新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第五十四中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第五十四中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，对于抛物线，下列说法中正确的是，正确的个数是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年乌鲁木齐市第54中学九年级上学期期中考试数学试卷满分：150分  考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(每小题5分，共45分)1．下列方程为一元二次方程的是（    ）A．  B． C．ax2＋bx＋c＝0 D．xy＋1＝02．在下列图形中，既只是中心对称图形不是轴对称图形的是（  ）3．对于抛物线，下列说法中正确的是（    ）A．有最小值 B．图像关于y轴对称C．当时，y随x的增大而减小 D．与y轴的交点为（0,1）4．如图，四边形内接于，连接，，且，，则的度数为（    ）A． B． C． D．5．在一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，据统计一共握了66次手，则参加会议的人数为（　　）A．9 B．10 C．11 D．126．若关于x的一元二次方程有2个不相等的实数根，则关于x的二次函数与坐标轴的交点个数为（   ）A．1 B．2 C．3 D．07．满足函数y＝x﹣1与y＝﹣的图象为（　　）A． B．C． D．8．如图，已知正方形的边长为，点是边上-动点，连接，将绕点顺时针旋转到，连接，则的最小值是（  ）A． B． C． D．9．如下图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-1，下列结论中①ab>0，②a+b+c＞0，③当-2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个第II卷（非选择题）二、填空题(每小题5分，共30分)10．点绕点旋转得到点，则点坐标为_______________________． 11．将抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线的解析式为______．12．某玩具厂2022年1月份生产玩具5000个，后来生产效率逐月提高，第一季度生产玩具10000个，设2、3月份每月平均增长率为x，列方程为_____．13．在二次函数中，当 时y的最大值为_____．14．如图，AB为半径的直径，且AB=6，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到的位置，则图中阴影部分的面积为______．15．如图，B（0，3），A为x轴上一动点，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得AC．连接OC，则当OC取最小值时，A点的坐标是 ___． 三、解答题(共75分)16．（8分）解下列方程：（1）；（2）．17．（8分）已知关于的方程．(1)求证：此方程总有实数根；(2)若为整数，且此方程有两个不相等的整数根，求的值．18．（8分）如图，已知，垂足为C，，，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．(1)求线段DC的长．(2)求线段DB的长度．19．（8分）一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系.(1)求抛物线的表达式；(2)一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么?20．（8分）一名男生推铅球，铅球行进的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是．（1）铅球行进的最大高度是多少?（2）该男生把铅球推出的水平距离是多少？（3）铅球在下落的过程中，行进高度由m变为m时，铅球行进的水平距离是多少？21．（10分）某经销商销售一种新品种壶瓶枣，这种新品种进价每千克50元(规定每千克销售利润不低于5元且不高于25元)，现在以75元/千克的售价卖出，则每周可卖出80千克．该经销商通过对当地市场调查发现：若每千克降价5元，则每周多卖出20千克；因疫情原因，该经销商决定暂时降价销售，设每千克销售价降低x元，每周销售利润为y元．(1)当售价为每千克65元时，每周销售量为      千克，利润为        元．(2)求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．(3)当销售单价定为多少元时，该经销商每周可获得最大利润?最大利润是多少元?22．（12分）如图：四边形内接于，为的直径，点平分，过点的直线分别交、的延长线于点、，且．(1)求证：为的切线；(2)若，，求．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）．(1)求此抛物线的函数解析式．(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．
参考答案：1．A2．B3．D4．D5．D6．C7．C8．A9．D10． 11． 12．13．12 14．15．（-，0）16．（１）（２），17．(1)证明：(2)或18．(1)4(2)19．解：（1）；（2）能够通过此隧道．20．（1）3m；（2）4m.21．(1)120；1800(2)（0≤x≤20）(3)当销售单价定为72.5元时，该经销商每周可获得最大利润，最大利润是2025元22．(1)证明：(2)23．(1)(2)（-2，-4）(3)P点坐标为：（-1，3），（-1，-5），，