人教版七年级下册5.1.1 相交线学案设计

5．1．1   相交线

学习目标：1．结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题；

2．通过观察和动手操作，培养实验操作能力，总结解决问题的方法和经验；

3．激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣．

重点：邻补角、对顶角的概念及其性质．

难点：利用邻补角、对顶角的定义和性质求角的大小或找角的关系．

【自主学习】

一、知识链接

1．有公共点的两条直线叫做         ，公共点称为         ．

2．如果两个角的和为180°，则称这两个角         ，即若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2         ，反之亦然．

3．同角（或等角）的补角    ，即若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠1    ∠2.

二、新知预习

1．（1）量一量：用量角器量图中∠1、∠2、∠3、∠4的度数．

（2）这些角中互补的角有哪些？相等的角有哪些？

互补：                                    ；

相等：                         ．

（3）图中与∠1和∠2的位置特征相同的角还有                     ；与∠1和∠3的位置特征相同的角还有                         ．

2．自主归纳：

（1）邻补角、对顶角的定义：两条直线相交所成的四个角中，如果两个角有                ，它们的另一边                ，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角；如果两个角有                 ，它们的两边             ，具有这种位置的两个角叫做互为对顶角．

（2）邻补角、对顶角的性质：互为邻补角的两个角          ，互为对顶角的两个角

             ．

三、自学自测

1．如图所示的各对角中，∠1和∠2互为对顶角的是（   ）

      A                   B                C                D

2．以下说法正确的是（   ）

A．一个角的邻补角只有一个          B．相等的两个角是对顶角

C．对顶角一定是相等的两个角        D．互为邻补角的两个角相等

四、我的疑惑

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【合作探究】

一、要点探究

探究点1：邻补角与对顶角的概念

【找一找】

（1）∠1的邻补角是什么？一个角的邻补角一般有几个？

（2）∠3的对顶角是什么？图中有几组对顶角？分别把它们找出来．                              

典例精析

例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（    ）

方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．

探究点2：邻补角与对顶角的性质

问题1：互为邻补角的两个角和是多少度？

问题2：你能否利用问题1中的结论推导出互为对顶角的两个角之间具有相等关系？

已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4．

解：

典例精析

例2 （教材P3例1变式）如图，直线a，b相交于点O．

（1）若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________；

（2）若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为________________________；

（3）若∠1:∠2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________．

方法总结：关键是找出图中隐含的角之间的关系，然后利用方程思想解决．

例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数．

针对训练

1．如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°，找出图中与∠1 相等的角．                                                         

2．如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角．

二、课堂小结

 1．下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？

2．下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？

3．找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出．

4．如图,直线AB，CD，EF相交于点O．

  (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；

  (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；

  (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数．

5．在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135°，施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法．

6．如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数．

7．【拓展题】观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) ：

⑴ 如图a，图中共有       对对顶角；

⑵ 如图b，图中共有       对对顶角；

⑶ 如图c，图中共有       对对顶角；

⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成       对对顶角；

⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成       对对顶角．

3．解:如图，邻补角是∠EOB和∠AOF；对顶角是∠BOF．

4．解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB；∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF．

(2)∠DOA的对顶角是∠COB；∠EOC的对顶角是∠DOF．

(3)∠BOD=∠AOC= 50°；∠COB=180°-∠AOC=130°．

5．解:方法一：检测∠1是否为45°；

方法二：检测∠2是否为135°．

6．解：∵OA平分∠EOC,∴∠AOC=∠EOC=35°,∴∠BOD=∠AOC=35°．

7．（1）2  （2）6   （3）12   （4）n(n-1)   （5）90