人教版七年级下册5.1.1 相交线学案

这是一份人教版七年级下册5.1.1 相交线学案，共6页。学案主要包含了教学目标，教法指导，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】


知识技能:①了解邻补角、对顶角,并能运用它解决一些问题.


②了解垂线段的概念和性质,并会度量点到直线的距离.


③同位角、内错角、同旁内角的识别


过程方法:①通过画图、测量、猜想、推理等数学活动，探索相交线的相关内容，从中提高学生的推理能力和语言表达能力.


②通过自主思考，小组学习等活动，培养学生积极思考的习惯。.


情感态度价值观:激发学生求知欲，感受数学与生活的联系，培养学生独立思考与合作交流的能力。


【教法指导】


本节课是人教版九年制义务教育七年级下册第五章《相交线》的第一节，本节课是让学生学习相交线的有关知识，了解邻补角、对顶角、垂线、同位角、内错角、同旁内角的知识，由浅入深，引导学生观察、猜想、画图，逐步培养学生的逻辑推理能力.为以后学习几何图形奠定基础。[来源:]


【教学过程】


☆导入新课☆


取两根木条a、b，用钉子将它们钉在一起，其中一根不动，我们转动另一根，


并画出图形．


☆探究新知☆


取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b，画下图形。


（1）观察所画图形，如（图1）思考下列问题：


A


B


C


D


O


1


2


3


4


①当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？


图1


∠1与∠2的顶点所在的位置有什么特点？


答：同一个点。


②∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？


答：有一条相同的边，一边是另一边的反向延长线。（邻补角的定义：


∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2


互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.）∠1+∠2=（邻补角[来源:学+科+网]


之和为）


A


B


C


D


O


1


2


3


4


图2


（2）图2，想一想 ：∠1与∠3有怎样的位置关系？∠1与∠3的度数是什么关系？可以拿出量角器量一量。


答：∠1与∠3有一个公共的顶点，∠1的两边分别是∠3的两边的反向


延长线（对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分


别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。）


∠1与∠3的度数是一样的（对顶角的性质：对顶角相等）


（3）（图3）当a与b所成角α为90 º时，其余角的分别为多少？此时，


木条b与a所在的直线有什么位置关系？


答：余角均为，a与b垂直。（垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直。两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。）


图3





如果我们在两条相交线的情况下，再加一条直线与其中一条直线相交，如图4


开动脑筋思考下面的问题，看看又是什么样的新知识？


①图4


观察图中的∠1和∠5，它们具有怎样的位置关系?


答：∠1和∠5分别在直线AB、CD的同一方（同位角：如图，像∠1和∠5，两个角分


别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧．具有这种位置关系的一对角叫


做同位角。）


②观察图中的∠3和∠5，它们有怎样的位置关系？


答：∠3和∠5在直线AB、CD之间（内错角：如图，像∠3和∠5，两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF两侧．具有这种位置关系的一对角叫做内错角。）


③如图，我们称∠3和∠6为同旁内角，你能根据这两个角的特征，描述一下同旁内角的定义吗？


答：同旁内角：如图，像∠3和∠6，两个角都在直线AB、CD之间，并且都在直线EF的同一旁．具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。


☆尝试应用☆


如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD=28°，则∠BOC= ，∠AOC= ．





【答案】28°，152°


考点：对顶角、邻补角．


☆能力提升☆


如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数.





【答案】∠3=40°


∠2=140°


∠4=140°


【解析】


分析:怎样能求出∠2的度数？根据补交定义，只需求出∠3的度数即可.


∠3等于多少度？怎样求∠4的度数？（对顶角相等）


解：∠3=∠1=40°


∠2=180°-∠1=180°-40°=140°


∠4=∠2=140°


考点：对顶角、邻补角


☆课堂小结☆


（1）邻补角：有公共顶点且有一公共边，一个角与它的邻补角的和为180°。


（2）对顶角：有公共顶点无公共边，对顶角相等


（3）垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短


（4） 同位角、内错角与同旁内角都反映角与角之间的位置关系，它们总是成对出现，且任意一对角必须同时满足两个条件：都是两条直线被第三条直线所截而成；无公共顶点。


☆课堂提高☆


1．下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（ ）


A．4 B．3 C．2 D．1


【答案】C


考点：邻补角


2．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）


A． B． C． D．[来源:]


【答案】C


【解析】


试题分析：根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角进行分析即可．


解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；


B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；


C、∠1与∠2是对顶角，故此选项正确；


D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；


故选：C．


考点：对顶角．


3．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_____________________________________________．





【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短


考点：垂线段最短.


4．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角． 其中正确的是 （填序号）．





【答案】①②[来源:ZXXK]


【解析】


试题分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．


解：①由同位角的概念得出：∠A与∠1是同位角；


②由同旁内角的概念得出：∠A与∠B是同旁内角；


③由内错角的概念得出：∠4与∠1不是内错角，错误；


④由内错角的概念得出：∠1与∠3是内错角，错误．


故正确的有2个，是①②．[来源:Z*xx*k.Cm]


故答案为：①②．


考点：同位角、内错角、同旁内角


5.如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE= °，∠AOF= °．





【答案】53，37





解：∵∠DOE=127°，∠DOE+∠COE=180°，


∴∠COE=53°，


∵AB⊥CD，


∴∠COB=90°，


∴∠COE+∠BOE=90°，


∴∠BOE=37°，


∵∠BOE=∠AOF，


∴∠AOF=37°，


故答案为：53，37．


考点：垂线、对顶角、邻补角


6．如图直线AB、CD相交于点O，过点O作两条射线OM、ON，且∠AOM=∠CON=90°





①若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数.


②若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD.


【答案】(1)、∠AOD=135° (2)、∠AOC=60° ∠MOD=150°