数学九年级上册22.2二次函数与一元二次方程教案设计

这是一份数学九年级上册22.2二次函数与一元二次方程教案设计，共2页。教案主要包含了引言，探索问题，课堂练习，小结，作业等内容，欢迎下载使用。

1．知识与技能：
通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系.
2．方法与过程：
使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识.
3．情感、态度与价值观：
进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想.
教学重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点.
教学难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点．
教学方法：
学生学法：
教学过程：
一、引言
在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义.本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题
二、探索问题
问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水.连喷头在内，柱高为0.8m.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示.
根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋ eq \f(4,5).
(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?
问题2：画出函数y＝x2－x－3/4的图象，根据图象回答下列问题.
(1)图象与x轴交点的坐标是什么；
(2)当x取何值时，y＝0?这里x的取值与方程x2－x－ eq \f(3,4)＝0有什么关系?
(3)你能从中得到什么启发?
对于问题(2)，教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，达成共识：从“形”的方面看，函数y＝x2－x－ eq \f(3,4)的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2－x－ eq \f(3,4)＝0的解；从“数”的方面看，当二次函数y＝x2－x－ eq \f(3,4)的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2－x－ eq \f(3,4)＝0的解.更一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系.
三、课堂练习： P23练习1、2.
五、小结： 1．通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑?
2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴无交点，试说明，元二次方程ax2＋bx＋c＝0和一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0、ax2＋bx＋c＜0的解的情况.
六、作业：