高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件精品随堂练习题

1.4.1   充分条件与必要条件

 基  础  练                                                                             

 巩固新知    夯实基础

1.(多选)下列语句是命题的是(　　)

A.3是15的约数 B.x2+2x+1≥0

C.4不小于2 D.你准备考北京大学吗?

2.“x>0”是“x≠0”的(　　)

A.充分条件                             B.必要条件

C.既是充分条件又是必要条件             D.既不是充分条件也不是必要条件

3.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关． 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（       ）

A．必要条件 B．充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4.设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的(　　)

A．充分条件                            B．必要条件

C．既是充分条件也是必要条件            D．既不是充分条件也不是必要条件

5.设p:-1≤x<2,q:x<a,若q是p的必要条件,则a的取值范围是(　　)

A.a≤-1 B.a≤-1或a≥2             C.a≥2                  D.-1≤a<2

6.(多选)下列说法中正确的是(　　)

A．“m是有理数”是“m是实数”的充分条件

B．“x∈A”是“x∈A”的必要条件

C．“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要条件

D．“x＞3”是“x2＞4”的充分条件

7.已知p:A={x|-1≤x≤5},q:B={x|-m<x<2m-1},若p是q的充分条件,则实数m的取值范围是　　　　　. 

8.试判断下列各题中,p是q的什么条件.

(1)p:x-2=0,q:(x-2)(x-3)=0;

(2)p:m<-3,q:方程x2-x-m=0无实根;

(3)p:a>b,q:a>b+1.

 能  力  练                                                                              

综合应用   核心素养

9.下列命题中，是真命题的是(　　)

A．“x2>0”是“x>0”的充分条件

B．“xy＝0”是“x＝0”的必要条件

C．“|a|＝|b|”是“a＝b”的充分条件

D．“|x|>1”是“x2不小于1”的必要条件

10.可以作为关于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解的一个必要条件的是(　　)

A．m<   B．m<

C．m<－   D．m<－

11.下列选项中，可以作为一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分条件的是(　　)

A．a≤0   B．a>0

C．a<－1   D．a<1

12.已知集合，或，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是___________．

13．若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③ab>0中分别选出适合下列条件的，用序号填空．

(1)a，b都为0的必要条件是________；

(2)使a，b都不为0的充分条件是________．

14．已知p：3x＋m<0，q：x<－1或x>3，若p是q的一个充分条件，则m的取值范围是________．

15.设集合和或，若是的充分条件，求的取值范围．

16.已知命题P：方程没有实数根．

(1)若P是真命题，求实数t的取值集合A；

(2)集合，若是的必要条件，求a的取值范围．

【参考答案】

1.ABC

2.A 解析： “x>0”⇒“x≠0”,反之不一定成立.

3.A 解析：由题意可知：“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件，

故选：．

4.A 解析：当x>1，y>1时，x＋y>2一定成立，即p⇒q；当x＋y>2时，可以x＝－1，y＝4，此时q推不出p.故p是q的充分条件．

5.C 解析：因为q是p的必要条件,所以p⇒q,在数轴上画出-1≤x<2,借助数轴可知a≥2.

6.ACD

7.m>3 解析：因为p是q的充分条件,所以A⊆B,如图,

则解得m>3.

综上,m的取值范围为m>3.

8.解：(1)因为x-2=0⇒(x-2)(x-3)=0,而(x-2)(x-3)=0x-2=0,所以p是q的充分条件,不是必要条件.

(2)因为x2-x-m=0无实根时,

Δ=(-1)2-4×(-m)=1+4m<0,即m<-,所以q:m<-.所以p⇒q,qp,

即p是q的充分条件,不是必要条件.

(3)因为a>b+1⇒a>b,而a>ba>b+1,所以p是q的必要条件,不是充分条件.

9.B 解析：A中，x2>0⇒x>0或x<0，不能推出x>0，而x>0⇒x2>0，故x2>0是x>0的必要条件．B中，xy＝0⇒x＝0或y＝0，不能推出x＝0，而x＝0⇒xy＝0，故xy＝0是x＝0的必要条件．C中，|a|＝|b|⇒a＝b或a＝－b，不能推出a＝b，而a＝b⇒|a|＝|b|，故|a|＝|b|是a＝b的必要条件．D中，|x|>1⇒x2不小于1，而x2不小于1不能推出|x|>1，故|x|>1是x2不小于1的充分条件，故本题应选B.

10.A 由题意可得Δ＝b2－4ac＝1－4×1×m≥0，解得m≤.四个选项中，只有m<是m≤的必要条件，故选A.

11.C 解析：因为一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一正根和一负根．所以即解得a<0.选项中只有a<－1⇒a<0，故选C.

12. 解析：∵“”是”的必要条件，∴，

当时，，则；

当时，根据题意作出如图所示的数轴，

由图可知或，解得或，

综上可得，实数a的取值范围为．

13. (1)①②　(2)③ 解析：①ab＝0即为a＝0或b＝0，即a，b中至少有一个为0；②a＋b＝0即a，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正一负；③由ab>0知a与b同号，即a，b都不为0.综上可知，“a，b都为0”能推出①②，③能推出“a，b都不为0”，所以a，b都为0的必要条件是①②，使a，b都不为0的充分条件是③.

14. m≥3 解析：由3x＋m<0，得x<－.

记A＝，∴p：A＝.

记B＝{x|x<－1或x>3}，∴q：B＝{x|x<－1或x>3}．

∵p是q的一个充分条件，∴p⇒q，∴A⊆B，∴－≤－1，

∴m≥3，即m的取值范围是m≥3.

15. 解析：因为是的充分条件，所以AB，又，

所以．故的取值范围为：.

16. 解：(1)若P是真命题，则，解得，则．

(2)因为是的必要条件，所以，

当时，由，得，此时，符合题意；

当时，则有，解之得，

综上所述，a的取值范围为．