初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线教学ppt课件

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1.理解邻补角与对顶角的概念，并能进行区分和判断；2.掌握邻补角与对顶角的性质，能独立解决相关的简单问题.
重点：邻补角与对顶角的区别与联系，邻补角与对顶角的性质；难点：运用邻补角与对顶角的性质进行角的计算及解决简单实际问题.
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系？
如图，任意画两条相交的直线（直线AB与直线CD相交于点O），形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？
∠1和∠2有一条公共边OA, 它们的另一边互为反向延长线.
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.
邻补角互补，即两个角的和为180°.
问题：图中有哪些邻补角？
例1. 如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，指出∠AOC，∠EOB的邻补角．
固定一边，反向延长另一边.
解：∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC ∠EOB的邻补角是∠BOF和∠AOE.
1. 如图，∠1的邻补角是（ ） A．∠BOC B．∠BOE和∠AOF C．∠AOF D．∠BOC和∠AOF
2.下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是( )
总结：判断两个角是不是邻补角，应满足两个条件：(1)有一条公共边；(2)另一边互为反向延长线．
3. 【中考·柳州】如图，∠α的度数等于(　　) A．135° B．125° C．115° D．105°
邻补角的性质：邻补角互补
4. 邻补角是(　　) A．和为180°的两个角 B．有公共顶点且互补的两个角 C．有一条公共边且互补的两个角 D．有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角
5. 下面说法中错误的是(　　) A．互为邻补角的两个角一定是互补的角 B．互补的角不一定是邻补角 C．相邻的两个角一定是邻补角 D．两条直线相交形成的四个角中，一个角有两个邻补角
注意：邻补角与互补的角之间的关系
如图，任意画两条相交的直线（直线AB与直线CD相交于点O），形成四个角，∠1和∠3有怎样的位置关系？
∠1和∠3有一个公共顶点O, 它们的两边互为反向延长线.
如果两个角有一个公共顶点,并且它们的两边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
问题：(1)图中有哪些对顶角？
(2)∠1 与∠3在数量上有什么关系呢？
例2. 已知直线AB与CD相交于点O,试明:∠1=∠3， ∠2=∠4.
∠1+∠2=1800 ∠3+∠2=1800 (邻补角的定义)
∠1= ∠3 (同角的补角相等)
同理可得 ∠2= ∠4
对顶角的性质：对顶角相等.
2.角的两边互为反向延长线.
例3. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
例4 如图,直线a,b相交,∠1=40°, 求∠2,∠3,∠4 的度数.
变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
1.如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕O上下转动，当小强从A到A′的位置时，∠AOA′＝45°，则∠BOB′的度数为________，理由是_____________.
2. 如图，直线AB，CD交于点O，下列说法中，错误的是(　　) A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠AOE与∠BOE是邻补角 C．∠DOE与∠BOC是对顶角 D．∠AOD与∠BOC都是∠AOC的邻补角
3.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE＝36°，则∠BOC的度数为(　　)A．72° B．90° C．108° D．144°
4. 如图，三条直线交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于(　　) A．90° B．120° C．180° D．360°
5. 下列说法中正确的是(　　)A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B．有公共顶点的两个角是对顶角C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)（选讲）
⑴ 图1中共有 对对顶角；⑵ 图2中共有 对对顶角；⑶ 图3中共有 对对顶角；⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的 关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；⑸ 若有20条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
结论：若有n条直线相交于一点，则可形成 n(n-1) 对对顶角
2.对顶角的概念： 如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
1.邻补角的概念： 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.
对顶角的性质：对顶角相等 .
结论：若有n条直线相交于一点， 则可形成 n(n-1) 对对顶角