初中数学湘教版七年级下册第1章 二元一次方程组综合与测试同步测试题

这是一份初中数学湘教版七年级下册第1章 二元一次方程组综合与测试同步测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列方程组中，不是二元一次方程组的是(B)
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,2x－y＝2)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝7，,xy＝－1)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝0)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x∶2＝y∶3，,x＋y＝1))
2．二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝3，,x－y＝3))的解为(B)
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－1)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝－1)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝1))
3．方程2x＋y＝8的正整数解的组数是(B)
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
4．根据下面所给信息，则每只玩具小猫的价格为(A)
买一共要70元，买一共要50元．
A．10元 B．30元 C．40元 D．50元
5．解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝7，①,4x－y＝13 ②))下列变形正确的是(D)
A．①×2－②消去x B．①－②×2消去y
C．①×2＋②消去x D．①＋②×2消去y
6．已知代数式－3xm－1y3与eq \f(5,2)xnym＋n是同类项，那么m，n的值分别为(C)
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝2，,n＝－1)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝－2，,n＝－1)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝2，,n＝1)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝－2，,n＝1))
7．在等式y＝kx＋b中，当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝5，则k，b的值分别为(C)
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－3，,b＝－1)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝3)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝3，,b＝－1)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝－3))
8．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－2))是方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋cy＝1，,cx－by＝2))的解，则a与b的关系是(B)
A．4b－9a＝1 B．9a＋4b＝7
C．3a＋2b＝3 D．4b－9a＝－1
9．三元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＋z＝16，,2x＝3y＝6z))的解是(C)
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝3，,z＝5)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6，,y＝3，,z＝2)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6，,y＝4，,z＝2)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝5，,z＝6))
10．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是(B)
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝8，,xy＋18＝yx)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝8，,x＋10y＋18＝10x＋y))
C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝8，,10x＋y＋18＝yx)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝8，,10（x＋y）＝yx))
11．足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了(C)
A．5场 B．7场 C．9场 D．11场
12．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A，B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24 m2，两套楼房的总房价相同，第3层楼和第5层楼每平方米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍，为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x m2，B套楼房的面积为y m2，根据以上信息得出了下列方程组，其中正确的是(D)
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0.9x＝1.1y，,y－x＝24)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1.1x＝0.9y，,x－y＝24))
C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0.9x＝1.1y，,x－y＝24)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1.1x＝0.9y，,y－x＝24))
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．已知二元一次方程3x＋2y＝6，用含x的代数式表示y，则y＝eq \f(6－3x,2)，任意写出方程的两组解为__eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1.5))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝4.5))__(答案不唯一)．
14．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝a，,2x＋3y＝b))则2x＋y＝__eq \f(4a－b,5)__(用a，b表示)．
15．若方程mx＋3y＝4x－1是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是__m≠4__．
16．已知|x＋y＋3|＋|2x－y－1|＝0，则eq \f(x,y)的值是__eq \f(2,7)__．
17．★某银行现有定期和活期存款共4 600万元，与去年同期相比，定期存款增加了25%，活期存款减少了25%，存款总额增加了15%，去年同期有定期存款__3_200__万元，活期存款__800__万元．
18．★(2017·杭州)某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降为6元/千克，第三天再降为3元/千克，三天全部售完，共计所得270元，若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉__eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(30－\f(1,2)t))__千克．(用含t的代数式表示)
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19．(12分)解方程组：
(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3y＝5， ①,2x＋y＝5； ②))
解：②－①×2，得7y＝－5，所以y＝－eq \f(5,7).
把y＝－eq \f(5,7)代入①，得x＝eq \f(20,7).
所以方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(20,7)，,y＝－\f(5,7).))
(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x＋y,2)＋\f(x－y,3)＝6， ①,4（x＋y）－5（x－y）＝2； ②))
解：整理得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋y＝36， ③,x－9y＝－2 ④))
③－④×5，得46y＝46，
所以y＝1.
把y＝1代入③，得x＝7.
所以方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝7，,y＝1.))
(3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x－1,3)－\f(y＋2,4)＝0，,\f(x－3,2)－\f(y－1,3)＝\f(1,6).))
解：原方程组可化为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x－3y＝10， ①,3x－2y＝8， ②))
①×2－②×3，得－x＝－4，解得x＝4，
将x＝4代入①，得y＝2，
所以方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝2.))
20．(6分)(贺州中考)已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(mx－\f(1,2)ny＝\f(1,2)，,mx＋ny＝5))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3))求m，n的值．
解：将eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3))代入eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(mx－\f(1,2)ny＝\f(1,2)，,mx＋ny＝5，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2m－\f(3,2)n＝\f(1,2)， ①,2m＋3n＝5. ②))
②－①，得eq \f(9,2)n＝eq \f(9,2)，n＝1.
把n＝1代入②，得m＝1.
所以m＝1，n＝1.
21．(6分)已知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋y＝3，,3x－2y＝5))的解中x的值为正整数，求整数a的值．
解：由方程组可解得x＝eq \f(11,2a＋3)，
因为x为正整数，a为整数，所以2a＋3只能为1或11，
所以a＝－1或4.
22．(8分)已知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝7，,ax＋y＝b))和方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋by＝a，,3x＋y＝8))有相同的解，求a，b的值．
解：根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝7，,3x＋y＝8)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－1.))
把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－1))代入方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋y＝b，,x＋by＝a))中得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a－1＝b，,3－b＝a))
解这个方程组得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝2.))
23．(8分)(日照中考)已知关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝3，,3x＋5y＝m＋2))的解满足x＋y＝0，求实数m的值．
解：解关于x，y的二元一次方程组
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝3，,3x＋5y＝m＋2.))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2m－11，,y＝7－m.))
因为x＋y＝0，
所以2m－11＋7－m＝0.解得m＝4.
24．(8分)如图，在3×3的方格内，填写了一些式子和数．
(1)使图①中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值；
(2)把满足图①的其他6个数填入图②中的方格内．
①
②
解：(1)由已知，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3＝4y－3，,y＋4y＝3＋2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝1.))
(2)如下表所示：
25．★(8分)甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时从两地出发，相向而行，经1小时20分钟相遇，相遇后，拖拉机保持速度不变继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头按原速返回，汽车第二次出发后半小时追上拖拉机，这时汽车、拖拉机各行驶了多少千米？
解：设汽车的速度为x千米/时，拖拉机的速度为y千米/时，
根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)（x＋y）＝160，,\f(1,2)x＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,2)))y.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝90，,y＝30.))
经检验，x＝90，y＝30符合题意，
所以汽车行驶的距离为90×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)＋\f(1,2)))＝165(千米)，
拖拉机行驶的距离为30×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)＋1＋\f(1,2)))＝85(千米)．
26．★(10分)某纸品厂要制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒，该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形的两种纸片，其中长方形纸片的宽与正方形纸片的边长相等，现将150张正方形纸片和300张长方形纸片用来制作这两种小盒(不计连接部分)，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？
(1)设可做成甲种小盒x个，乙种小盒y个，如何列方程组求解？
(2)设做甲种小盒要用去x张长方形纸片，做乙种小盒要用去y张长方形纸片，如何列方程组求解？
解：(1)由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋3y＝300，,x＋2y＝150.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝30，,y＝60.))
答：可以做成甲种小盒30个，乙种小盒60个．
(2)由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,4)＋\f(y,3)×2＝150，,x＋y＝300.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝120，,y＝180.))
所以eq \f(x,4)＝30，eq \f(y,3)＝60.
答：可以做甲种小盒30个，做乙种小盒60个．
2x
3
2
y
－3
4y
3
2
－3
－2
3
2
5
1
－3
0
－1
4