变，故电压表的内阻对测量结果无影响，使得电阻率ρ测量结果不变。