初中数学湘教版七年级下册第2章 整式的乘法综合与测试当堂检测题

这是一份初中数学湘教版七年级下册第2章 整式的乘法综合与测试当堂检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)
1．(x2)8·(x4)4等于(D)
A．x16 B．x24 C．x28 D．x32
2．(2017·广东)下列计算正确的是(B)
A．a＋2a＝3a2 B．a3·a2＝a5
C．(a4)2＝a6 D．a2＋a2＝a4
3．★若a，b为正整数，且52a·5b＝56，则a，b的值有(B)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．下列运算正确的是(D)
A．4a－a＝3 B．2(2a－b)＝4a－b
C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．(a＋2)(a－2)＝a2－4
5．★计算eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(21,26)))eq \s\up12(3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(13,14)))eq \s\up12(4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)))eq \s\up12(5)的值与下列式子的值相同的是(B)
A.eq \f(13,33) B.eq \f(104,63) C.eq \f(2×13,7×3) D.eq \f(13×23,7×32)
6．若m2与－2n2的和为M，1＋n2与－2m2的差为N，那么2M－4N的结果为(A)
A．－6m2－8n2－4 B．10m2－8n2－4
C．－6m2－8n2＋4 D．10m2－8n2＋4
7．要使(9x2－ax)(1－3x)的展开式中不含x2项，则a的值为(A)
A．－3 B．3 C．－eq \f(1,3) D.eq \f(1,3)
8．(2017·宜昌)计算eq \f(（x＋y）2－（x－y）2,4xy)的结果为(A)
A．1 B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,4) D．0
9．有下列式子：①(a－2b)(2b＋a)；②(m－2n)·(m＋n)；③(－2ab－3c)(3c－2ab)；④(3a2－3b)(a2＋b)；⑤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)a2))(2＋a2)；⑥(x＋y－z)·(x－y＋z)；⑦(a－b－c)(b＋c－a)，其中能用平方差公式计算的有(C)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．若x2＋ax＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))eq \s\up12(2)＋b，则a，b的值为(C)
A．a＝1，b＝eq \f(1,2) B．a＝1，b＝－eq \f(1,2)
C．a＝1，b＝－eq \f(1,4) D．a＝－1，b＝－eq \f(1,4)
11．如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为(B)
A．10a B．5a－a2 C．5a D．10a－a2
12．加上下列单项式后，仍不能使4x2＋1成为一个整式的完全平方式的是(D)
A．4x4 B．4x C．－4x D．2x
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．计算：(－3x)2·2x＝__18x3__．
14．★计算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2\f(9,11)))eq \s\up12(2 017)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(11,31)))eq \s\up12(2 018)×(－1)2 018＝__－eq \f(11,31)__．
15．一个三角形的底边长是(2a＋6b)，高是(4a－5b)，则这个三角形的面积是__4a2＋7ab－15b2__．
16．已知m＋eq \f(1,m)＝3，则m2＋eq \f(1,m2)＝__7__．
17．若a＝34，b＝43，则用含a，b的代数式表示1212＝__a3b4__．
18．由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，用这一方法计算：1.234 52＋2.469×0.765 5＋0.765 52＝__4__.
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19．(12分)计算：
(1)5a2b＋ab·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)a2b2))－(－a)2b－(2ab)3；
解：原式＝5a2b＋eq \f(1,2)a3b3－a2b－8a3b3
＝4a2b－eq \f(15,2)a3b3；
(2)(x＋2)2－2(x＋2)(x－2)－3(x＋2)(x－1)；
解：原式＝x2＋4x＋4－2(x2－4)－3(x2＋x－2)
＝x2＋4x＋4－2x2＋8－3x2－3x＋6
＝－4x2＋x＋18；
(3)[(a＋b)2＋(a－b)2](a2－b2)；
解：原式＝(a2＋2ab＋b2＋a2－2ab＋b2)(a2－b2)
＝2(a2＋b2)(a2－b2)
＝2a4－2b4；
(4)(x－2y＋3)(x＋2y－3)．
解：原式＝ [x－(2y－3)][x＋(2y－3)]
＝x2－(2y－3)2
＝x2－4y2＋12y－9.
20．(5分)如果27×3n＝310，求n的值．
解：27×3n＝33×3n＝33＋n＝310，
所以3＋n＝10，
所以n＝7.
21．(12分)化简求值：
(1)已知A＝3x2－5xy，B＝－3xy－x2，C＝8x2－5xy，当x＝1，y＝2时，求2A－5B＋3C的值；
解：2A－5B＋3C
＝2(3x2－5xy)－5(－3xy－x2)＋3(8x2－5xy)
＝6x2－10xy＋15xy＋5x2＋24x2－15xy
＝35x2－10xy.
当x＝1，y＝2时，2A－5B＋3C的值为35×12－10×1×2＝15；
(2)(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2，其中(a－3)2与eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(3b＋1))互为相反数；
解：由题意得(a－3)2＋|3b＋1|＝0，
由平方与绝对值的非负性可知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－3＝0，,3b＋1＝0，))所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝－\f(1,3).))
原式＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2－2a2＝2ab.
当a＝3，b＝－eq \f(1,3)时，原式＝2×3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))＝－2；
(3)已知：a2＋2ab＋b2＝0，求代数式a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)的值．
解：原式＝a2＋4ab－(a2－4b2)＝4ab＋4b2.
因为a2＋2ab＋b2＝0，所以a＋b＝0，
所以原式＝4b(a＋b)＝0.
22．(6分)比较下列各组数的大小．
(1)1625与290； (2)2100与375.
解：1625＝(24)25＝2100， 解：2100＝(24)25＝1625，
因为2100＞290， 375＝(33)25＝2725，
所以1625＞290； 因为1625＜2725，
所以2100＜375.
23．(6分)已知a－eq \f(2,a)＝2，求下列各式的值．
(1)a2＋eq \f(4,a2)； (2)a4＋eq \f(16,a4).
解：(1)因为a－eq \f(2,a)＝2，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(2,a)))eq \s\up12(2)＝4，
即a2＋eq \f(4,a2)－4＝4，所以a2＋eq \f(4,a2)＝8；
(2)因为a2＋eq \f(4,a2)＝8，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a2＋\f(4,a2)))eq \s\up12(2)＝82，
即a4＋eq \f(16,a4)＋8＝64，所以a4＋eq \f(16,a4)＝56.
24．(7分)先阅读材料，再解答问题：
材料：用平方差公式计算：(a＋1)(a－1)(a2＋1)(a4＋1)．
解：原式＝[(a＋1)(a－1)](a2＋1)(a4＋1)
＝(a2－1)(a2＋1)(a4＋1)
＝(a4－1)(a4＋1)
＝a8－1.
仿照上例计算：
(1)(x＋2)(x－2)(x2＋4)(x4＋16)(x8＋256)；
(2)(2＋1)(2－1)(22＋1)(24＋1)…(24n＋1)．
解：(1)原式＝(x2－4)(x2＋4)(x4＋16)(x8＋256)
＝(x4－16)(x4＋16)(x8＋256)
＝(x8－256)(x8＋256)
＝x16－216；
(2)原式＝(22－1)(22＋1)(24＋1)…(24n＋1)
＝(24－1)(24＋1)…(24n＋1)
＝28n－1.
25．★(8分)如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给李老汉种植．今年，他对李老汉说：“我把你这块地一边减小4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？
解：李老汉吃亏了，原来的种植面积为a2平方米，变化后的种植面积为(a＋4)(a－4)＝(a2－16)平方米，因为a2＞a2－16，所以李老汉吃亏了．
26．★(10分)若n为整数，那么(n－1)(n－2)(n－3)(n－4)＋1必为一个整数的平方，为什么？
解：(n－1)(n－2)(n－3)(n－4)＋1
＝[(n－1)(n－4)][(n－2)(n－3)]＋1
＝(n2－5n＋4)(n2－5n＋6)＋1
＝(n2－5n)2＋10(n2－5n)＋25
＝(n2－5n＋5)2.
因为n为整数，所以n2－5n＋5也为整数，所以(n2－5n＋5)2为一个整数的平方．