华师大版九年级数学下册期末检测题(word版，含答案)

这是一份华师大版九年级数学下册期末检测题(word版，含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列抛物线中，顶点坐标为(2，1)的是 ( B )
A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x－2)2＋1
C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－1
2．以下问题，不适合用普查的是 ( D )
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．旅客上飞机前的安检
C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试
D．了解全市中小学生每天的零花钱
3．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO＝20°，那么∠C的度数是 ( B )
A．70° B．50° C．45° D．20°

4．二次函数y＝x2＋bx＋c，若b＋c＝0，则它的图象一定过点 ( D )
A．(－1，－1) B．(1，－1)
C．(－1，1) D．(1，1)
5．从一个果园里随机挑选10棵杏树，称得这些杏树的产量分别为(单位：kg)：10，15，8，9，12，14，9，10，12，10，若该果园里杏树有100棵，则大约可产杏 ( A )
A．1 090 kg B．1 100 kg
C．1 280 kg D．1 300 kg
6．已知函数y1＝x2与函数y2＝－eq \f(1,2)x＋3，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是 ( C )
A．－eq \f(3,2)＜x＜2 B．x＞2或x＜－eq \f(3,2)
C．－2＜x＜eq \f(3,2) D．x＜－2或x＞eq \f(3,2)
7．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是eq \(BC,\s\up8(︵))上任意一点，若AB＝5，BC＝3，则AP的长不可能为 ( A )
A．3 B．4 C．4.5 D．5
8．已知0≤x≤1.5，则函数y＝x2＋x＋1 ( C )
A．有最小值0.75，但无最大值
B．有最小值0.75，有最大值1
C．有最小值1，有最大值4.75
D．无最小值，也无最大值
9．如图，已知AB是 ⊙O的直径，AD切⊙O于点A，eq \(EC,\s\up8(︵))＝eq \(CB,\s\up8(︵)).则下列结论中不一定正确的是 ( D )
A．AB⊥DA B．OC∥AE
C．∠COE＝2∠CAE D．OD⊥AC

10．函数y＝x2＋bx＋c与y＝x的图象如图所示，以下结论：①b2－4c＞0；②b＋c＝0；③若抛物线上两点(x1，y2)(x2，y2)满足x1＜x2＜1，则y1＞y2；④当1＜x＜3时，x2＋(b－1)x＋c＜0.其中正确的有( B )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．把抛物线y＝2(x－1)2＋1向左平移1个单位长度，得到的抛物线的表达式为 y＝2x2＋1 .
12．某出租车公司在“五·一”黄金周期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额为5×31＝155(万元)，根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？
答： 不合理 ，理由是 样本没有代表性 ．
13．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都是⊙O上的点，那么∠1＋∠2＝ 90° .
14．请写出一个二次函数的关系式，使它的图象满足下列条件：①图象与抛物线y＝5x2的形状相同，开口方向一致；②对称轴为x＝3；③顶点在x轴上．这个函数的表达式为 y＝5(x－3)2 .
15．二次函数y＝ax2－ax＋3x＋1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值为 1或9 ，交点坐标为 (－1，0)或(eq \f(1,3)，0) ．
16．如图所示的图案(阴影部分)是这样设计的：在△ABC中，AB＝AC＝2 cm，∠ABC＝30°，以A为圆心，以AB为半径作弧eq \(BEC,\s\up12(︵))，以BC为直径作半圆eq \(BFC,\s\up12(︵))，则图案(阴影部分)的面积是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,6)π＋\r(3))) cm2 (结果保留π)．
17．如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为 0.2 米．
18．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝eq \f(1,4)AB.⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角)，与边AB所在直线相交于另一点F，且EG∶EF＝eq \r(5)∶2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是 4或12 .
三、解答题(共66分)
19．(8分)已知二次函数y＝ax2＋bx－3的图象经过点A(2，－3)，B(－1，0)．
(1)求二次函数的表达式；
(2)填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移 个单位．
解：(1)y＝x2－2x－3.
(2)4.
20．(8分)如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于点E.
(1)请你写出四个不同类型的正确结论；
(2)若BE＝4，AC＝6，求DE的值．
解：(1)∠ACB＝90°，BE＝EC，eq \(BD,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))，OD∥AC.(答案不唯一)
(2)∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，
由勾股定理得AB＝10，
∴OB＝5，在Rt△OBE中，OB＝5，BE＝4，
由勾股定理得OE＝3，∴DE＝OD－OE＝5－3＝2.
21.(9分)九年级(1)班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间(单位：小时)分成5组．A.0.5≤x＜1，B.1≤x＜1.5，C.1.5≤x＜2，D.2≤x＜2.5，E.2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图(如图)．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 C ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．
解：(2)如图中阴影部分．
(3)小明的判断符合实际．
理由：这次活动中做家务的时间的中位数所在的范围是1.5≤x＜ 2，小明这一周做家务2小时，所在的范围是2≤x＜ 2.5，所以小明的判断符合实际．
22．(9分)(淮安中考)如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E.
(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．
解：(1)直线DE与⊙O相切，连结OD.
∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，
∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，
即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．
(2)过O作OG⊥AF于G，∴AF＝2AG，
∵∠BAC＝60°，OA＝2，∴AG＝eq \f(1,2)OA＝1，
∴AF＝2，∴AF＝OD，又∵AO＝OD，OD∥AF，
∴四边形AODF是菱形，∴DF∥OA，DF＝OA＝2，
∴∠EFD＝∠BAC＝60°，∴EF＝eq \f(1,2)DF＝1.
23．(10分)皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径及爆炸时的高度均相同，皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度h(米)与飞行时间t(秒)之间的函数图象如图所示．
(1)求皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度h(米)随飞行时间t(秒)变化的函数表达式；
(2)第一发花弹发射3秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？
(3)为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于16米，皮皮发现在第一花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，请通过计算说明花弹的爆炸高度是否符合安全要求？
解：(1)设表达式为h＝a(t－3)2＋19.8.
把点(0，1.8)代入得1.8＝a(0－3)2＋19.8，∴a＝－2.∴h＝－2(t－3)2＋19.8，
故相应的函数表达式为h＝－2(t－3)2＋19.8.
(2)当第一发花弹发射3秒后，第二发花弹发射1秒，把t＝1代入h＝－2(t－3)2＋19.8，得h＝－2(1－3)2＋19.8＝11.8(米)．
(3)这种烟花每隔2秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径及爆炸时的高度均相同，皮皮小朋友发射出的第一发花弹的函数表达式为
h＝－2(t－3)2＋19.8.
皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，则令h＝h′得－2(t－3)2＋19.8＝－2(t－5)2＋19.8.
∴t＝4秒，此时h＝h′＝17.8米＞16米，
∴花弹的爆炸高度符合安全要求．
24．(10分)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交△ABC外接圆于另一点D，点E在BA延长线上，DE＝DB.
(1)求证：EA＝BC；
(2)若EB＝8，BC＝2，求ED2－CD2的值．
(1)证明：连结AD，∵DE＝DB，
∴∠E＝∠DBA，∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠DBA，∴∠DBC＝∠E，
∵∠EAD＝∠BCD，
∴△DBC≌△DEA()，∴EA＝BC.
(2)解：过D作DH⊥AB于H，∵DE＝DB，DH⊥AB，
∴EH＝eq \f(1,2)EB＝4，∵EA＝BC＝2，
∴AH＝EH－EA＝2，∵∠DBC＝∠DBA，
∴CD＝AD, CD2＝AD2，
∵ED2＝HD2＋HE2＝HD2＋16，AD2＝HD2＋HA2＝HD2＋4，
∴ED2－CD2＝ED2－AD2＝16－4＝12.
25．(12分)在同一直角坐标系中，抛物线C1∶y＝ax2－2x－3与抛物线C2∶y＝x2＋mx＋n关于y轴对称，C2与x轴交于A，B两点(其中点A在点B的左侧)，交y轴于点D.
(1)求A，B两点的坐标；
(2)对抛物线C2：y＝x2＋mx＋n在第三象限部分的一点P，作PF⊥x轴于F，交AD于点E，若E关于PD的对称点E′恰好落在y轴上，求P点坐标；
(3)在抛物线C1上是否存在一点G，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A，B，G，Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出G，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．

备用图
解：(1)C1∶y＝x2－2x－3，C2∶y＝x2＋2x－3，
A(－3，0)，B(1，0)．
(2)∵点E，E′关于直线PD对称，∴∠EPD＝∠E′PD，DE＝DE′，PE＝PE′.∵PE平行y轴，∴∠EPD＝∠PDE′，∴∠E′PD＝∠PDE′，∴PE′＝DE′，∴PE＝DE＝PE′＝DE′，即四边形PEDE′是菱形．
当四边形PEDE′是菱形存在时，
直线AD表达式y＝－x－3，∠ADO＝45°，
设P(a，a2＋2a－3)，E(a，－a－3)，
∴DE＝－eq \r(2)a，PE＝－a－3－a2－2a＋3＝－a2－3a，
∴－a2－3a＝－eq \r(2)a，解得a1＝0(舍去)，a2＝eq \r(2)－3，
∴P(eq \r(2)－3，2－4eq \r(2))．
(3)G(－2，5)，Q(2，5)或G(2，－3)，Q(－2，－3)．