初中数学华师大版八年级下册第18章 平行四边形综合与测试当堂达标检测题

这是一份初中数学华师大版八年级下册第18章 平行四边形综合与测试当堂达标检测题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在▱ABCD中，已知∠ABC＝60°，则∠BAD的度数是( B )
A．60° B．120° C．150° D．无法确定
如果平行四边形的一边长为10 cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是 ( C )
A.4 cm和6 cm B．6 cm和8 cm
C．20 cm和30 cm D．8 cm和12 cm
在四边形ABCD中，∠A＋∠B＝180°，∠B＝∠D，则AD与BC的关系是 ( B )
A.平行不相等 B．平行且相等
C．相等不平行 D．相交
4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝110°，延长AD至点F，延长CD至点E，连结EF，则∠E＋∠F＝( D )
A.110° B．30° C．50° D．70°
第4题图

5.在▱ABCD中，若∠A＝45°，AD＝ eq \r(6) ，则AB与CD之间的距离为 ( B )
A. eq \r(6) B． eq \r(3) C． eq \r(2) D．3
6．在▱ABCD中，M是CD的中点，AB＝2BC，BM＝1，AM＝2，则CD的长为 ( D )
A. eq \f(5,2) B．2 C． eq \r(2) D． eq \r(5)
7．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为( D )
A.6 B．12 C．20 D．24
在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为 ( D )
A.3 B．5 C．2或3 D．3或5
如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD＝∠D，则下列结论不成立的是 ( B )
A.AD＝CF B．BF＝CF C．AF＝CD D．DE＝EF
第9题图
在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为 ( D )
A.28或32 B．28或36
C．32或36 D．28或32或36
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形，只需添加一个条件，这个条件可以是AB＝CD或AD∥BC(只需写出一种情况).
12．在ABCD中，AC，BD相交于点O.若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为14．
13．如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DAE等于40°．
第13题图
14．▱ABCD的面积为84 cm2，E为DC延长线上一点，CE＝ eq \f(1,2) CD，则S△BCE＝21 cm2．
15．如图，在▱AECD外，BE＝AE，若AD＝3，BC＝7，则边CD的长是4.
INCLUDEPICTURE "W27.TIF" 第15题图
16．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12 cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D.则四边形BDEF的周长是24cm.
第16题图
17．如图所示的▱ABCD中，AB＝2，AD＝3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于10．
第17题图
18．如图，已知▱ABCD的顶点A是直线l上一定点，过点B作BM⊥l于点M，过点D作DN⊥l于点N，AM＝1，MN＝3，则对角线AC长的最小值为5．
第18题图
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F在AD上，AF＝AB.求证：CF＝EF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，CD＝AB，∴∠D＝∠EAF，
∵BE＝AD，AF＝AB，
∴AE＝DF，CD＝AF，∴△DCF≌△AFE，∴CF＝EF.
20．(8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E，F分别在边AB，AC上，且BE＝AF，FG∥AB交线段AD于点G，连结BG，EF.求证：四边形BGFE是平行四边形．
证明：∵FG∥AB，∴∠BAD＝∠AGF.
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠GAF，
∴∠AGF＝∠GAF，∴AF＝GF.
∵BE＝AF，∴FG＝BE.
又∵FG∥BE，∴四边形BGFE是平行四边形．.
21．(8分)如图是某城市部分街道，AF∥BC，EC⊥BC，EF＝CF，BA∥DE，BD∥AE，甲，乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误的时间相同，问：谁先到达F站，请说明理由．
解：两人同时到达F站．理由：
∵BA∥DE，BD∥AE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE＝BD，AB＝DE，
∵AF∥BC，EC⊥BC，EF＝CF，
∴AF是EC的垂直平分线，
∴DE＝CD＝AB，
∴BA＋AE＋EF＝BD＋CD＋CF，
∵两车速度相同，途中耽误的时间相同，
∴甲、乙两人同时到达．
22．(8分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠CAB交CD于点E，交CB于点F，过点E作EH∥AB，交BC于点H.
求证：CE＝BH.
证明：过E作EG∥BC交BD于点G，
∴∠DCB＝∠DEG，
∵∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，
∴∠ACD＋∠DCB＝90°，∠DEG＋∠DGE＝90°，
∴∠ACD＝∠DGE，
∵EG∥BC，EH∥AB，
∴四边形BGEH是平行四边形，则BH＝EG，
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAE＝∠GAE，在△CEA和△GEA中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ACE＝∠AGE，,∠CAE＝∠GAE，,AE＝AE，))
∴△CEA≌△GEA，
∴CE＝GE，
∴CE＝BH.
23．(10分)如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC.
(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；
(2)如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的长．
(1)证明：∵∠ADE＝∠BAD，
∴AB∥DE，
∵AE⊥AC，BD⊥AC，AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形．
(2)解：∵DA平分∠BDE，
∴∠EDA＝∠BDA，
∵AB∥ED，∴∠BAD＝∠EDA，
∴∠BAD＝∠BDA，
∴BD＝AB＝5，设BF＝x，则DF＝5－x，
∴AD2－DF2＝AB2－BF2，
∴62－(5－x)2＝52－x2，∴x＝ eq \f(7,5) ，
∴AF＝ eq \r(AB2－BF2) ＝ eq \f(24,5) ，∴AC＝2AF＝ eq \f(48,5) .
24．(12分)如图①，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F.
(1)求证：OE＝OF；
(2)如图②，已知AD＝1，BD＝2，AC＝2 eq \r(2) ，∠DOF＝∠α，
①当∠α为多少度时，EF⊥AC?
②连结AF，求△ADF的周长．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB∥CD.
∴∠EBO＝∠FDO.
又∵∠BOE＝∠DOF，
∴△BOE≌△DOF.
∴OE＝OF.
(2)解：①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝ eq \f(1,2) BD＝1，OA＝ eq \f(1,2) AC＝ eq \r(2) ，
又AD＝1，
∴AD2＋OD2＝OA2.
∴∠ADO＝90°，∠AOD＝45°.
∴∠α＝90°－45°＝45.
∴当α为45°时EF⊥AC
②∵EF垂直平分AC，
∴AF＝FC，
又AB＝ eq \r(12＋22) ＝ eq \r(5) ＝CD，
∴△ADF的周长为AD＋DF＋FA＝AD＋CD＝1＋ eq \r(5) .
25.(12分)分别以▱ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形△ABE，△CDG，△ADF.
(1)如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连结GF，EF.请判断GF与EF的关系；
(2)如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连结GF，EF，(1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

解：(1)GF＝EF.理由：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝BA.
∵△CDG和△BAE分别是以CD和BA为斜边的等腰直角三角形，
∴DG＝AE＝ eq \f(\r(2),2) CD＝ eq \f(\r(2),2) AB.
在△GDF中，∠GDF＝∠GDC＋∠FDA＋∠CDA＝90°＋∠CDA，
在△EAF中，∠EAF＝360°－∠BAD－∠BAE－∠DAF＝360°－(180°－∠CDA)－90°＝90°＋∠CDA，
∴∠GDF＝∠EAF.在△GDF和△EAF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(DG＝AE，,∠GDF＝∠EAF，,DF＝FA，))
∴△GDF≌△EAF，
∴GF＝EF.
(2)成立．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝BA.
∵△CDG和△BAE分别是以CD和BA为斜边的等腰直角三角形，
∴由勾股定理求得DG＝AE＝ eq \f(\r(2),2) CD＝ eq \f(\r(2),2) AB.
在△GDF中，∠GDF＝∠GDC＋∠FDA－∠CDA＝90°－∠CDA，
在△EAF中，∠EAF＝∠BAD－∠BAE－∠DAF＝180°－∠CDA－90°＝90°－∠CDA，
∴∠GDF＝∠EAF.
在△GDF和△EAF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(DG＝AE，,∠GDF＝∠EAF，,DF＝FA，))
∴△GDF≌△EAF，
∴GF＝EF.