七数湘教版下册 第2章检测卷

第2章检测卷

（满分：120分   时间：90分钟）

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．计算(2a2)3的结果是(　　)

A．2a6                          B．6a6

C．8a6                  D．8a5

2．计算(2x－1)(1－2x)结果正确的是(　　)

A．4x2－1               B．1－4x2

C．－4x2＋4x－1         D．4x2－4x＋1

3．小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2＋20xy＋■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是(　　)

A．5y2                  B．10y2

C．100y2                D．25y2

4．下列各式计算正确的是(　　)

A．(x2)3＝x6              B．(2x)2＝2x2

C．(x－y)2＝x2－y2        D．x2·x3＝x6

5．下列运算不能用平方差公式的是(　　)

A．(4a2－1)(1＋4a2)

B．(x－y)(－x－y)

C．(2x－3y)(2x＋3y)

D．(3a－2b)(2b－3a)

6．若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n，则m，n的值分别为(　　)

A．m＝5，n＝6             B．m＝1，n＝－6

C．m＝1，n＝6             D．m＝5，n＝－6

7．若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值为(　　)

A．－6                     B．6

C．18                      D．30

8．三个连续偶数，中间一个数是k，它们的积为(　　)

A．8k2－8k                 B．k3－4k

C．8k3－2k                 D．4k3－4k

9．若a＋b＝3，ab＝1，则2a2＋2b2的值为(　　)

A．7                       B．10

C．12                      D．14

10．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为(　　)

（第10题图）

A．a2＋4                 B.2a2＋4a

C．3a2－4a－4               D.4a2－a－2

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．若2m·23＝26，则m＝________．

12．光的速度约为3×105km/s，太阳光照到地球上要5×102s，那么太阳与地球的距离为__________km(用科学记数法表示)．

13．若a2－b2＝1，a－b＝，则a＋b的值为________．

14．如果(y＋a)2＝y2－8y＋b，则a，b的值分别为________．

15．已知对于整式A＝(x－3)(x－1)，B＝(x＋1)(x－5)，如果其中x取值相同时，则整式A________B(填“>”“<”或“＝”)．

16．若ab＝1，则(an－bn)2－(an＋bn)2＝________．

17．已知a＋b＝8，a2b2＝4，则－ab＝________．

18．观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：

(x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1；

(x＋2)(x2－2x＋4)＝x3＋8；

(x＋3)(x2－3x＋9)＝x3＋27.

请根据以上规律填空：(x＋y)(x2－xy＋y2)＝________．

三、解答题(共66分)

19．(16分)计算：

(1)x4·x6－(x5)2；

(2)(－xy)2·x4y＋(－2x2y)3；

(3)(1－3a)2－2(1－3a)；

(4)(a＋2b)(a－2b)－b(a－8b)．

20．(8分)已知甲数是a，乙数比甲数的3倍少1，丙数比乙数多2，试求甲、乙、丙三数的积．

21．(8分)已知多项式x2－mx－n与x－2的乘积中不含x2项和x项，求m，n的值．

22．(12分)先化简，再求值：

(1)(a＋b)(a－b)－(a－2b)2，其中a＝2，b＝－1；

(2)(x＋2y)(x－2y)－(2x－y)2＋(3x－y)(2x－5y)，其中x＝－1，y＝－2.

23．(10分)王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．

(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？

(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？

（第23题图）

24．(12分)小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，

探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为________；

探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为xcm，宽为ycm.

(1)用含x，y的代数式表示正方形的边长为________；

(2)设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．

参考答案

一、1．C　 2.C 　3.D 　4.A 　5.D   6．B　 7.B　 8.B　 9.D　 10.C

二、11．3　 12.1.5×108　   13.2　    14.－4，16　    15.>　   16.－4

17．28或36　解析：∵a＋b＝8，a2b2＝4，∴ab＝2或ab＝－2，－ab＝.当ab＝2时，－ab＝＝28；当ab＝－2时，－ab＝＝36.

18．x3＋y3

三、19．解：(1)原式＝x10－x10＝0.(4分)

(2)原式＝x6y3－8x6y3＝－7x6y3.(8分)

(3)原式＝1－6a＋9a2－2＋6a＝9a2－1.(12分)

(4)原式＝a2－4b2－ab＋4b2＝a2－ab.(16分)

20．解：由题意知乙数为3a－1，丙数为3a＋1.(2分)因此甲、乙、丙三数的积为a·(3a－1)·(3a＋1)＝a·[(3a－1)·(3a＋1)]＝a·(9a2－1)＝9a3－a.(8分)

21．解：(x－2)(x2－mx－n)＝x3－mx2－nx－2x2＋2mx＋2n＝x3－(m＋2)x2＋(2m－n)x＋2n，(4分)∵不含x2项和x项，∴－(m＋2)＝0，2m－n＝0，(6分)解得m＝－2，n＝－4.(8分)

22．解：(1)原式＝a2－b2－a2＋4ab－4b2＝4ab－5b2.(4分)当a＝2，b＝－1时，原式＝4×2×(－1)－5×1＝－13.(6分)

(2)原式＝x2－4y2－4x2＋4xy－y2＋6x2－17xy＋5y2＝3x2－13xy.(10分)当x＝－1，y＝－2时，原式＝3×(－1)2－13×(－1)×(－2)＝3－26＝－23.(12分)

23．解：(1)卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(平方米)，(2分)厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)，(4分)即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米．(5分)

(2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)，即王老师需要花23abx元．(10分)

24．解：探究1：2cm.(4分)

探究2：

(1)cm(7分)

(2)正方形的面积较大，(8分)理由如下：正方形的面积为cm2，长方形的面积为xycm2.－xy＝.∵x>y，∴>0，∴>xy，∴正方形的面积大于长方形的面积．(12分)