湘教版七年级下册第3章 因式分解综合与测试当堂达标检测题

这是一份湘教版七年级下册第3章 因式分解综合与测试当堂达标检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列从左到右的变形中，不属于因式分解的是(C)
A．x5＋x4＝x4(x＋1) B．－2a2＋4ab＝－2a(a－2b)
C．mx＋my＋xy＝m(x＋y)＋xy D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
2．多项式－6xyz＋3xy2－9x2y各项的公因式是(D)
A．－3x B．3xz C．3yz D．－3xy
3．下列多项式能因式分解的是(D)
A．x2＋y2 B．x2－y
C．x2＋x＋1 D．x2－2x＋1
4．下列各式可以作为因式分解最后结果的是(D)
A．(2a＋4b)(2a－4b)
B．[a＋2(a＋b)][a－2(a＋b)]
C．a(a2－1)
D．a(a＋3)
5．把代数式3x3－12x2＋12x分解因式结果正确的是(D)
A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2
C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2
6．下列是完全平方式的是(D)
A．x2－4＋eq \f(1,x2) B．1＋x2 C．x2＋xy＋1 D．x2＋eq \f(2,3)xy＋eq \f(y2,9)
7．若|a－b|＝1，则b2－2ab＋a2的值为(A)
A．1 B．－1 C．±1 D．无法确定
8．添加下列一项，能使多项式9x2＋1构成完全平方式的是(D)
A．9x B．－9x C．9x4 D．－6x
9．★如图是边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2－ab的值为(B)
A．70 B．60 C．130 D．140
10．多项式x2－4x＋m分解因式的结果是(x＋3)(x－n)，则eq \f(m,n)等于(B)
A．3 B．－3 C．－eq \f(1,3) D.eq \f(1,3)
11．★某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是(A)
A．16，2 B．8，1 C．24，3 D．64，8
12．★若x2＋4x－4的值为0，则3x2＋12x－5的值是(A)
A．7 B．－7 C．11 D．－11
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．(2017·达州)因式分解：2a3－8ab2＝__2a(a＋2b)(a－2b)__．
14．若二次三项式x2＋mx＋9是一个完全平方式，则代数式m2－2m＋1的值为__25或49__．
15．无论a，b为何值，a2＋b2－4a－4b＋12的值__>__0.(填“>”“<”“≥”“≤”或“＝”)
16．如图是用若干张卡片拼成的一个长方形，其中边长为a的正方形卡片用1张，边长为b的正方形卡片用2张，长为a、宽为b的长方形卡片用3张，根据此图，多项式a2＋3ab＋2b2因式分解的结果为__(a＋b)(a＋2b)__．
17．★若ax2＋24x＋b＝(mx－3)2，则a＝__16__，b＝__9__，m＝__－4__.
18．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162.于是就可以把018162作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，则用上述方法产生的密码可以是__103010(答案不唯一)__．(填一种即可)
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19．(12分)分解因式：
(1)(x＋1)(x＋2)＋eq \f(1,4)；
解：原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(3,2)))eq \s\up12(2)；
(2)(2x－1)2＋(1－2x)(1＋2x)；
解：原式＝－2(2x－1)；
(3)(a2＋b2－c2)2－4a2b2.
解：原式＝(a2＋b2－c2＋2ab)(a2＋b2－c2－2ab)
＝[(a＋b)2－c2][(a－b)2－c2]
＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c)．
20．(12分)利用分解因式计算：
(1)(－17.5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－11\f(1,9)))＋(－17.5)×1eq \f(1,9)－(－17.5)×8；
解：原式＝(－17.5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－11\f(1,9)＋1\f(1,9)－8))
＝－17.5×(－18)
＝315；
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5\f(3,4)))eq \s\up12(2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\f(1,4)))eq \s\up12(2)；
解：原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5\f(3,4)＋2\f(1,4)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5\f(3,4)－2\f(1,4)))
＝8×3eq \f(1,2)
＝28；
(3)8002－1600×798＋7982.
解：原式＝8002－2×800×798＋7982
＝(800－798)2
＝22
＝4.
21．(6分)先阅读，再分解因式．
例：x4＋4＝x4＋4x2＋4－4x2
＝(x2＋2)2－4x2
＝(x2＋2x＋2)(x2－2x＋2)
照这种方法分解因式：x4＋64.
解：x4＋64＝x4＋16x2＋64－16x2
＝(x2＋8)2－16x2
＝(x2＋4x＋8)(x2－4x＋8)．
22．(8分)(1)已知x＝6，y＝－eq \f(1,6)，求代数式x2＋xy－5x－5y的值；
(2)已知a2－4a＋9b2＋6b＋5＝0，求a，b的值．
解：(1)x2＋xy－5x－5y
＝x(x＋y)－5(x＋y)＝(x－5)(x＋y)．
因为x＝6，y＝－eq \f(1,6)，所以x2＋xy－5x－5y＝eq \f(35,6)；
(2)a2－4a＋9b2＋6b＋5＝(a2－4a＋4)＋(9b2＋6b＋1)＝0，
即(a－2)2＋(3b＋1)2＝0，
所以a－2＝0，3b＋1＝0，所以a＝2，b＝－eq \f(1,3).
23．(6分)如果多项式2(a2＋b2)(a＋b)2－(a2－b2)2的值为零，请你猜想a与b的关系，并说明理由．
解：a与b互为相反数．理由：
因为2(a2＋b2)(a＋b)2－(a2－b2)2
＝2(a2＋b2)(a＋b)2－(a－b)2(a＋b)2
＝(a＋b)2[2(a2＋b2)－(a－b)2]
＝(a＋b)2(2a2＋2b2－a2－b2＋2ab)
＝(a＋b)4＝0.
所以a＋b＝0，所以a与b互为相反数．
24．(6分)把一个边长为a米的正方形广场的四角处各留出一个边长为beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b<\f(1,2)a))米的正方形用来修花坛，其余地方种草，问草坪的面积有多大？如果修建草坪每平方米需要5元，请计算当a＝92，b＝4时，投资修建草坪需要多少钱？
解：草坪的面积为(a2－4b2)平方米．
当a＝92，b＝4时，
草坪的面积为a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(92＋8)×(92－8)＝8 400(平方米)．
所以投资修此草坪需要的费用是8 400×5＝42 000(元)．
答：草坪面积为(a2－4b2)平方米，投资修此草坪需要42 000元．
25.★(8分)定义新运算，对于任意实数a，b都有a⊕b＝(a＋b)(a－b)＋2b(a＋b)，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：
2⊕5＝(2＋5)(2－5)＋2×5(2＋5)＝－21＋70＝49.
(1)求(－2)⊕3的值；
(2)通过计算，验证等式a⊕b＝b⊕a成立．
解：(1)(－2)⊕3＝(－2＋3)(－2－3)＋2×3(－2＋3)
＝－5＋6＝1；
(2)因为a⊕b＝(a＋b)(a－b)＋2b(a＋b)
＝a2－b2＋2ab＋2b2
＝a2＋2ab＋b2
＝(a＋b)2，
b⊕a＝(b＋a)(b－a)＋2a(b＋a)
＝b2－a2＋2ab＋2a2
＝b2＋2ab＋a2
＝(a＋b)2，
所以a⊕b＝b⊕a.
26．★(8分)已知n是自然数，如果n＋20和n－21都是完全平方数，求n的值．
解：设n＋20＝a2(a为正整数)，n－21＝b2(b为正整数)，
则a2－b2＝41，
所以(a＋b)(a－b)＝41＝1× 41，
又因为a，b均为正整数，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝41，,a－b＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝21，,b＝20.))
所以n＝202＋21＝421.