华师大版 初中数学 八年级（下册）期末检测题2（含解析）

期末检测题(一)

时间：120分钟　　满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．要使分式的值为0，你认为下列数中x可取的是( D )

A．9  B．±3  C．－3  D．3

2．一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是( C )

A．k＞0，b＞0  B．k＜0，b＞0  C．k＜0，b＜0  D．k＞0，b＜0

,第2题图)　　,第5题图)　　,第6题图)　　,第9题图)

3．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队每天比乙队多修10 m．设甲队每天修路x m．依题意，下面所列方程正确的是( A )

A.＝  B.＝  C.＝  D.＝

4．七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”．下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：

那么这组数据的众数和平均数分别是( A )

A．0.4和0.34  B．0.4和0.3  C．0.25和0.34  D．0.25和0.3

5．如图是某城市部分街道，已知AF∥BC，EC⊥BC，EF＝CF，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F.假设两车速度相同，途中耽误的时间相同，那么( C )

A．甲将先到F站  B．乙将先到F站  C．甲、乙将同时到达  D．不能确定

6．如图，在菱形ABCD 中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是( C )

A．10  B．12  C．15  D．20

7．某地出租车计费方式如下：3 km以内只收起步价8元，超过3 km的除收起步价外，每超出1 km另加收2元；不足1 km的按1 km计费．则能反映该地出租车行驶路程x(km)与所收费用y(元)之间的函数关系的图象是( D )

8．已知一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤4，则kb的值为( D )

A．12  B．－6  C．6或12  D．－6或－12

9．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝( B )

A.  B．2  C．2  D．1

10．如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长是( A )

A．7.5

B．6

C．10

D．5

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．计算：()－1－＝__0__．

12．已知1 mm＝1 000 μm，用科学计数法表示2.5 μm＝__2.5×10－3__mm.

13．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是__CB＝BF__(写出一个即可)．

,第13题图)　　　,第16题图)　　　,第17题图)　　　,第18题图)

14．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是__m＞1__．

15．方程＝－1的解是__y＝－4__．

16．如图所示，正方形ABCD的边长是2，以正方形ABCD的边AB为边，在正方形内作等边三角形ABE，P为对角线AC上的一点，则PD＋PE的最小值为__2__

17．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20 cm，AE＝5 cm，则AB的长为__4__cm.

18．反比例函数y＝(x>0)的图象如图，点B在图象上，连结OB并延长到点A，使AB＝2OB，过点A作AC∥y轴，交y＝(x>0)的图象于点C，连结OC，S△AOC＝5，则k＝____．

三、解答题(共66分)

19．(6分)先化简÷(a＋1)＋，然后a在－1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．

解：原式＝×＋＝＋＝.

由题意可知解得a≠±1.所以当a＝2时，原式＝＝5.

20．(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点为A(m，2)．

(1)求m的值及正比例函数y＝kx的表达式；

(2)试判断点B(2，3)是否在正比例函数图象上，并说明理由．

解：(1)把A(m，2) 代入反比例函数表达式y＝，得2＝，所以m＝1.

把A(1，2) 代入正比例函数表达式y＝kx，得2＝k，所以k＝2.因此正比例函数的表达式为y＝2x.

(2)因为正比例函数的表达式为y＝2x，当x＝2时，y＝4≠3，所以点B(2，3)不在正比例函数图象上．

21．(9分)为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：

甲、乙射击成绩统计表,

)甲、乙射击成绩折线图,)

(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；

(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；

(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？

解：(2)∵甲的方差小于乙的方差，∴得到甲胜出．

(3)若希望乙胜出，可以将规则定为命中10环次数多的胜出，因为乙命中10环为1次，而甲没有，所以乙胜出．

22．(8分)如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．

(1)求证：四边形ABCD是菱形．

(2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CD.

∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC.

∴▱ABCD是菱形．

(2)由(1)知△AOE是直角三角形，

∵∠AED＋∠EAO＝90°，△ACE是等边三角形，

∴∠EAO＝60°，∠AED＝30°.

∵∠AED＝2∠EAD，

∴∠EAD＝15°，∴∠DAO＝∠EAO－∠EAD＝45°.

∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD＝2∠DAO＝90°.

∴菱形ABCD是正方形．

23．(9分)“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170 km的某地，下面是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象．

(1)求他们出发半小时时，离家多少千米？

(2)求出AB段图象的函数表达式；

(3)他们出发2 h时，离目的地还有多少千米？

解：(1)设OA段图象的函数表达式为y＝kx.

∵当x＝1.5时，y＝90，∴1.5k＝90，∴k＝60，∴y＝60x(0≤x≤1.5)．

∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30，∴他们出发半小时时，离家30 km.

(2)设AB段图象的函数表达式为y＝k′x＋b，

∵A(1.5，90)，B(2.5，170)都在AB上，

∴解得∴y＝80x－30(1.5≤x≤2.5)．

(3)当x＝2时，y＝80×2－30＝130，170－130＝40 (km)．

∴他们出发2 h时，离目的地还有40 km.

24．(8分)佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高10%，用1 452元所购买的质量比第一次多20 kg，以每千克9元售出100 kg后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．

(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？

(2)该果品店在这两次销售中，总体是盈利了还是亏损了？盈利或亏损了多少元？

解：(1)设第一次水果的进价为每千克x元，由题意，得－＝20，解得x＝6.经检验，x＝6是原分式方程的解．答： 第一次水果的进价是每千克6元．

(2)第一次的利润为：(1 200÷6)×(8－6)＝400(元)，

第二次的利润为100×9＋(1 200÷6＋20－100)×9×50%－1 452＝－12(元)．

两次的总利润为400－12＝388(元)．

答：两次总体上盈利了，盈利了388元．

25．(10分)如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G.

(1)求证：BE⊥CF；

(2)若AB＝3，BC＝5，CF＝2，求BE的长．

解： (1)证明：∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴∠CBE＝∠ABC，∠BCF＝∠BCD.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴∠CBE＋∠BCF＝(∠ABC＋∠BCD)＝90°，∴∠CGB＝90°，∴BE⊥CF.

(2)过点E作EP∥FC，交BC的延长线于点P，则易证四边形CPEF是平行四边形，所以EP＝CF＝2.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝3.同理可得DF＝DC＝3，∴EF＝AE＋DF－AD＝1，∴CP＝EF＝1.又由(1)己证得BE⊥CF，∴BE⊥EP，

∴在Rt△BPE中，BE2＋EP2＝BP2，即BE2＋22＝62，所以BE＝4.

26．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别与BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H，连结FH.求证：四边形CFHE是菱形．

证明：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠HAE.

∵EH⊥AB于H，∴∠AHE＝∠ACB＝90°.

又∵AE＝AE，∴△ACE≌△AHE，∴EC＝EH，AC＝AH.

又∵∠CAE＝∠HAE，AF＝AF，

∴△AFC≌△AFH，

∴FC＝FH.

∵CD⊥AB于D，

∴∠DAF＋∠AFD＝∠CAE＋∠AEC＝90°.

又∵∠DAF＝∠CAE，∠AFD＝∠CFE.

∴∠CFE＝∠CEF，

∴CF＝CE，

∴EC＝EH＝HF＝FC，

∴四边形CFHE是菱形．