人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程教案

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22.2　二次函数与一元二次方程
二次备课笔记  1．知道二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系．2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，体会数形结合思想．▲重点二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)之间的联系，利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．▲难点一元二次方程根的情况与二次函数图象与x轴位置关系的联系．◆活动1　新课导入1．若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，1)，(1，0)，则方程kx＋b＝0的解是__x＝1__．2．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝－3的解是__x＝－2__．3．对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y取一个确定值时，它就变成了一个一元二次方程，由此可知一元二次方程与二次函数有着密切的关系．那么，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)之间到底有怎样的关系呢？通过本节课的学习我们将能解决这个问题．◆活动2　探究新知1．教材P43　问题．提出问题：(1)小球的飞行高度能否达到15m，20m，20.5m？就是要判断哪一个一元二次方程是否有解？(2)请将函数h＝20t－5t2化成顶点式，并解释小球飞行高度能否达到15m，20m，20.5m；(3)为什么小球飞行高度达到15m有两个时间，而飞行高度达到20m只有一个时间，请从方程和函数角度分别给出解释；(4)请结合本问题谈谈二次函数与一元二次方程的关系．学生完成并交流展示．2．教材P44　思考．提出问题：(1)由图22.2－2可以看出抛物线y＝x2＋x－2与x轴有几个公共点？它们的横坐标分别是什么？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此得出方程x2＋x－2＝0的根为多少？(2)由图22.2－2可以看出抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有几个公共点？公共点的横坐标是多少？当x为多少时，函数值是0？由此得出方程x2－6x＋9＝0的根为多少？(3)由图22.2－2可以看出抛物线y＝x2－x＋1与x轴有没有公共点？由此得出方程x2－x＋1＝0的根如何？二次备课笔记  (4)你能由此总结归纳出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么关系吗？学生完成并交流展示．  ◆活动3　知识归纳一般地，从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可得如下结论：(1)如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标为x0，那么当x＝x0时，函数值是0，因此x＝x0是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根；(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点．这对应着一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的三种情况：无实数根、有两个相等的实数根、有两个不相等的实数根．  ◆活动4　例题与练习例1　教材P46　例．例2　如图，已知直线y＝－x与抛物线y＝－x2＋6交于A，B两点．(1)求A，B两点的坐标；(2)－x2＋6＞－x的解集为______________；(3)－x2＋6＜－x的解集为______________．解：(1)A(6，－3)，B(－4，2)；(2)－4＜x＜6；(3)x＜－4或x＞6  例3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，请根据图象信息回答问题：(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两根；(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；(3)写出方程ax2＋bx＋c＝2.5的两根；(4)写出不等式ax2＋bx＋c＜2.5的解集；(5)若方程ax2＋bx＋c＋1－k＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 二次备课笔记  解：(1)x1＝0，x2＝4；(2)x＜0或x＞4；(3)x1＝－1，x2＝5；(4)－1＜x＜5；(5)k＞－1.  练习1．教材P47　习题22.2第1，2题．2．下列抛物线中，与x轴有两个交点的是(　A　)A．y＝3x2－9x＋3　　　　　　　B．y＝2x2－4x＋12C．y＝x2－6x＋9D．y＝5x2－3x＋93．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是(　C　)x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09　　　A．3＜x＜3.23　　　　　B．3.23＜x＜3.24　C．3.24＜x＜3.25　　　　D．3.25＜x＜3.264．若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解为x1＝3，另一个解为x2＝__－1__，不等式－x2＋2x＋k＜0的解集为__x＜－1或x＞3__．◆活动5　课堂小结1．二次函数与一元二次方程的联系．2．注重数形结合法的掌握和运用．1．作业布置(1)教材P47　习题22.2第3，4，5，6题；(2)对应课时练习．2．教学反思