初中数学5.1.2 垂线教学ppt课件

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1. 理解垂线、垂线段、点到直线的距离等相关概念；2. 掌握垂线公理，且能通过直尺、三角尺过一点画已知直线的垂线；3．能在实际问题中应用垂线段性质、会进行与垂线有关的角度计算..
重点：垂线与垂线段的概念和性质；难点：点到直线的距离，垂线的画法.
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,在木条 b 的转动过程中，什么量也随之发生改变？
当α =90°时,a与b垂直.
a、b所成的角α会发生变化.
当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
例如: 如图，a、b互相垂直,O叫垂足. a叫b的垂线，b也叫a的垂线.
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角即可.
a、b互相垂直符号表示为：a⊥b或b⊥a. “⊥” 读作：“垂直于”.
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOC=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
1. 垂直的判定书写形式 ∵∠AOC=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOC=90.
2. 垂直的性质书写形式 ∵ AB⊥CD （已知）∴ ∠AOC=90°（垂直的定义） ∠AOD=∠BOD=∠BOC=90°
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,除了引例中互相垂直的情况.你能再举出其他例子吗？
1. 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（ ） （A）有一个角为90° （B）有两个角相等 （C） 有三个角相等 （D）有四个角相等 （E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等
A C D F G
2. 如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是__________.
例1. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°，求∠EOD的度数.
∵ AB⊥OE （已知）
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
∵ ∠BOD= ∠1=55°
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90°+55° =145°
1. 直线AB、CD相交于点O，∠EOD=60°， ∠BOC=150°，请判断的位置关系，并说明理由.
解：AB⊥OE，理由如下： ∵∠BOC=∠AOD（对顶角相等） ∴ ∠AOD=∠BOC=150° ∴ ∠AOE=150°- ∠EOD =150°- 60° =90° 即射线OE与直线AB的位置关系为垂直.
2. 如图，AO⊥BO，O为垂足，且∠BOD=2 ∠AOC，求∠BOD的度数.
解：∵ AO⊥BO ∴ ∠AOB=90° ∠AOC+∠BOD=90° 又∵ ∠BOD=2∠AOC ∴ ∠AOC+ 2∠AOC=90° ∴ ∠AOC=30° ∠BOD=2∠AOC=60°.
问题：这样画l的垂线可以画几条？
工具：直尺、三角板，如图，已知直线l ,作l的垂线.
如图，已知直线 l 和l 上的一点A ,作l 的垂线.
4.画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1.放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3.移:移动三角板到已知点;
2.靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
则所画直线AB是过点A的直线 l 的垂线.
如图，已知直线l和l外的一点A ,作l 的垂线.
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3移:移动三角板到已知点;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
则所画直线AB是过直线l外的点A与直线l垂直的直线.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：“过一点”中的点， 可以在已知直线上， 也可以在已知直线外.
例题2. 如图，已知∠AOB为钝角，点D在射线OB上．(1)画直线DE⊥OB；(2)画直线DF⊥OA，垂足为F.
解：(1)如图所示；(2)如图所示．
例题3. 如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE 不重合．请你用所学的数学知识说明道理？_________________________________________________.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ ）
2. 过一条线段外一点，画出这条线段的垂线，垂足在( )A.这条线段上 B．这条线段的端点C.这条线段的延长线上 D．以上都有可能
3. 如图，经过直线l外一点画l的垂线，能画出（ ）
A.1条 B．2条 C.3条 D．4条
分析：由垂线的性质可知，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.故选A.
4. 画一条直线或射线的垂线，就是他们所在直线的垂线. 如图，请你过点P画射线AB或线段AB的垂线.
思考：如图，在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由.
一、垂线段最短 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短．
二、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
例4. 如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E．试比较四条线段AC，CD，DE和AB的大小.
解：∵ AC⊥BC于C，(已知) ∴ AC＜AB．(垂线段最短) 又∵ CD⊥AD于D，(已知) ∴ CD＜AC．(垂线段最短) ∵ DE⊥CE于E，(已知) ∴ DE＜CD．(垂线段最短) ∴ AB＞AC＞CD＞DE．
例题5. 如图，已知AD＜AE ＜AC＜AB，能说AD的长是A到BC的距离吗？
解：不能．∵点到直线的距离指的是直线外一点到这条直线的垂线段的长度.题中AD与BC未告知为垂直关系，∴不能说AD的长是A到BC的距离.
1. 如图, AC⊥BC, ∠CDB = 90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( )A. AC B. BC C. CD D. 不能确定
2.如图，下列说法正确的是（ ） A.线段AB 叫做点B 到直线AC 的距离 B.线段AB 的长度叫作点A 到直线AC 的距离 C.线段BD 的长度叫作点D 到直线BC 的距离 D.线段BD 的长度叫作点B 到直线AC 的距离
主要学习了： 1.垂直的定义 2.垂线的画法 3.垂线的性质 4.垂线段最短 5.点到直线的距离